初二分式方程的应用专题及分式方程复习讲义教师版.doc

教 学 内 容T同步：分式方程应用题分类讲解一、【行程中的应用性问题】【例1】 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：所行距离速度时间快车96千米x千米/小时慢车96千米（x-12）千米/小时等量关系：慢车用时-快车用时= （小时）【例2 】 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度解：设普通快车车的平均速度为kmh，则直达快车的平均速度为1.5kmh，依题意，得=，解得，经检验，【例3 】 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。分析：所行距离速度时间甲（87-45）千米x千米/小时乙45千米（x+4）千米/小时等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时）【例4】 一队学生去校外参观他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x千米时，骑车速度为2x千米时，依题意，得：【例5】 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度 解： 设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得：【例6】 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。分析：等量关系：甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟解：设OA=X,OB=Y,则甲的速度为X,乙的速度为Y,依提议得二、【工程类应用性问题】【例1】 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？分析：单独做所需时间一天的工作量 实际做时间工作量 甲x天2天 1 乙（2+1）天等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1【例2 】 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？分析：输入汉字数每分钟输入个数所需时间甲1500个x个/分乙1500个3x个/分等量关系：甲用时间=乙用时间+20（分钟）【例3】 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。分析1：工作总量一天的工作量所需天数原计划情况960公顷x公顷实际情况960公顷（x+40）公顷等量关系：原计划天数=实际天数+4（天）分析2： 工作总量所需天数一天的工作量原计划情况960公顷实际情况960公顷等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷）【例4】 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由解：设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意可得：经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元所以，由甲队单独完成此工程花钱最少【例5】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？解： 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x3)天.设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得即规定日期是6天 【例6 】 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解： 设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，依题意，得：， 解得 x11 【 例7 】 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？分析：甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间 小时。乙每小时做(x-6)个零件，做60个零件所用的时间是 小时。 等量关系：甲所用时间=乙所用时间 三、【营销类应用性问题】【例1】 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？总价值价格数量甲2000元乙4800元混合X元解：设混合后的单价为每千克 元，则甲种原料的单价为每千克元，混合后的总价值为(20004800)元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为，乙种原料的重量为，依题意，得：=，解得，经检验，是原方程的根，所以【例2】 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？解： 两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m0,n0,mn)，依题意，得： 采购员A两次购买饲料的平均单价为(元千克)，采购员B两次购买饲料的平均单价为(元千克)而0【例3】 某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？解：设调价前每件商品的利润为x元，二月份商品单价为（x-0.4）元，二月份获得利润32000元，一月份销售量为件，二月份销售量为件，依题意得：路程速度时间顺流48千米(x+4)千米/小时逆流48千米(x-4)千米/小时四、【轮船顺逆水应用问题】【例1】 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。等量关系：顺流用时+逆流用时=5（小时）【例2】 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度。解： 设船在静水中速度为千米时，则顺水航行速度为千米时，逆水航行速度为千米时，依题意，得=，解得五、【其他应用性问题】【例1】 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%分析：设加入盐千克浓度问题的基本关系是：=浓度溶液溶质浓度加盐前404015%15%加盐后404015%20%解：设应加入盐千克，依题意，得=解得经检验，是所列方程的根，即加入盐2.5千克【例2】甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？