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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省娄底市第一中学,*,椭圆的几何性质,复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,椭圆 简单的几何性质,一、,范围：,-,axa,-,byb,知,椭圆落在,x=,a,y,=b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,2,（,-x,，,y,）,P,3,（,-x,，,-y,）,P,1,（,x,，,-y,）,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,从图形上看，椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。,三、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,四、椭圆的离心率,o,x,y,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,因为,a c 0,，所以,0 e 1,2,离心率对椭圆形状的影响：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，,请问,：,此时椭圆的变化情况？,b,就越小，此时椭圆就越扁,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，,请问,：,此时椭圆又是如何变化的？,b,就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|,a,|y,|b,|x|,b,|y,|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,例,1,已知椭圆方程为,16x,2,+25y,2,=400,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,o,x,y,它的长轴长是：,。短轴长是,：,。,焦距是,。离心率等于,：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标是：。,外切矩形的面积等于：,。,已知椭圆方程为,6x,2,+y,2,=6,它的长轴长是：,。短轴是：,。,焦距是：,.,离心率等于：,。,焦点坐标是：,。顶点坐是：,。,外切矩形的面积等于：,。,2,练习,1.,例,2,椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的,2,倍，求椭圆的标准方程,分析：,题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为：；,椭圆的标准方程为：；,解：,（,1,）当 为长轴端点时，,（,2,）当 为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：,当椭圆的焦点在 轴上时，,，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时，,，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,练习,2,：,目标测试,1,、在下列方程所表示的曲线中,关于,x,轴,y,轴都对称的是,(),(A),(B),(C),(D),2,、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为,6,，,则椭圆的方程 为（）,(A),(B),(C),(D),或,或,D,C,3,.,若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则椭圆的离心率,e=_.,F,1,B,1,B,2,O,c,a,x,y,b,一试身手,4.,求符合下列条件的,椭圆的标准方程,:,(1),经过点,(-3,0),、,(0,-2);,(2),长轴的长等于,20,离心率等于,0.6,解,:,(1),由椭圆的几何性质可知,以,坐标轴,为,对称轴,的椭圆与坐标轴的,交点,就是椭圆的,顶点,所以,P,、,Q,是椭圆的顶点,a=3,b=2,又因为长轴在,x,轴上,所以椭圆的标准方程为,(2),由以知,2a=20,e=0.6,a=10,c=6,b=8,因为椭圆的焦点可能在,x,轴上,也可能在,y,轴上,所以所求椭圆的标准方程为,:,或,你做对了吗,?,求适合下列条件的椭圆的标准方程,:,经过点,P(2,0)Q(1,1);,与椭圆,4x,2,+9y,2,=36,有相同的焦距,且离心率为,0.8.,快来一试身手,我来告诉你吧,!,(1),(2),或,小结：,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,1,范围：,-,axa,-,byb,2,椭圆的对称性,:,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,3,椭圆的顶点,(-a,，,0),(a,，,0),4,椭圆的离心率,:,再见！,
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