中考数学复习函数平面直角坐标系与函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/10,#,第,9,课时,平面直角坐标系与函数,第三单元函数,1.各象限内点的坐标的符号特性(如图9-1):,考点一平面直角坐标系内点的坐标特性,考点聚焦,图,9,-1,(-,+,),(-,-),(,+,-),2.坐标轴上的点的特性:,(1)点P(x,y)在x轴上y=;,(2)点P(x,y)在y轴上=0;,(3)点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上.,0,x,x=y=,0,【温馨提醒】坐标轴上的点不属于任何象限.,3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特性,(1)平行于x轴的直线上的点坐标相似,坐标为不相等的实数.,(2)平行于y轴的直线上的点坐标相似,坐标为不相等的实数.,4.象限角平分线上点的坐标特性,(1)点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上x=y;,(2)点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上.,y=,-,x,纵,横,横,纵,5.对称点的坐标特性,点P(x,y)有关x轴对称的点P1的坐标为;,点P(x,y)有关y轴对称的点P2的坐标为;,点P(x,y)有关原点对称的点P3的坐标为.,规律可简记为:有关谁对称,谁不变,另一种变号;有关原点对称都变号.,图,9-2,(,x,-,y,),(-,x,y,),(-,x,-,y,),6.点平移的坐标特性,P(x,y)P(x-a,y)(或(x+a,y);,P(x,y)P .,(,x,y+b,)(,或,(,x,y,-,b,),考点二点到坐标轴的距离,1.点P(x,y)到x轴的距离为;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为,.,2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),则PQ=.尤其地,PQx轴PQ=;PQy轴PQ=.,|y|,|x,1,-,x,2,|,|y,1,-,y,2,|,考点三位置确实定,1,.,平面直角坐标系法,.,2,.,方向角,+,距离,.,考点四函数基础知识,1.函数的概念:一般地,在一种变化过程中,假如有两个变量x与y,并且对于x的每一种确定的值,y均有唯一确定的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.假如当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,2.函数的三种表达措施:法、法和法.,3.描点法画函数图象的一般环节:.,解析式,列表,图象,列表,描点,连线,4,.,自变量的取值范围,不等于,0,不小于或等于0,【温馨提醒】实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义.,题组一必会题,对点演练,1.八上P132复习题第4题改编点P(2,-5)有关x轴对称的点P的坐标为(),A.(-2,-5)B.(2,5),C.(-2,5)D.(-5,2),B,答案,A,答案,二,解析,由于点的横坐标是负数,纵坐标是正数,因此这个点在第二象限,.,2,.,八上,P129,习题第,2(3),题改编,点,P,(,m,-2,m,),是第二象限的点,则,m,的取值范围是,(,),A,.m,0D,.m,0,3,.,八上,P122,练习第,2,题改编,在平面直角坐标系中,点,(-2,.,5,3),在第,象限,.,答案(3,3)(5,5),解析 措施一:运用坐标系中点的坐标平移变化规律处理;,措施二:通过操作,运用图形的直观性直接观测.,4.八上P124数学试验室第3题改编如图9-3,把线段AB先向右平移7个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到线段AB.则点A,B的坐标分别是和.,图,9-3,答案,解析 图中横轴表达时间,纵轴表达旅程,则图象上的每一种点表达某一时刻甲或乙离家的旅程状况,由图象的升降状况可以确定甲、乙离家的旅程状况.,5.八上P140练习第2题改编甲、乙两人出门散步,用20 min走了900 m后,甲随即按原速返回;乙碰到一位朋友,并与朋友交谈了10 min后,用15 min回到家里.在下列4个图象中,表达甲离家的旅程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是;表达乙离家的旅程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的,是(填序号).,图,9-,4,题组二易错题,【失分点】,自变量的取值范围考虑不全面;对确定物体位置的措施掌握不牢;忽视坐标系中点的坐标的符号;分类讨论不全.,C,7.北京东城区二模在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出一种符合条件的点P的坐标:.,(2,1),或,(2,-1),或,(-2,1),或,(-2,-1),考向一坐标平面内点的坐标特性,例,1,已知点,P,(0,m,),在,y,轴的负半轴上,则点,M,(-,m,-,m+,1),在,(,),A,.,第一象限,B,.,第二象限,C,.,第三象限,D,.,第四象限,答案,A,解析,由点,P,(0,m,),在,y,轴的负半轴上,得,m,0,-,m,+1,1,则点,M,(-,m,-,m,+1),在第一象限,故选,A,.,【措施点析】解答此类问题的一般措施是根据点在坐标系中的符号特性,建立不等式(组)或者方程(组),把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来处理.,1.广安已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是(),A.a-3B.-3a-3D.a1,2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点P,点P到x轴距离为2,到y轴距离为1,则点P的坐标为.,A,(1,-2),|,考向精练,|,答案,二,3,.,若点,A,(,a+,1,a,-2),在二、四象限的角平分线上,则点,B,(-,a,1-,a,),在第,象限,.,考向二有关x轴、y轴及原点对称的点的坐标,例2点P(1,-2)有关y轴对称的点的坐标是;有关x轴对称的点的坐标是,;有关原点对称的点的坐标是.,(-1,-2),(1,2),(-1,2),【措施点析】有关点的对称的规律如下:,(1)点(x,y)有关x轴对称的点的坐标是(x,-y),即横坐标不变,纵坐标互为相反数;,(2)点(x,y)有关y轴对称的点的坐标是(-x,y),即纵坐标不变,横坐标互为相反数.,|,考向精练,|,1.杭州在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)有关y轴对称,则(),A.m=3,n=2B.m=-3,n=2,C.m=2,n=3D.m=-2,n=-3,2.常州已知点P(-2,1),则点P有关x轴对称的点的坐标是.,B,(-2,-1),3.