46线性微分方程解的结构演示教学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.6 线性,微分,方程,解的结构,一,、函数的线性相关性,定义：设,在区间,上有定义，若存在,个不全为,的常数,使得对任意,则称,在区间,内,线性相关.,否则，称为,线性无关.,即：,例1、讨论,下列函数的线性,相关性。,定理,：,两个非零函数,线性相关,成比例,，即,使得,二,、,二阶,线性,微分,方程解的,结构,形式：,线性性：,齐次：,非齐次：,1、齐次方程解的结构,性质1：,若,的两个解，则对任意常数,是,有,的解。,是,2,、,非齐次方程,解的结构,性质2、若,是方程,的解，则,是方程,的解.,性质3、若,是方程,的解，,是方程,的解，则,是方程,的解.,定理2、若,是非齐次方程,的特解，,是齐次方程,的特解，则,是非齐次方程,的通解.,例3、设,则,是其通解.,易验证,是,的一个特解，,故方程,的通解为：,例4、设,是二阶非齐次方程,的,个线性无,关解，求方程的通解.,定理3、,设,分别为,与,的特解，则,为方程,的特解.,