人教版七年级下册数学5..pptx

初中数学人教版,七年级下册教学课件,5.1 相交线,(5.1.1 相交线),有一种公共点的两条直线形成相交直线.,请你画出任意两条相交直线,.,看看这四个角有什么关系,?,问题:两条相交直线.形成的不不小于平角的角有几种?,任意画两条相交直线,在形成的四个角,(,如图,),中,讨论:,两两相配共构成几对角？各对角存在怎样的位置关系?,两直线相交,所形成的角,分 类,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,3,1,2,4,1,和,2,4,2,和,和,和,1,4,3,4,3,1,和,3,和,2,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：假如两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：假如一种角的两边是另一种角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,对顶角相等,.,对顶角的性质,:,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为何?,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),阐明1=3、2=4的理由,解：,直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1+2=180,、,2+3=180,1=3,同理可得：,2=4,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为何？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为何？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例,1,、如图,直线,a,、,b,相交，,1=40,求,2,、,3,、,4,的度数。,（对顶角相等）,3=1,1=40,（）,已知,3=40,解：,（等量代换）,2=1801=140,4=2=140,（对顶角相等）,（邻补角的定义）,变式,1,：若,2,是,1,的,3,倍，求,3,的度数？,变式,2,：若,2-1=40,0,求,4,的度数,？,解：,DOB=,，（,）,=80,（已知）,DOB=,（等量代换）,又,1=30,（,）,2=,-,=,-,=,1、一种角的对顶角有 个，邻补角最多有,个，而补角则可以有 个。,3,、如图，直线,AB,、,CD,相交于,O,，,AOC=801=30,；求,2,的度数,.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、填空,80,2,、右图中,AOC,的对顶角是,邻补角是,.,DOB,AOD,和,COB,2,),),O,达标测试,一、判断题,1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）,2、两条直线相交，有两组对顶角。（）,3、两条直线相交所构成的四个角中有一种角是直角，,那么其他的三个角也是直角。（）,二、选择题,1,、如右图直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,为射线，那么（）,A,。,AOC,和,BOE,是对顶角；,B,。,COE,和,AOD,是对顶角；,C,。,BOC,和,AOD,是对顶角；,D,。,AOE,和,DOE,是对顶角。,2,、如右图中直线,AB,、,CD,交于,O,，,OE,是,BOC,的平分线且,BOE=50,度，,那么,AOE=,（）度,（,A,）,80,；（,B,）,100,；（,C,）,130,（,D,）,150,。,A,B,C,D,O,E,C,C,三、填空（每空,3,分）,如图,1,，直线,AB,、,CD,交,EF,于点,G,、,H,，,2=3,，,1=70,度。求,4,的度数。,解：,2=,（）,1=70,（,）,2=,（等量代换）,又,（已知）,3=,（）,4=180,=,（,的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图,1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,解：,AOC=50,（已知）,AOD=180AOC=18050,=130,（邻补角的定义）,OE,平分,AOD,（已知）,DOE=1/2AOD=1302=65,（角,平分线的定义）,四、解答题,直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,是,AOD,的平分线，已知,AOC=50,。求,DOE,的度数。