在如图9-5所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).,(1)请在如图9-5所示的网格平面内作出平面直角坐标系;,(2)请作出ABC有关y轴对称的ABC;,(3)写出点B的坐标.,图,9-5,解,:(1)(2),如图,.,(3),B,(2,1),.,考向三坐标与图形变化,例3(1)滨州在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是(),A.(-1,1)B.(3,1),C.(4,-4)D.(4,0),答案,A,解析,将点,A,(1,-2),向上平移,3,个单位长度,再向左平移,2,个单位长度,得到点,B,点,B,的横坐标为,1-2,=,-1,纵坐标为,-2+3,=,1,B,的坐标为,(-1,1),.,故选,A,.,例3(2)临沂在平面直角坐标系中,点P(4,2)有关直线x=1的对称点的坐标,是.,答案(-2,2),解析 点P(4,2),点P到直线x=1的距离为4-1=3,点P有关直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3,点P的横坐标为1-3=-2,对称点P的坐标为(-2,2).,图,9-6,【措施点析】求一种图形旋转、平移和轴对称后的图形对应点的坐标,一般要把握三点:一是图形变换的性质;二是图形的全等关系;三是点所在的象限.,|,考向精练,|,1.孝感如图9-7,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P,则P的坐标为(),A.(3,2),B.(3,-1),C.(2,-3),D.(3,-2),图,9-7,答案 D,解析作PQy轴于Q,如图,P(2,3),PQ=2,OQ=3.,点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P,相称于把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ,PQO=90,QOQ=90,PQ=PQ=2,OQ=OQ=3,点P的坐标为(3,-2).,故选D.,2,.,如图,9-8,所示,四边形,OABC,是矩形,且,AOM=,120,CO=,BC=,1,.,(1),求,A,C,两点的坐标,.,(2),直接写出点,B,的坐标,.,图,9-8,3.南宁如图9-9,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).,(1)将ABC向下平移5个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1.,(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2.,(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需阐明理由),图,9-9,解,:(1),如图所示,A,1,B,1,C,1,即为所求,.,(2),如图所示,A,2,B,2,C,2,即为所求,.,(3),等腰直角三角形,.,考向四函数的概念及函数自变量的取值范围,答案,B,|,考向精练,|,D,1.下列各图中能阐明y是x的函数的是(),图,9-10,A,考向五函数图象,例5一天上午8时,小华去县城购物,到下午2时返回家,结合图象回答:,(1)小华何时第一次休息?,(2)小华离家最远的距离是多少?,(3)返回时平均速度是多少?,(4)请你描述一下小华购物的状况.,图,9-,11,解,:(1),小华,9,时第一次休息,.,(2),小华离家最远的距离是,30 km,.,例,5,一天上午,8,时,小华去县城购物,到下午,2,时返回家,结合图象回答,:,(2),小华离家最远的距离是多少,?,图,9-,11,(3),返回时平均速度是,:30,2,=,15(km,/,h),.,例,5,一天上午,8,时,小华去县城购物,到下午,2,时返回家,结合图象回答,:,(3),返回时平均速度是多少,?,图,9-,11,(4)小华上午8时以15 km/h的速度出发,9时休息,半小时后以10 km/h的速度继续前进,上午11时抵达县城,用1 h的时间购物,12时开始以15 km/h的速度返回,下午2时到家.,例5一天上午8时,小华去县城购物,到下午2时返回家,结合图象回答:,(4)请你描述一下小华购物的状况.,图,9-,11,【措施点析】对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住如下几点:自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表达.当两个阶段的图象关系式都是一次函数(或正比例函数)时,自变量变化量相似,而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大.各个分段中,分别确定函数关系.确定函数图象的最低点和最高点.,|,考向精练,|,1.镇江甲、乙两地相距80 km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了二分之一的旅程后将速度提高了20 km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的旅程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图9-12所示,该车抵达乙地的时间是当日上午(),A.10:35B.10:40,C.10:45D.10:50,图,9-12,答案,B,2.宿迁三模一列匀速行驶的火车穿过一种隧道,车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系可用如图9-13所示的图象描述,则该隧道的长度等于m.,图,9-13,答案,900,解析,火车的速度为,:150,(35-30),=,30 m/s,则隧道的长度为,3030,=,900 m,.,考向六平面直角坐标系中点的规律探究,例6 菏泽在平面直角坐标系中,一种智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上向右向下向右”的方向依次不停移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图9-14所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A的坐标是(),A.(1010,0),B.(1010,1),C.(1009,0),D.(1009,1),图,9-14,答案C,解析A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),4=504 3,因此A的坐标为(5042+1,0),则A的坐标是(1009,0).,故选C.,|,考向精练,|,绥化在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图9-15中的规律摆放.点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动,设第n秒运动到点Pn(n为正整数),则点P的坐标是.,图,9-15,