六年级重点知识点.pdf

六年六年级级重点知重点知识识点点1 每份数每份数份数份数总总数数 总总数数每份数份数每份数份数 总总数数份数每份数份数每份数 2 1 倍数倍数倍数几倍数倍数几倍数 几倍数几倍数1 倍数倍数倍数倍数 几倍数几倍数倍数倍数1 倍数倍数 3 速度速度时间时间路程路程 路程路程速度速度时间时间 路程路程时间时间速度速度 4 单单价价数量数量总总价价 总总价价单单价数量价数量 总总价价数量数量单单价价 5 工作效率工作效率工作工作时间时间工作工作总总量量 工作工作总总量量工作效率工作工作效率工作时间时间 工作工作总总量量工作工作时间时间工作效率工作效率 6 加数加数和加数加数和 和一个加数另一个加数和一个加数另一个加数 7 被减数减数差被减数减数差 被减数差减数被减数差减数 差减数被减数差减数被减数 8 因数因数因数因数积积 积积一个因数另一个因数一个因数另一个因数 9 被除数被除数除数商除数商 被除数被除数商除数商除数 商商除数被除数除数被除数 小学数学小学数学图图形形计计算公式算公式 1 正方形正方形 C 周周长长 S 面面积积 a 边长边长 周周长长边长边长4 C=4a 面面积积=边长边长边长边长 S=aa 2 正方体正方体 V:体体积积 a:棱棱长长 表面表面积积=棱棱长长棱棱长长6 S 表表=aa6 体体积积=棱棱长长棱棱长长棱棱长长 V=aaa 3 长长方形方形 C 周周长长 S 面面积积 a 边长边长 周周长长=(长长+宽宽)2 C=2(a+b)面面积积=长长宽宽 S=ab 4 长长方体方体 V:体体积积 s:面面积积 a:长长 b:宽宽 h:高高(1)表面表面积积(长长宽宽+长长高高+宽宽高高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体体积积=长长宽宽高高 V=abh 5 三角形三角形 s 面面积积 a 底底 h 高高 面面积积=底底高高2 s=ah2 三角形高三角形高=面面积积 2底底 三角形底三角形底=面面积积 2高高 6 平行四平行四边边形形 s 面面积积 a 底底 h 高高 面面积积=底底高高 s=ah 7 梯形梯形 s 面面积积 a 上底上底 b 下底下底 h 高高 面面积积=(上底上底+下底下底)高高2 s=(a+b)h2 8 圆圆形形 S 面面积积 C 周周长长 d=直径直径 r=半径半径(1)周周长长=直径直径=2半径半径 C=d=2r(2)面面积积=半径半径半径半径 9 圆圆柱体柱体 v:体体积积 h:高高 s;底面底面积积 r:底面半径底面半径 c:底面周底面周长长(1)侧侧面面积积=底面周底面周长长高高(2)表面表面积积=侧侧面面积积+底面底面积积2(3)体体积积=底面底面积积高高（4）体）体积积侧侧面面积积2半径半径 10 圆锥圆锥体体 v:体体积积 h:高高 s;底面底面积积 r:底面半径底面半径 体体积积=底面底面积积高高3 总总数数总总份数平均数份数平均数 和差和差问题问题的公式的公式(和差和差)2大数大数(和差和差)2小数小数 和倍和倍问题问题 和和(倍数倍数1)小数小数 小数小数倍数大数倍数大数(或者或者 和小数大数和小数大数)差倍差倍问题问题 差差(倍数倍数1)小数小数 小数小数倍数大数倍数大数(或或 小数差大数小数差大数)小学奥数公式小学奥数公式 和差和差问题问题的公式的公式(和差和差)2大数大数(和差和差)2小数小数 和倍和倍问题问题的公式的公式 和和(倍数倍数1)小数小数 小数小数倍数大数倍数大数(或者或者 和小数大数和小数大数)差倍差倍问题问题的公式的公式 差差(倍数倍数1)小数小数 小数小数倍数大数倍数大数(或或 小数差大数小数差大数)植植树问题树问题的公式的公式 1 非封非封闭线闭线路上的植路上的植树问题树问题主要可分主要可分为为以下三种情形以下三种情形:如果在非封如果在非封闭线闭线路的两端都要植路的两端都要植树树,那么那么:株数段数株数段数1全全长长株距株距1 全全长长株距株距(株数株数1)株距全株距全长长(株数株数1)如果在非封如果在非封闭线闭线路的一端要植路的一端要植树树,另一端不要植另一端不要植树树,那么那么:株数段数全株数段数全长长株距株距 全全长长株距株距株数株数 株距全株距全长长株数株数 如果在非封如果在非封闭线闭线路的两端都不要植路的两端都不要植树树,那么那么:株数段数株数段数1全全长长株距株距1 全全长长株距株距(株数株数1)株距全株距全长长(株数株数1)2 封封闭线闭线路上的植路上的植树问题树问题的数量关系如下的数量关系如下 株数段数全株数段数全长长株距株距 全全长长株距株距株数株数 株距全株距全长长株数株数 盈盈亏问题亏问题的公式的公式(盈盈亏亏)两次分配量之差参加分配的份数两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数两次分配量之差参加分配的份数(大大亏亏小小亏亏)两次分配量之差参加分配的份数两次分配量之差参加分配的份数 