神奇的分形讲课教案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,神奇的分形,关于分形的一点介绍,参与人员:0510270 王小虎,0510271 王亚洲,0510272 王艳超,0510273 王杨,0510274 王寅,0510275 王誉洲,我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界:例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、蜿蜒曲折的海岸线等等，都表现了客观世界丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。,分形几何,则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法,引论：,“分形”一词译于英文,Fractal,，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。,“A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way”,（如果一个图形的部分以某种方式与其整体本身相似，这个图形就称为分形)这就是分形的最基本定义。,分形的涵义,分形的特点：,（1）自相似性,分形体系的局部与整体是相似的。实际上，分形体系内任何一个相对独立的部分，在一定程度上都是整体的再现和缩影。构成分形整体的相对独立的部分称为,生成元,或,分形元,。,（2）无限细分,任何一个分形，都很有无穷多个,分形元,。对整体的无限细分，所形成的无数分形元，构成了分形图形的整体。,分形维数：,将单位长度的线段、正方体、立方体分成边长为1/2的同样几何形体，得到 2,1,、2,2,、2,3,个小线段、正方形、立方体。这里指数给出了几何形体的维数。,分形维数的定义：若一个分形含有n个相似的部分，每一个部分的线度是整体的，则分形维数定义为：logmN=lnN/lnM,分形特点和分形维数,Mandelbrot 集合将Mandelbrot集合和Julia集合联系在一起，Julia集合有若干类型，都包含在Mandelbrot集合之中。Julia集合中的C是一个常量，而Mandelbrot集合的C是由进入迭代前的Z值而定。迭代结果，Z值同样有3种可能性，即：,1、Z值没有界限增加（趋向无穷）,2、Z值衰减（趋向于零）,3、Z值是变化的，即非1或非2,Mandelbrot 集合,牛顿分形,牛顿分形：,你猜测一个初始点，然后使用函数的一阶导数，用切线逐渐逼近方程的根。如方程 Z6+1=0有六个根，用牛顿的方法猜测复平面上各点最后趋向方程的那一个根，你就可以得到一个怪异的分形图形。和平常的Julia分形一样，你能永远放大下去，并有自相似性。,用数学方法对放大区域进行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，人们称之为“分形艺术”。不管你是从科学的观点看还是从美学的观点看，她都是那么富有哲理，她是科学上的美和美学上的美的有机结合。,分形艺术,分形研究,分形理论是一门新兴的横断学科，它给自然科学、社会科学、工程技术、文学艺术等极广泛的学科领域，提供了一般的科学方法和思考方式。就目前所知，它有很高程度的应用普遍性。这是因为，具有标度不变性的分形结构是现实世界普遍存在的一大类结构。此处结构的含义十分丰富，它不仅指研究对象的空间几何形态，而是一般地指其拓扑维数(几何维数)小于其测量维数的点集，如事件点的分布，能量点的分布，时间点的分布，过程点的分布，甚至可能是意识点、思维点的分布。,分形应用:,分形几何学已在自然界与物理学中得到了应用：,在某些电化学反应中，电极附近成绩的固态物质，以不规则的树枝形状向外增长。自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不规则的枝杈，每个枝杈继续分为细杈至少有十几次分支的层次，可以用分形几何学去测量。,从分形研究的进展看，近年来，又提出许多新的概念，其中包括，自仿射分形、自反演分形、递归分形、多重分形、胖分形。,分形几何学在物理学、生物学上的应用也正在成为有充实内容的研究领域,基于分形理论下的股票市场有效性研究.,迷人的分形理论控制了金融市场.,分形理论对高等教育的认识论意义.,用变维分形模型预测北京市月平均气温,相关连接,谢谢观看!,