五年级简便运算.doc

五年级简便运算
简 便 运 算
第一讲：凑整法
一、 加减凑整
在计算加减运算题时，我们把一些接近整十，整百，整千的数凑整，再减去（加上）它多（少）的部分，我们把这种方法叫作凑整法。例1、（1）9＋99＋999＋9999
＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）
＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1
＝10＋100＋1000＋1000－4
＝11110－4＝11106
例2、20003＋2003＋203＋23
＝20000＋3＋2000＋3＋200＋3＋20＋3
＝20000＋2000＋200＋20＋3×4
＝22220＋12
＝22232
二、分组凑整
例3、3125+5431+2793+6875+4569
解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793
　　 =22793
例4、100+99-98-97+96+95-94-93+92+91-……+4+3-2
解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）
　　 =100+1
=101
分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。
例5、用简便方法计算下列各题
（1）15+115+1115+…1111111115 （2）9999×9999
三、乘法凑整
其实，不只是加减法可以凑整，乘法运算也是可以凑整的.2和5, 4和25, 8和125都可以凑足整十，整百，整千.
例6、125×32×25 例7、 0.125×7.2÷0.3
四、找准基数法：
例3．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-50.6
　　解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-0.6
　　 =200+4.7
=204.7
分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。
第二讲：运算律
一、当一个计算题只有同一级运算且没有括号时，其中的数字可以“带着符号搬家”.
计算下列各题：
12.06+5.07+2.94 30.34+9.76-10.34
25×7×4 270×63÷27×72÷7
1.25÷25×0.8 102×73÷5.1
×÷÷ 34÷4÷1.7
73×125×521÷73×8 789-810×20÷270+111
二、添括号，去括号
⑴一级运算添括号：当一个计算题中只有加减运算又没有括号时，可以在加号后面直接添括号，括到里面的运算符号不变；但是在减号后面添括号，括到里面的运算符号全变.

计算下列各题：
87+19-9 933-15.7-4.3
7.325-5.25+1.25 41.06-19.72-20.28
⑵二级运算添括号：当一个计算题中只有乘除运算有没有括号时，可以在乘号后面直接添括号，括到里面的运算符号不变；但是在除号后面添括号，括到里面的运算符号全变.

1.06×2.5×4 128.7÷13.2×13.2
18.6÷2.5÷0.4 7÷0.125÷8
⑶一级运算去括号：当一个计算题中只有加减运算且有括号时，可以把加号后面的括号直接去掉，原括号里的运算符号不变；但是把减号后面的括号去掉，括到里面的运算符号全变.

5.68+（5.39+4.32） 19.68-（2.68+2.97）
5.68+（5.39+4.32） 23.68-（2.99+3.68）
⑷二级运算去括号：当一个计算题中只有乘除运算且有括号时，可以把乘号后面的括号直接去掉，原括号里的运算符号不变；但是把除号后面的括号去掉，括到里面的运算符号全变.

计算下面各题：
0.25×（4×1.2） 1.25×（8÷0.5）
7.35÷（7.35×0.25） 0.125÷（1÷8）
0.125×（3.2×2.5） 0.25÷（3÷4 ）
乘法分配律
一、 括号里面是加减运算，乘或除以另一个数
（32+5.6）÷0.8 （2.5-0.25）×0.4
（7.7+1.54）÷0.7 （0.125+0.5）×8
乘法分配律的逆运算ａ×ｂ＋ａ×ｃ＋ａ×ｄ＝ａ×（ｂ＋ｃ＋ｄ）是考试的重点，这种方法我们叫做“我爱国民党”法。在实际试题中是不会直接出现“爱国+爱民+爱党”这种形式的，它往往变化多端，需要你用火眼金睛去识别。
例8.计算
二、 提取相同的因数
1. 0.92×1.41+8.59×0.92
2. 0.86×15.7-12.6×0.86+3.1×0.14
3. 9999×3+101×11×(101-92)
4. 1992×198.9-1991×198.8
商不变与积不变
1. 1.2÷0.25+1.3×4
2. （280.4×6）÷（70.1× ）=4
3. 1994.5×79+0.24×790+7.9×31
4. 199819.99×0×0.2
两位数的乘法
一、两个因数中都有1的两位数乘法
⑴两首数是1，尾数是任意数的两位数乘法：
尾数相乘、尾数相加、首数相乘，即为所求之积（满十进位）
例如： 14×12=168 14×14=196
18×19=342 16×16=256
15×18= 19×19=
由此可知，20以内的两位数的平方值。
112= 122 = 132=
142= 152= 162=
172= 182= 192=
⑵两首数是任意数，尾数是1的两位数乘法：
尾数相乘、首数相加、首数相乘，即为所求之积（满十进位）
例如： 41×21=861 41×41=1681
61×61=3721 71×51=3621
81×31= 41×91=
二、首同尾和10的两位数相乘：
被乘数首数加1然后两首位相乘、两尾位相乘，两积连起来即为所求之积。
例如： 72×78=5616 67×63=4221
25×25=625 21×29=609
34×36= 41×49=
由此可知，尾数是5的数的平方：
152= 252= 352=
452= 552= 652=
752= 852= 952=
三、尾同首和10的两位数乘法：
两尾数相乘，两首数相乘的积加上一个尾数又得一数，两数连起来即为所求之积。
例如：26×86=2236 75×35=2625
47×67=3149 94×14=1316
27×87= 46×66=
四、任意数乘11，两边一拉，中间一加。直接首尾移下来再首尾相加插中间，但满十进一。
例如： 34×11=374 54×11=594
73×11=803 12745×11=20195
5849×11= 67890×11=
五、两位数乘101，三位数乘1001
例如：68×101=68×（100+1）= 6800+ 68= 6868
54×101=
678×1001=678×（1000+1）= 678000+ 678= 678678
203×1001=
由此猜想：
六、112、1112、11112…
例如：112=121
1112=12321
11112=1234321
111112=123454321
1111112=12345654321
2=
2=
1111111112=
七、高斯求和
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1，
　　末项=首项+公差×（项数-1）。
1.计算：1+2+3+…+999+1000
2.计算：3+5+7+…+195+197+199