,A,B,C,D,O,E,图,2,归纳小结,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角相,等,邻补,角互,补,有公共顶点,;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点,;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,均有一种公共顶点；,两直线相交时，,对顶角只有两对,邻补角有四对,有无公共边,再会,垂线,Contents,目录,01,02,03,04,旧知回忆,学习目的,新知探究,随堂练习,05,课堂小结,1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；,2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；,3.掌握垂线的性质，并会运用所学知识进行简朴的推理。,1,、什么是邻补,角？,两,个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为邻,补角,。,1,2,3,4,B,A,C,D,o,例如,1,和,2,，,3,和,4,。,2,、什么是对顶,角？,两个角有一种公共的顶点，并且一种角的两边分别是另一种角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。,例如,1,和,3,，,2,和,4,且,对顶角,相等,。,1,2,3,4,B,A,C,D,o,3,、如,图,，,直线,AB,、,CD,相交于点,O,。,若,AOC+BOD,=100,，求,各角的,度数,。,A,C,B,D,O,解,：,AOC+BOD=100且两角互为对顶角,根据对顶角相等的性质可得,AOC=BOD=50,AOD=BOC=130,在相交线的模型,中,，,固定,木条,a,，,转动,木条,b,，,当,b,的位置变化,时,，,a,、,b,所成的角,也会发生,变化,。,）,a,b,b,b,b,b,）,当,=90,时,，,a,与,b,垂直,。,当,90,时,，,a,与,b,不垂直，叫斜,交,。,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊状况,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一种角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_。,直角,垂足,垂线,垂直及垂线,例,如：,如,图，,a,、,b,互相,垂直,，,O,叫,垂足,。,a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的,垂线,。,b,a,O,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一种角是直角。,用“”和直线字母表达垂直。,b,a,O,2.垂直的表达：,例如、如图，,a,、,b,互相,垂直,，,垂足,为,O,，则记,为：,a,b,或,b,a,。,若要强调垂足，则记,为：,a,b,，垂,足为,O,。,A,B,C,D,o,数学体现形式：,如,图，当直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,AOD,=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,AOD,=90,（已知）,AB,CD,（垂直的定义）,3.垂直的数学体现形式：,数学体现形式：,反,之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD,=90,。,AB,CD,（已知）,AOD,=90,（垂直的定义）,平常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的某些互相垂直的线条。,你能再举出其他例子,吗？,问,题：,这,样画,l,的垂线可以画几,条？,1,、放,2,、靠,3,、画线,l,O,如图，已知直线,l,，,作,l,的,垂线,。,工,具：直,尺、三角,板。,A,无数条,垂线的画法,l,A,如图，已知直,线,l,和,l,上,的一点,A,，作,l,的,垂线,。,B,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的,垂线,。,l,A,如图，已知直,线,l,和,l,外,的一点,A,，作,l,的,垂线,。,B,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的,垂线,。,请同学们画一,下。,结论：,在,同一平面内，,过一点有且只有一条直线与已知直线,垂直,。,能作一条，并且只能作一条。,问题：,过,直线,l,上,(,或外,),的一点,A,，,作,l,的,垂线,，,可以,作几,条？,例,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=55,，,求,EOD,的,度数,。,EOB,=90,(,垂直的定义,),EOD,=,EOB,+,BOD,=90,+55,=145,A,C,E,B,D,O,1,(,解：,AB,OE,（已知）,BOD,=,1=55,（对顶角相等）,结论：,连接,直线外一点与直线上各点的所有线段,中，,垂线,段最,短,。,简朴说成：垂线段最短。,由,直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的,线段,叫做,垂线,段,。