相遇相遇问题问题的公式的公式 相遇路程速度和相遇路程速度和相遇相遇时间时间 相遇相遇时间时间相遇路程相遇路程速度和速度和 速度和相遇路程速度和相遇路程相遇相遇时间时间 追及追及问题问题的公式的公式 追及距离速度差追及距离速度差追及追及时间时间 追及追及时间时间追及距离追及距离速度差速度差 速度差追及距离速度差追及距离追及追及时间时间 流水流水问题问题 顺顺流速度静水速度水流速度流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度 静水速度静水速度(顺顺流速度逆流速度流速度逆流速度)2 水流速度水流速度(顺顺流速度逆流速度流速度逆流速度)2 浓浓度度问题问题的公式的公式 溶溶质质的重量溶的重量溶剂剂的重量溶液的重量的重量溶液的重量 溶溶质质的重量的重量溶液的重量溶液的重量100%浓浓度度 溶液的重量溶液的重量浓浓度溶度溶质质的重量的重量 溶溶质质的重量的重量浓浓度溶液的重量度溶液的重量 利利润润与折扣与折扣问题问题的公式的公式 利利润润售出价成本售出价成本 利利润润率利率利润润成本成本100%(售出价售出价成本成本1)100%涨涨跌金跌金额额本金本金涨涨跌百分比跌百分比 折扣折扣实际实际售价售价原售价原售价100%(折扣折扣1)利息本金利息本金利率利率时间时间 税后利息本金税后利息本金利率利率时间时间(120%)参考参考资资料：百度知道料：百度知道（一）数的（一）数的读读法和写法法和写法 1.整数的整数的读读法：从高位到低位，一法：从高位到低位，一级级一一级级地地读读。读亿级读亿级、万、万级时级时，先按照，先按照个个级级的的读读法去法去读读，再在后面加一个，再在后面加一个“亿亿”或或“万万”字。每一字。每一级级末尾的末尾的 0 都都不不读读出来，其它数位出来，其它数位连续连续有几个有几个 0 都只都只读读一个零。一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一整数的写法：从高位到低位，一级级一一级级地写，哪一个数位上一个地写，哪一个数位上一个单单位也没有，就在那个数位上写位也没有，就在那个数位上写 0。3.小数的小数的读读法：法：读读小数的小数的时时候，整数部分按照整数的候，整数部分按照整数的读读法法读读，小数点，小数点读读作作“点点”，小数部分从左向右，小数部分从左向右顺顺次次读读出每一位数位上的数字。出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的小数的写法：写小数的时时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分写在个位右下角，小数部分顺顺次写出每一个数位上的数字。次写出每一个数位上的数字。5.分数的分数的读读法：法：读读分数分数时时，先，先读读分母再分母再读读“分之分之”然后然后读读分子，分子和分分子，分子和分母按照整数的母按照整数的读读法来法来读读。6.分数的写法：先写分数分数的写法：先写分数线线，再写分母，最，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的百分数的读读法：法：读读百分数百分数时时，先，先读读百分之，再百分之，再读读百分号前面的数，百分号前面的数，读读数数时时按照整数的按照整数的读读法来法来读读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号上百分号“%”来表示。来表示。（二）数的改写（二）数的改写 一个一个较较大的多位数，大的多位数，为为了了读读写方便，常常把它改写成用写方便，常常把它改写成用“万万”或或“亿亿”作作单单位的数。有位的数。有时还时还可以根据需要，省略可以根据需要，省略这这个数某一位后面的数，写成个数某一位后面的数，写成近似数。近似数。1.准确数：在准确数：在实际实际生活中，生活中，为为了了计计数的数的简简便，可以把一个便，可以把一个较较大的数改写大的数改写成以万或成以万或亿为单亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把例如把 1254300000 改写成以万做改写成以万做单单位的数是位的数是 125430 万；改写成万；改写成 以以亿亿做做单单位位 的数的数 12.543 亿亿。2.近似数：根据近似数：根据实际实际需要，我需要，我们还们还可以把一个可以把一个较较大的数，省略某一位后大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。面的尾数，用一个近似数来表示。