高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件必要条件课件7新人教B版选修.ppt

填要点,记疑点,*,*,探要点,究所然,*,*,当堂测,查疑缺,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3,充分条件、必要条件与命题的四种形式,1.3.1,推出与充分条件、必要条件,(,一,),早在战国时期，,墨经,中有这样两句话，,“,有之则必然，无之则未必不然，是为大故,”,，,“,有之则未必然，无之则必不然，是为小故,”,。,解释：,“大故”指引起事物产生和发展的“充分条件”；“小故”指的是“必要条件”。,探要点,究所然,思考,1,判断下列两个命题的真假，并思考命题,(1),中条件和结论之间的关系：,(1),若,x,a,2,b,2,，则,x,2,ab,；,(2),若,|,x,|,1,，则,x,1.,探究点一充分条件,、必要条件,真命题,假命题,若,x,a,2,b,2,，则,x,2,ab,.,真命题,q,p,“,p,q,”,可称,p,是,q,的,条件，,q,是,p,的,条件,.,充分,必要,数学中的例子：,推出与充分条件、必要条件,定义：,一般地，,“,若,p,，则,q,”,为真命题，是指由,p,通过推理可以得出,q,.,这时，我们就说，由,p,可推出,q,，记作,p,q,，并且说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,.,小结：,例,1,（,1,）,“,若,x0,，则,x,2,0”,是一个真命题，,（,2,）,“,若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题,可写成：,“,x0,”,是,“,x,2,0”,的,_,，,“,x,2,0”,是,“,x0,”,的,_,“,两三角形全等,”,是,“,两三角形面积相等,”,的,_,“,两三角形面积相等,”,是,“,两三角形全等,”,的,_,充分条件,必要条件,充分条件,必要条件,.,可写成：,x,2,0,；,x0,两三角形面积相等,.,两三角形全等,思考,1,已知,p,：整数,a,是,2,的倍数；,q,：整数,a,是偶数,.,“,若,p,，则,q,”,为真命题吗？,“,若,q,，则,p,”,为真命题吗？,请判断：,p,是,q,的什么条件吗？,答,p,是,q,的充分条件，,p,是,q,的必要条件,.,探究点,二,充要条件,的定义及充分条件、必要条件,的判断,充要条件的,定义：,p,q,，故,p,是,q,的充分条件；,又,q,p,，故,p,是,q,的必要条件,.,此时，我们说，,p,是,q,的充分必要条件，简称,p,是,q,的充要条件,.,小结：,思考,2,应用定义判断,条件,p,与结论,q,的关系,？,探究点,二,充要条件,的定义及充分条件、必要条件,的判断,答,条件,p,与结论,q,的四种关系：,p,是,q,的充分不必要条件,p,是,q,的必要不充分条件,p,是,q,的充要条件,p,是,q,的既不充分也不必要条件,back,p,p,q,q,p,p,q,p,q,q,即,p,q,p,q,p,q,q,q,例,2,下列,“,若,p,，则,q,”,形式的命题中，,p,是,q,的什么条件？,(,充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件,),(1),若,x,1,，则,x,2,4,x,3,0,；,因为命题,“,若,x,1,，则,x,2,4,x,3,0,”,是真命题，,而命题,“,若,x,2,4,x,3,0,，则,x,1,”,是假命题，,所以,p,是,q,的充分条件，但不是必要条件，,即,p,是,q,的充分不必要条件,.,解,:,请同学们小组讨论。,解,p,q,，而,q,p,，,p,是,q,的充要条件,.,(2),若,a,b,，,则,a,c,b,c,；,(3),若,x,为无理数，则,x,2,为无理数,.,解,p,q,，而,q,p,，,p,是,q,的必要不充分条件,.,(4),若,x,y,，则,x,2,y,2,；,解,p,q,，而,q,p,，,p,是,q,的充分不必要条件,.,(5),若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；,解,p,q,，而,q,p,，,p,是,q,的充分不必要条件,.,(6),若,b,0,，,则,函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,是偶函数；,解,p,q,，而,q,p,，,p,是,q,的充要条件,.,讨论：,q,是,p,的什么条件？,跟踪训练,：,指出下列命题中，,p,是,q,的什么条件？,(1),p,：,x,2,2,x,1,，,q,：,x,p,是,q,的必要不充分条件,.,(2),p,：,x,1,或,x,2,，,q,：,x,1,解,p,q,，而,q,p,，,p,是,q,的充要条件,.,(3),p,：,sin,sin,，,q,：,.,解,p,q,且,q,p,，,p,既不是,q,的充分条件，也不是,q,的必要条件,.,思考,1,请判断,“,x,1”,是,“|,x,|,1,”,的充分条件吗？,并请你从集合的角度来解释,.,“,x,1,”,是,“,|,x,|,1,”,的充分条件，,将,“,x,1,”,对应集合记作,A,，,“,|,x,|,1,”,对应集合记作,B,.,显然,A,B,.,探究点,三,充分条件、必要条件与集合的关系,答,:,思考,2,设集合,P,x,|,x,满足条件,p,，集合,Q,x,|,x,满足条件,q,，若,P,Q,，则,p,是,q,的什么条件？,若,P,Q,，则,p,是,q,的什么条件？若,P,Q,，则,p,是,q,的什么条件？,探究点,三,充分条件、必要条件与集合的关系,充分条件与必要条件,从集合角度看,若,p,q,相当于,P=Q ,若,P Q,则,p,是,q,的,充分不必要条件,若,P Q,p,是,q,的,必要不充分条件,back,即,:,互为,充要条件,的两个事物表示的是,同一事物,(4),若集合,P,Q,且,Q,P,，则,p,是,q,的,既不充分也不必要条件,Q,例,3,是否存在实数,p,，使,“,4,x,p,0,”,的充分条件？如果存在，求出,p,的取值范围；否则，说明理由,.,解,由,x,2,x,20,，解得,x,2,或,x,2,或,x,1,，,由,4,x,p,0,，得,A,x,|,x,.,由题意得,A,B,，即,1,，即,p,4,，,此时,x,0,，,当,p,4,时，,“,4,x,p,0,”,的充分条件,.,跟踪训练,：,已知,p,：,3,x,m,0,，若,p,是,q,的一个充分不必要条件，求,m,的取值范围,.,A,B,当堂测,.,查疑缺,小结：,推出和充分条件、必要条件的概念,充分条件、必要条件、,充要条件的正确判断,从定义出发,从集合角度考虑,本节内容,