解：设加入的水位x升，依题意得： 分式方程-复习专题训练 一、选择题1方程的解为()AxBx Cx2 D无解2以下是方程1去分母后的结果，其中正确的是()A21x1 B21x1C21x2x D21x2x3已知方程3有增根，则a的值为()A5 B5 C6 D44解方程的结果是()Ax2 Bx2 Cx4 D无解5货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A. B. C. D.6某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A.18 B.18C.18 D.187(2011中考预测题)用换元法解方程x22x8，若设x22xy，则原方程化为关于y的整式方程是()Ay28y70 By28y70Cy28y70 Dy28y708解分式方程时产生增根，则m的值是()A1或2 B1或2 C1或2 D1或29.分式方程的解为()Ax1 Bx1 Cx3 Dx310.若解分式方程1时产生增根，则m的值是()A0 B1 C1 D111方程的解是()Ax1Bx2Cx3Dx4二、填空题12方程0的解为_13若分式与1互为相反数，则x的值是_14. 当x_时，分式的值等于2.15某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管理的长度如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程_16甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是x天，则x的值是_17已知x3，则代数式x2的值为_18在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用的时间相等，请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_19关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是 三、解答题20解方程(1)； (2)1；(3)； (4)20.(5)1； (6)10.21某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？22去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，问原计划每天修水渠多少米？23去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？附：参考答案一选择题1. 【解析】，3(x1)x2,3x3x2，2x1，x，经检验x是原方程的根【答案】B2. 【解析】等号两边同乘以2x，去分母后为21x2x.【答案】C3【解析】原式去分母后得x3(x5)a，把增根x5代入得a5.【答案】B4【解析】，82(2x)，842x，x2当x2时，4x20，x2是原方程的增根，原方程无解【答案】D5. 【解析】由题意知小车的速度为(x20)千米/时，根据货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，得.【答案】C6. 【解析】采用新技术后的工作效率为(120%)x，前160套所用时间为，后来的(400160)套，所用时间为，可列方程为18.【答案】B7【解析】由题意可得，y8，则y28y70.【答案】D8【解析】方程两边同乘以x(x1)得2x2(m1)(x1)2.方程有增根，x0或1.当x0时，202(m1)(01)2，m2.当x1时，2(1)2(m1)(11)2，m1，故m1或2.【答案】D9【解析】题方程两边同时乘以(x3)(x1)，约去分母得x(x1)(x3)(x1)，解得x3.经检验：x3是原方程的根分式方程的解为x3.【答案】D10题使分母为零的未知数的值即为增根，增根一定是分式方程转化为整式方程后的这个整式方程的根1有增根，x10，x1，mx1x1.当x1时，解得m1.【答案】C11. 【答案】C二、填空题12 【解析】0,2(x2)(x1)0，解得x5，经检验x5是原方程的根【答案】x513 【解析】10,2(x1)0，x1，经检验x1是原方程的根【答案】114 【解析】2，x32(x1)，x32x2，x5，经检验x5是原方程的根【答案】515 【解析】题目中的等量关系为：原计划铺设120 m用的天数后来180 m新工效所用的天数30.【答案】3016 【解析】由题意得1，解得x6.【答案】617【解析】x2(x)22322927.【答案】718 【解析】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时，则，解得x40，经检验，x40是原方程的根，即该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时【答案】40千米/时19【答案】 a1.三、解答题(共40分)20. 解：(1)，方程两边同乘以x(x3)，得2(x3)3x，整理得2x63x，x6，经检验x6是原方程的解，原方程的解是x6.(2)1，方程两边同乘以(x2)，得(x3)(x2)3，去括号，得x3x23，合并同类项，得2x53,2x2，x1，经检验x1是原方程的解，原方程的解为x1.(3)，方程两边同乘以x(3x2)得3x2x2，即x23x20，(x2)(x1)0，x12，x21，经检验x12，x21都是原方程的解，原方程的解为x12，x21.(4)解法一：去分母，得(x1)2x(x1)2x20，化简，得2x2x10，解得x11，x2.经检验x11，x2是原方程的解原方程的解为x11，x2.解法二：令t，原方程可化为：t2t20，解得t12，t21.当t2时，2，解得x1，当t1时，1，解得x.经检验，x1，x是原方程的解原方程的解为x11，x2.(5)方程两边同时乘以x(x1)，约去分母，得x2x(x1)(2x1)(x1)解得x.经检验，x是原方程的根所以，原方程的解为x.(6)方程两边同时乘以x(x1)，约去分母，得x2(2x2)(x1)x(x1)0解得x或x2.经检验，x或x2都是原方程的根所以原方程的解为x或x2.21. 【解析】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意解(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x30)天完成此项工程，由题意，得20()1.整理，得x210x6000.解得x130，x220.经检验，x130，x220都是分式方程的解，但x220不符合题意，舍去当x30时，x3060.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天(2)合作(20)天(3)由题意，得1a(12.5)(20)64.解得a36.即甲工程队至少单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元22解：设原计划每天修水渠x米，根据题意得：20，解得x80.经检验，x80是原分式方程的解23解：设原计划每天打x口井，由题意可列方程5，去分母，得30(x3)30x5x(x3)整理，得x23x180.解得x13，x26(不合题意，舍去)经检验，x13是方程的根