,P,l,A,垂线段,直,线外一点到这条直线的垂线段的,长度,，,叫做,点到直线的,距离,。,P,l,A,思索：如图是一种同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？,l,P,A,解：过,P,点,作,PA,l,于点,A,，,垂线段,PA,的长度就是该同学的跳远,成绩,。,D,B,C,A,E,已,知：如,图,AD,AE,AC,AB,，能说,AD,的长是,A,到,BC,的距离,吗？,答：不能,。,1,、如图，分别过,A,、,B,、,C,作,BC,、,AC,、,AB,的,垂线,。,A,B,C,D,E,F,2,、如图，过,P,分别作,OA,、,OB,的,垂线。,O,A,B,P,M,N,注意：,过,一点画已知线段,(,或射线,),的,垂线，就是,画这条线段,(,或射线,),所在直线的,垂线,。,3,、已知点,A,，与点,A,的距离是,5cm,的直线可画（,）。,A.,1,条,B.,2,条,C.,3,条,D.,无数条,D,4,、如,图,，,ABC,=90,，,1=60,，过,B,作,AC,的垂线,BO,，,垂足,是,O,，,过,O,作,BC,的,垂线,，,垂足,是,D,，,若,1=,2,，求,ABO,、,BOD,的,度数,。,1,2,A,B,C,D,O,）,),BO,AC,于,O,点,1,2,A,B,C,D,O,）,),（已知）,ABC,=90,，,1=60,(,已知,),ABO,=30,解：,（已知）,BOC,=90,BOD,=30,（余角定义）,（余角定义）,（垂直定义）,2=1=60,垂线,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,垂线段,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短。,直,线外一点到这条直线的垂线段的,长度，叫做,点到直线的,距离,。,谢 谢,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,7,4,6,8,1,5,3,2,两条直线,CD,和,EF,相交，,能形成哪些具有特殊关系的角,？,2,1,3,2,3,4,1,4,邻补角,关系,C,D,E,F,对顶角关系,1,3,4,2,E,它们都是,同顶点,的一对角,4,1,3,2,7,8,5,6,A,B,C,D,E,F,两条直线AB和CD被第三条直线EF所截，图中不不小于平角的角共有 个。,俗称这种图形构造,为 。,八,三线八角,这八个角中有同顶点的两个角，如6与8，也有不一样顶点的两个角，如2与6,被截线,被截线,截线,其中,AB,、,CD,叫做,被截线,EF,叫做,截 线,如图,下面我们来探讨这八个角中不一样顶点 的一对角的位置关系,钦,湾,路,子,材,路,永,福,路,（图一）,邮局,超市,1,同,在子材路、永福路南面,2,同,在钦湾路东面（右面）,首先请观测图一,在三条路的位置,说说,邮局,和,超市,观测图二中的 2 和6 说说它们在三条线的位置,钦,湾,路,子,材,路,永,福,路,（图一）,邮局,超市,（图二）,2,6,将图一的三条路用三条线表达得到图二,2,6,2,6,A,B,C,D,E,F,在,OF,线右侧,F,O,P,2,6,B,D,O,P,在,OB,线、,PD,线下方,（,同在,被截线一方）,（,同在,截线一侧）,被截线,被截线,截线,这样的一对角叫做什么角呢？,同位角,具有这种,位置关系,的一对角称为,同,一方,同,一侧,同,位角,同位角,的概念,如图中的,2,与,6,两个角,分别在两条,被截线,并且都在,截线,的,2,6,被截线,被截线,截线,在,被截线,同方,在,截线,同侧,（两同）,同位角 的位置特性,2,6,5,1,7,8,5,4,1,3,2,6,8,4,8,4,7,3,2,6,每对同位角的四条边构成 的图形像大写英文字母,下图A中的同位角除2和6外，尚有吗？,图,A,中一共有几对同位角？,四对,F,（反置、倒置）,图,A,说说,医院,和,学校,在三条路的位置,钦,湾,路,子,材,路,永,福,路,（图一）,医院,学校,（图二）,观测图二中的3和5 说一说它们在三条线的位置,在子材路,南,面、永福路,北,面,且分别在钦湾路,东西,面,(,两侧,),两异,C,5,3,B,E,F,5,3,A,D,O,P,在,AO,线,下,方、,PD,线,上,方,在,OP,线的,左右,两侧（,两异,）,这样的一对角叫做什 么角呢？,观测图一,内错角,内 错 角,内错角,的概念,分别在,截线,两侧,(,交,错,),（即,上下左右,两异）,两个角都,夹,在,被截线,之间,且分别在,截线,的两侧,具有这种,位置关系,的一对角叫做,5,3,被截线,被截线,截线,如图,中的,3,与,5,内错角 的位置特性,夹在两,被截线,内,7,8,5,4,1,3,2,6,5,3,4,6,下图A中的内错角除3和5外，尚有吗？,Z,图,A,中一共有几对内错角？,两对,每对内错角的四条边构成的图形像大写英文字母,5,3,Z,（反置、倒置）,5,3,图,A,5,4,3,6,O,6,3,4,5,A,B,C,D,E,F,P,观测图中的3和6 说说它们在三条线的位置,在,OB,线的下方、,PD,线的上方,都,在,OP,线的右侧,(,同一侧）,这样的一对角叫做什么角呢？