专训3-巧用一元一次不等式(组)进行方案设计.doc

专训3　巧用一元一次不等式(组)进行方案设计
名师点金：利用一元一次不等式(组)来设计方案问题应用广泛，解答这类问题的关键是先根据题意列出不等式(组)，再根据问题的实际意义得出不等式(组)的特殊解来确定方案．其主要类型有：通信计费方案、商品购买方案、车辆调配方案等．
通信计费方案
1．某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种，甲种收费办法是先交月租费20元，每通1 min电话再收费0.1元；乙种收费办法是不交月租费，每通1 min电话收费0.2元．问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合适？

、
商品购买方案
2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.
(1)根据题意，填写下表(单位：元)：

累计购物额
130
290
…
x
在甲商场实际花费
127

…

在乙商场实际花费
126

…

(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

车辆调配方案
3．某镇组织20辆汽车装运A，B，C三种脐橙共100 t到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．

脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量/t
6
5
4
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的关系式．
(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？写出所有的安排方案．

4．某市果农王灿收获枇杷20 t，桃子12 t．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 t和桃子1 t，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 t.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将这批水果运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案使运费最少？最少运费是多少？

答案
1．解：设每月通话x min，则
当20＋0.1x<0.2x时，解得x>200，
当20＋0.1x>0.2x时，解得x<200，
所以当每月通话时间多于200 min时，选择甲种收费办法合适；当每月通话时间少于200 min时，选择乙种收费办法合适．
2．解：(1)271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5
(2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150.
所以当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
(3)令0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150；
令0.9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150.
所以当小红累计购物超过150元时，在甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元但不足150元时，在乙商场实际花费少．
点拨：此题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，此类问题出现的较多且有一定难度，涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
3．解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为20－x－y，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100.整理，得y＝－2x＋20.
(2)由(1)知装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x.
由题意，得
解得4≤x≤8.
因为x取正整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙的汽车4辆，B种脐橙的汽车12辆，C种脐橙的汽车4辆；
方案二：装运A种脐橙的汽车5辆，B种脐橙的汽车10辆，C种脐橙的汽车5辆；
方案三：装运A种脐橙的汽车6辆，B种脐橙的汽车8辆，C种脐橙的汽车6辆；
方案四：装运A种脐橙的汽车7辆，B种脐橙的汽车6辆，C种脐橙的汽车7辆；
方案五：装运A种脐橙的汽车8辆，B种脐橙的汽车4辆，C种脐橙的汽车8辆．
4．解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆．由题意得
解得2≤x≤4.
∵x取整数，∴x可取2，3，4.
∴安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040(元)；
方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100(元)；
方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160(元)．
∵2 040<2 100<2 160，∴果农王灿应选择方案一使运费最少，最少运费是2 040元．
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