高二圆与方程经典复习题.doc

圆与方程
1、圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.
特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.
2、点与圆的位置关系：
1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r：
(1)点在圆上 d=r； (2)点在圆外 d＞r； (3)点在圆内 d＜r．
2.给定点及圆.
①在圆内 ②在圆上
③在圆外
练习
1、若一圆的标准方程为（x-1）2+（y+5）2=3，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ）
A.(-1,5), B.(1,-5), C.(-1,5),3 D.(1,-5),3
2、以点A（-5，4）为圆心，且与轴相切的圆的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、一条直线过点P（-3，），且圆的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知圆C：（），有直线：，当直线被圆C截得弦长为时，等于（ ）
A、 B、2- C、 D、
6、点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是 （ ）
A.-1＜a＜1 B.0＜a＜1 C. a＜-1或a＞1 D. a=±1
7、已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是 （ ）
A.（x-2）2+（y+3）2=13 B.（x+2）2+（y-3）2=13
C.（x-2）2+（y+3）2=52 D.（x+2）2+（y-3）2=52
8、已知圆C的圆心是（-1，4），半径等于4，则原点和这个圆的位置关系是 .
9、已知A（－4，－5）、B（6，－1），则以线段AB为直径的圆的方程是_______．
10、已知圆的方程是，则它的斜率为1的切线方程是 。
11、已知圆心在轴上，半径是5且以A（5，4）为中点的弦长是，则这个圆的方程是_________．
12、求圆心在轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程。

13、求圆心在原点，且与直线相切的圆的标准方程.

14、求过点A（2，-3）、B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程.

3、圆的一般方程： .
当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.
当时，方程表示一个点.
当时，方程无图形（称虚圆）.
一、选择题
1、已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（-2，3）半径为4，则D，E，F分别是 （ ）
A.-4、-6、3 B.-4、6、3 C.-4、6、–3 D. 4、-6、-3
2、如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则 （ ）
A.F=0 D≠0 E≠0 B.E=F=0 D≠0 C.D=F=0 E≠0 D.D=E≠0 F≠0
3、曲线x2+y2+2x－2y=0关于 （ ）
A、直线x=轴对称 B、直线y=－x轴对称 C、点(-2,)中心对称 D、点(-, 0)中心对称
二、填空题
1、圆的半径为 ；圆心坐标为 。
2、方程表示的图形是 。
3、设圆的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 .
4、圆在x轴上截得的弦长为 .
三、解答题
1、求过三点A（1，1）B（3，1）和C（5，3）的圆的方程.
2、圆C过点A（1，2）、B（3，4），且在x轴上截得弦长为6，求圆的方程.
4、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种
（1）若，；
（2）； （3）。
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：
（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；
（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；
（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；
一、 选择题
1、直线x＋y=m与圆x＋y=m(m>0)相切,则m=( )
A、 B、 C、 D、2
2、圆心为(1,－2)，半径为2的圆在x轴上截得的弦长为( )
A、8 B、6 C、 D、
3、直线x＋y－1=0被圆x＋y－2x－2y－6=0所截得的线段的中点坐标是( )
A、 ( ,) B、 (0,0) C、 () D、 ()
4、若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是 ( )
A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4 C.-7＜a＜3 D.-21＜a＜19
5、在圆x＋y=4上与直线4x＋3y－12=0距离最短的点的坐标是( )
A、(,) B、 (,) C、 (-,) D、 (-,-)
6、过点P(2,3)做圆C：(x－1) ＋ (y－1) =0的切线,设T为切点,则切线长=( )
A、 B、5 C、1 D、2
二、填空题
8、圆心在直线y=x上且与x轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________.
9、设圆x＋y－4x－5=0的弦AB的中点是P(3,1),则直线AB的方程是___________.
10、圆心在x轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为
三、解答题
13、若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值
14、直线y=kx+1与圆x2+y2=m恒有公共点,求m的取值范围
作业
一．选择题
1．方程表示圆，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．以（5，6）和（3，－4）为直径端点的圆的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
3.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )
A.-3＜a＜7 B.-6＜a＜4
C.-7＜a＜3 D.-21＜a＜19
4.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形 （ ）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
5．经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程为 ( )
A. (x-4)2+(y-5)2=10 B.(x+4)2+(y-5)2=10 C.(x-4)2+(y+5)2=10 D.(x+4)2+(y+5)2=10
6．若，则直线被圆所截得的弦长为 （ 　）
A.　　　　　 B.１　　　　 　C.　　　　　　 　D.
7．直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ）
A．|b|= B． C． D．以上都错
二．填空题
8．已知BC是圆的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是 ____
9．过P（1，2）的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时直线的方程为
10．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为 的点数共有 　　　　
三．解答题
11． 直线经过点P(5，5)且和圆C： 相交，截得弦长为，求的方程．

12.求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．