集合的概念课件第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合的概念,（第一课时）,.9.15,集合的含义与表达,理解康托尔,德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），191月6日病逝于哈雷。,学习目的,1.理解集合的含义以及集合中元素确实定性、互异性与无序性.,2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表达.,3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言论述数学问题.,4.掌握集合的表达措施：自然语言、集合语言(列举法、描述法)，并能互相转换.能选择合适的措施表达集合.,数集,自然数的集合,有理数的集合,不等式,x-70的所有解.,（6）方程X2-1=0的所有解.,问题：,假如用A表达会计1班学生构成的集合，a表达会计1班的一位同学，b表达会计2班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？,由于集合是某些确定对象的集体,因此可以当作,整体,一般用大写字母A,B,C等表达集合.而用,小写字母a,b,c等表达集合中的元素.,元素与集合的关系有两种,:,假如a是集A的元素，记作:,假如a不是集A的元素，记作：,例如，用A表达“120以内所有的偶数”构成的集合，则有4A，3 A，等等。,元素与集合的关系,常用的数集,数集,符号,自然数集,(,非负整数集,),N,正整数集,N,*,或,N,+,整数集,Z,有理数集,Q,实数集,R,集合的分类：,有限集：具有有限个元素的集合,无限集：具有无限个元素的集合如自然数集,空集：不含任何元素的集合记作,判断,0,与,N,N*,Z,的关系,?,课堂练习,P,3,第,1,、,2,题,解析:判断一种元素与否在某个集合中,关键在于,弄清这个集合由哪些元素构成的.,第一课时完,集合的表示法,（第二课时）,.9.15,问题(1)怎样表达“地球上的四大洋”构成的集合?,(2)怎样表达“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”构成的集合?,1,-2,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表达集合的措施叫做列举法.,集合的表达措施,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例,1,用列举法表示下列集合：,(1),小于,10,的所有自然数组成的集合；,(2),方程 的所有实数根组成的集合；,(3),由,120,以内的所有质数组成的集合,.,解,：,(1)A=0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9.,(2)B=0,，,1.,(3)C=2,，,3,，,5,，,7,，,11,，,13,，,17,，,19.,一种集合中的元素的书写一般不考虑次序(集合中元素的无序性).,1.,确定性,2.,互异性,3.,无序性,（注意：,元素与元素之间用逗号隔开,）,思索：您能用列举法表达不等式x-73的解集吗?,不能一一列举,集合的表达措施,运用元素性质表达集合的措施叫做描述法。详细措施是：在花括号中画一条竖,线，竖线的左侧写上集合的代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右侧写,出元素所具有的特性性质,例3 用描述法表达下列各集合；,（1）不不小于5的所有整数构成的集合,（2）不等式2x+10的解集,（3）所有奇数构成的集合,（4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点构成的集合；,（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点构成的集合。,自然语言重要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.,当集合为元素诸多的有限集或为无限集时，可以在花括号内只写出几种元素，其他元素用省略号表达。需要注意，写出的元素必须让人明白省略号表达了哪些元素,列举法重要针对集合中元素个数较少的状况,而描述法重要合用于集合中的元素个数无限或不适宜一一列举的状况.,练习 用列举法表达下列集合,集合的表达措施,练习,P,6,练习第,1,、,2,题,回 顾 交 流,今天我们学习了哪些内容？,集合元素的性质：确定性，互异性，无序性,2,集合的含义,1,4,常用数集及其表示,5,集合的表示法：列举法、描述法,元素与集合的关系：,，,3,第,6,页,习题,1.1 A,组 第,1,、,2,、,3,题,作业,基础练习,1.,填空题,设集合,-2,-1,0,1,2,，,时代数式的值,则中的元素是,现有,:,不大于的正有理数,.,我校高一年级所有高个子的同学,.,全部长方形,.,全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的,3,0,-1,2,选择题,如下说法对的的(),(A)“实数集”可记为R或实数集或所有实数,(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不一样的集合,(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能构成一种集合,由于其元素不确定,已知,2,是集合,M=,中的元素，则实数为,(),(A)2 (B)0,或,3 (C)3 (D)0,2,3,均可,C,c,（,1,）方程组 的解集用列举法表示,为,_,；用描述法表示为,.,（,2,）集合,用列举法表示为,.,3.,填空,大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感爱好。哈雷大学专家H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年刊登三篇有关三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他深入探索无穷集和超穷序数的爱好和规定。,1872年康托尔在瑞士认识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数似乎不能。他在1874年的论文有关一切实代数数的一种性质中证明了他的估计，并且指出一切实代数数和正整数可以建立一一对应，这就证明了超越数是存在的并且有无穷多。在这篇论文中，他用一一对应关系作为对无穷集合分类的准则。,格奥尔格康托尔,康托尔（Georg Cantor，1845-1918，德）德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），191月6日病逝于哈雷。其父为搬家俄国的丹麦商人。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年转入柏林大学,主修数学，从学于E.E.库默尔、K.（T.W.）外尔斯特拉斯和L.克罗内克。1866年曾去格丁根学习一学期。,1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副专家，1879年任专家。,康托尔在1878年这篇论文里已明确提出“势”的概念(又称为基数)并且用“与自身的真子集有一一对应”作为无穷集的特性。,康托尔认为，建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数。他在18791884年刊登的题为有关无穷线性点集论文6篇，其中5篇的内容大部分为点集论，而第5篇很长，此篇论述序关系，提出了良序集、序数及数类的概念。他定义了一种比一种大的超穷序数和超穷基数的无穷序列，并对无穷问题作了不少的哲学讨论。在此文中他还提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未给出证明。,在1891年刊登的集合论的一种主线问题里，他证明了一集合的幂集的基数较原集合的基数大，由此可知，没有包括一切集合的集合。他在1878年论文中曾将持续统假设作为一种估计提出，其后在1883年论文里说即将有一严格证明，但他一直未能给出。,在整数和实数两个不一样的无穷集合之外，与否尚有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。通过三年多的探索，1877,说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年刊登后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不一样维数空间的点可以建立不持续的一一对应关系，而不能有持续的一一对应。此问题直到19才由L.E.J.布劳威尔给出证明。,19世纪70年代许多数学家只承认，有穷事物的发展过程是无穷尽的，无穷只是潜在的，是就发展说的。他们不承认已经完毕的、客观存在着的无穷整体，例如集合论里的多种超穷集合。康托尔集合论肯定了作为完毕整体的实无穷，从而遭到了某些数学家和哲学家的批评与袭击，尤其是克罗内克。康托尔曾在1883年的论文和后来的哲学论文里对于无穷问题作了详尽的讨论。另首先，康托尔创立集合论的工作开始时就得到戴德金、外尔斯特拉斯和D.希尔伯特的鼓励和赞扬。20世纪以来集合论不停发展，已成为数学的基础理论。,他的著作有：G.康托尔全集1卷及康托尔-戴德金通信集等。,康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，191月6日病逝于哈雷。,康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副专家，1879年任专家。,集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的爱好。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。,