,同旁,内角,6,3,O,B,P,D,同旁,内角,同旁,内角,的概念,夹在,两,被截线,内,在,截线,同旁,（一同一异）,3,6,被截线,被截线,截线,两个角都夹在,被截线,之间（之内）,并且都在,截线,的同侧（同旁）,具有这种,位置关系,的一对角叫做,如图,中的,3,与,6,同旁内角 的位置特性,5,4,3,6,5,4,3,6,图A中的同旁内角除3和6外，尚有吗？,U,图,A,中一共有几对同旁内角？,两对,3,6,5,4,每对同旁内角的四条边构成的图形,像大写英文字母,U,（反置、倒置）,图,A,在,被,截线,在截线,图形 结构特征,同位角,内错角,同旁内角,之间（内）,之间（内）,同 一 方,同 旁,两 旁,同 旁,F,形,(,或反置,),Z,形,(,或反置,),U,形,(,或反置,),8,7,1,2,5,4,3,6,被截线,被截线,截线,（两同）,（两异,),（一同一异）,小结,右图中共有 对同位角,有 对内错角,有,对同旁内角,四,两,两,a,7,8,5,3,2,6,4,1,c,b,小试牛刀,1.,找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角,小试牛刀 2.图中给出的四个角中，与否有,同位角、内错角、同旁内角，若有请找出来.,c,b,a,1,2,3,4,例1：如图直线DE、BC被直线AB所截,(1)1和2、1和3、1和4,各是什么角？,(2)假如1=4，哪么1和2相等,吗？1和3互补吗？为何？,D,E,C,B,A,2,4,3,1,答,：,(1)1,和,2,是内错角,1,和,3,是同旁内角,1,和,4,是同位角,(2)1=4,（已知）,2,4,（对顶角相等,）,1,2(,等量代换）,4,3,180(,邻补角定义,),1,4(,已知,),1,3,180,即,1,和,3,互补,.,1,和,2,的,关系是：,位置关系,1,和,2,是一对,内错角,数量关系,1,2,此时,1,和,2,有怎样的关系,（位置,关系和数量关系）,?,练习巩固,如图,ABC,的边,BC,与,FDE,的边,DF,交于点,H,，若,B=1,，,B=D,说说,B,与,2,，,B,与,BHF,D,与,1,各是什么角？它们的,关系,(,指,位置关系、,数量,关系,),怎么样？,1,A,B,C,D,E,2,F,H,1,1,2,E,D,A,C,B,例,2,找出图中与,1,是,同旁内角、内错角、同位角,的角：（,由线定角,）,1,E,A,C,B,1,A,C,B,1,2,A,C,B,分析,：根据定义,两个角的边（形成）三线，,现,1,已具,BA,、,BC,两线，还需一条第三线，它应与,BA,相交，或与,BC,相交。,由线定角,先定好截线、被截线（即三线）,再由角的位置确定这对角的名称,同旁内角,同旁内角,同旁内角,内 错 角,B,C,D,A,1,同 位 角,练习巩固,:,1.,看图填空,（,1,）若,ED,，,BF,被,AB,所截，则,1,与,_,是同位角。,2,1,2,练习巩固,:,1.,看,图填空,（,2,）若,ED,，,BC,被,AF,所截，则,3,与,_,是内错角。,4,3,4,练习巩固,2.,找出图中与,2,是,同旁内角,的角,1,2,E,D,A,C,B,1,2,A,C,B,2,A,C,B,2,D,A,C,B,2,同旁内角,同旁内角,同旁内角,当堂检测：,1.,请找出图中,所有,与,A,形成同位角、内错角和同旁内角的角,。,A,B,C,D,E,F,G,H,1,2,1,2,（）,例,3,.,下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？有何发现？,（）,1,2,(,),1,2,（）,发现,每对同位角（内错角、同旁内角），角的,四边形成三线,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,总结提高：（,由角定线,两角四边定三线,）,如图,(1),和 是直线,_,与直线,_,被直线,_,所截形成的,_,。,（,2,和,3,呢）,(2),ABC,和,DCE,是直线,_,与直线,_,被直线,_,所截形成的,_,。,内错角,BE,DC,AB,BD,D,C,AB,同位角,1,4,(1),（,2,）,(3)DBC,和,DCB,是直线,_,与直线,_,被直线,_,所截形成的,_,。,B,D,C,D,BC,同旁内角,(3),E,4,3,2,1,A,B,C,D,练习巩固,:,2.,看图填空,（,1,）,1,与,3,是,AB,和,AF,被,_,所截构成的,_,角。,DE,内错,1,3,练习巩固,:,2.,看图填空,（,2,）,2,与,BFA,是,_,和,_,被,BC,所截构成的,_,角。,AB,AF,同旁内,综合检测,1.,（,1,）,如图，,1,与,4,，,2,与,3,，,它们,分别,是一对什么角？,分别找出它们的截线和被截线。,（2）图中AB、DC可以被哪条直线所截？,分别形成什么角？请所有找出来。,2,3,A,B,C,D,E,1,4,1.同位角、内错角、同旁内角的位置特性,同 位 角：,简记为,两 同,(,F,形,),内 错 角：简记为,两 异,(,Z 形,),同旁内角：,简记为,一同一异,(,U 形,),2,.,每对同位角、内错角、同旁内角,的四 条边形成三条线（,即,两角四边定三线,）,3,.,由角定线,两角四边定三线,由线定角,先定好截线、被截线，即三 线，再由角的位置确定这对角的名称,对,“,三线八角,”,的归纳总结,：,谢谢观看,