高中数学3.1.4空间向量的坐标表示选修.pptx

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,31.4空间向量的坐标表达,学习目的,1.理解空间向量坐标的定义，能对的表达向量的坐标,2掌握两向量加、减及向量数乘的坐标运算法则,3能对的判断两向量平行及解决有关问题,课堂互动讲练,知能优化训练,3,1.4,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1点在坐标平面上的射影位于坐标轴的_，则这点对应的坐标的符号为正，否则符号为负如点位于x轴_，则横坐标为正；点位于y轴_，则纵坐标为负,2在平面内，把一种向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量_若a(1，1)，b(1,3)，c(3,5)，则使cxayb成立的实数x_，y_.,正方向,正方向,负方向,正交分解,7,4,1空间直角坐标系,在空间直角坐标系Oxyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相似的单位向量i、j、k作为基向量，对于空间任意一种向量a，根据空间向量基本定理，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使axiyjzk，有序数组(x，y，z)叫做向量a在空间直角坐标系中的_，记作a_,知新益能,坐标,(,x,，,y,，,z,),2,空间向量的坐标运算法则,设,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,),，则,(1),a,b,(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),；,(2),a,b,(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),；,(3),a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,R.,3空间向量平行(或共线)的坐标表达,设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则,ab(a0)b1a1，b2a2，b3a3(R),坐标平面上或坐标轴上的点的坐标有何特点？,提示：,坐标平面,xOy,上的点的竖坐标为,0,；坐标平面,xOz,上的点的纵坐标为,0,；坐标平面,yOz,上的点的横坐标为,0.,x,轴上的点坐标纵、竖坐标都为零；,y,轴上的点坐标横、竖坐标都为零；,z,轴上的点的坐标横、纵坐标都为零,问题探究,课堂互动讲练,考点突破,考点一,空间向量的坐标表示,例,1,【,答案,】,(1,0,0),(1,0,1),(,1,1,，,1),【,名师点评,】,求向量的坐标，应先找到向量起点和终点的坐标，若没有空间直角坐标系，应先建系,合理地建立空间直角坐标系，当空间向量a的起点移至坐标原点时，终点的坐标就是向量a的坐标空间向量的坐标运算和平面对量的坐标运算类似，两个向量的加、减、数乘运算就是向量的横坐标、纵坐标、竖坐标分别进行加、减、数乘运算,考点二,空间向量的坐标运算,设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b的值,【思路点拨】运用空间向量的坐标运算法则解决此题,例,2,【解】由于a(3,5，4)，b(2,1,8)，,因此2a3b2(3,5，4)3(2,1,8),(6,10，8)(6,3,24)(12,13,16)，,3a2b3(3,5，4)2(2,1,8),(9,15，12)(4,2,16),(94,152，1216)(5,13，28),因此2a3b(12,13,16)，3a2b(5,13，28),【名师点评】有关向量坐标运算应熟记运算公式，同时注意运算的精确性,运用共线向量定理求解,(本题满分14分)已知空间四点A(2,3,1)，B(2，5,3)，C(10,0,10)和D(8,4,9)求证：四边形ABCD是梯形,考点三,空间向量平行的坐标表示,例,3,【思路点拨】证明一种四边形是梯形，只需证明有一组对边平行且不相等即可,【名师点评】本题重要考察了共线向量定理坐标形式的应用，共线问题是历年高考考察的热点，同窗们一定要掌握好,自我挑战,已知,a,(1,5,，,1),，,b,(,2,3,5),，若,(,ka,b,),(,a,3,b,),，求,k,的值,1用坐标表达向量是空间向量基本定理的具体应用，同时也是对空间向量的进一步量化在掌握由坐标表达向量的空间向量的加法、减法、数乘运算的基础上，可通过适宜地选用空间直角坐标系，通过点的坐标找出向量坐标，然后施行向量的坐标运算，从而使平行问题完全数字化，能够有效地避免出现较为复杂的添加辅助线的现象,方法感悟,2两个向量相等是指两个向量方向相似，长度相等，而与起点的位置无关因此向量的坐标等于表达这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标，而不是一味地将向量的起点移至原点，用终点坐标表达向量坐标,3判断空间两条直线平行时，能够从两条直线上分别取两个有向线段，建立适宜的坐标系后，表达出起点、终点坐标，进而得到向量的坐标，然后判断向量与否共线，最后拟定两直线的位置关系,知能优化训练,本部分内容解说结束,点此进入课件目录,按,ESC,键退出全屏播放,谢谢使用,