例如：例如：1302490015 省略省略亿亿后面的后面的尾数是尾数是 13 亿亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比或者比 4 小，就把尾小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比或者比 5 大，就把尾数舍去，大，就把尾数舍去，并向它的前一位并向它的前一位进进 1。例如：省略。例如：省略 345900 万后面的尾数万后面的尾数约约是是 35 万。省略万。省略 4725097420 亿亿后面的尾数后面的尾数约约是是 47 亿亿。4.大小比大小比较较 1.比比较较整数大小：比整数大小：比较较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比比较较小数的大小：先看它小数的大小：先看它们们的整数部分，的整数部分，整数部分大的那个数就大；，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大同的，百分位上的数大的那个数就大 3.比比较较分数的大小分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比分母相同的分数，分子大的分数比较较大；分子相大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比比较较两个数的大小。两个数的大小。（三）数的互化（三）数的互化 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能把原来的小数去掉小数点作分子，能约约分的要分的要约约分。分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3.一个最一个最简简分数，如果分母中除了分数，如果分母中除了 2 和和 5 以外，不含有其他的以外，不含有其他的质质因数，因数，这这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和和 5 以外的以外的质质因数，因数，这这个分数就不能化成有限小数。个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移小数化成百分数：只要把小数点向右移动动两位，同两位，同时时在后面添上百分在后面添上百分号。号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时时把小数点向左移把小数点向左移动动两位。两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时时，通常保留三位小，通常保留三位小数数)，再把小数化成百分数。，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能分数，能约约分的要分的要约约成最成最简简分数。分数。（四）数的整除（四）数的整除 1.把一个合数分解把一个合数分解质质因数，通常用短除法。先用能整因数，通常用短除法。先用能整除除这这个合数的个合数的质质数去除，一直除到商是数去除，一直除到商是质质数数为为止，再把除数和商写成止，再把除数和商写成连连乘的形式。乘的形式。2.求几个数的最大公求几个数的最大公约约数的方法是：先用数的方法是：先用这这几个数的公几个数的公约约数数连续连续去除，去除，一直除到所得的商只有公一直除到所得的商只有公约约数数 1 为为止，然后把所有的除数止，然后把所有的除数连连乘求乘求积积，这这个个积积就是就是这这几个数的的最大公几个数的的最大公约约数数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用求几个数的最小公倍数的方法是：先用这这几个数（或其中的部分数）的几个数（或其中的部分数）的公公约约数去除，一直除到互数去除，一直除到互质质（或两两互（或两两互质质）为为止，然后把所有的除数和止，然后把所有的除数和商商连连乘求乘求积积，这这个个积积就是就是这这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数。4.成成为为互互质质关系的两个数：关系的两个数：1 和任何自然数互和任何自然数互质质；相相邻邻的两个自然的两个自然数互数互质质；当合数不是当合数不是质质数的倍数数的倍数时时，这这个合数和个合数和这这个个质质数互数互质质；两个合数的公两个合数的公约约数只有数只有 1 时时，这这两个合数互两个合数互质质。（五）（五）约约分和通分分和通分 约约分的方法：用分子和分母的公分的方法：用分子和分母的公约约数（数（1 除外）去除分子、分母；通常要除外）去除分子、分母；通常要除到得出最除到得出最简简分数分数为为止。止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用数化成用这这个最小公倍数作分母的分数。个最小公倍数作分母的分数。小数小数 1 小数的意小数的意义义 把整数把整数 1 平均分成平均分成 10 份、份、100 份、份、1000 份份 得到得到的十分之几、百分之几、千分之几的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组组成。数中的成。数中的圆圆点叫做点叫做小数点，小数点左小数点，小数点左边边的数叫做整数部分，小数点左的数叫做整数部分，小数点左边边的数叫做整数部的数叫做整数部分，小数点右分，小数点右边边的数叫做小数部分。的数叫做小数部分。在小数里，每相在小数里，每相邻邻两个两个计计数数单单位之位之间间的的进进率都是率都是 10。小数部分的最高。小数部分的最高分数分数单单位位“十分之一十分之一”和整数部分的最低和整数部分的最低单单位位“一一”之之间间的的进进率也是率也是10。2 小数的分小数的分类类 纯纯小数：整数部分是零的小数，叫做小数：整数部分是零的小数，叫做纯纯小数。例如：小数。例如：0.25、0.368 都都是是纯纯小数。小数。带带小数：整数部分不是零的小数，叫做小数：整数部分不是零的小数，叫做带带小数。小数。例如：例如：3.25、5.26 都是都是带带小数。小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。限小数。例如：例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：例如：4.33 3.1415926 无限不循无限不循环环小数：一个数的小数部分，数字排列无小数：一个数的小数部分，数字排列无规规律且位数无限，律且位数无限，这样这样的小数叫做无限不循的小数叫做无限不循环环小数。小数。例如：例如：循循环环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出复出现现，这这个数叫做循个数叫做循环环小数。小数。例如：例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循一个循环环小数的小数部分，依次不断重复出小数的小数部分，依次不断重复出现现的数字叫做的数字叫做这这个循个循环环小小数的循数的循环节环节。例如：例如：3.99 的循的循环节环节是是“9”，0.5454 的循的循环节环节是是“54”。纯纯循循环环小数：循小数：循环节环节从小数部分第一位开始的，叫做从小数部分第一位开始的，叫做纯纯循循环环小数。小数。例如：例如：3.111 0.5656 混循混循环环小数：循小数：循环节环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环环小数。小数。3.1222 0.03333 写循写循环环小数的小数的时时候，候，为为了了简简便，小数的循便，小数的循环环部分只需写出一个循部分只需写出一个循环节环节，并在并在这这个循个循环节环节的首、末位数字上各点一个的首、末位数字上各点一个圆圆点。如果循点。如果循环环 节节只有只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简简写作写作 0.5302302 简简写作写作。分数分数 1 分数的意分数的意义义 把把单单位位“1”平均分成若干份，表示平均分成若干份，表示这样这样的一份或者几份的一份或者几份的数叫做分数。的数叫做分数。在分数里，中在分数里，中间间的横的横线线叫做分数叫做分数线线；分数；分数线线下面的数，叫做分母，表示下面的数，叫做分母，表示把把单单位位“1”平均分成多少份；分数平均分成多少份；分数线线下面的数叫做分子，表示有下面的数叫做分子，表示有这样这样的的多少份。多少份。把把单单位位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单单位。位。2 分数的分分数的分类类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于分数大于或等于 1。带带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做通常叫做带带分数。分数。3 约约分和通分分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较较小的分数小的分数，叫做，叫做约约分。分。分子分母是互分子分母是互质质数的分数，叫做最数的分数，叫做最简简分数。分数。把异分母分数分把异分母分数分别别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数叫做百分数,也叫做百分率也叫做百分率 或百分比。百分数通常用或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。来表示。百分号是表示百分数的符号。