人教版高中数学A版必修一2.2基本不等式.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-9-12,#,2,.,2,基,本不等式,一元二次函数、方程和不等式,一,二,一、基本,不等式,提醒:当且仅当a=b时,等号成立.,提醒:基本不等式可论述为:两个正数的算术平均数不不不小于它们的几何平均数.,一,二,(4),如图所示,AB,是圆的直径,点,C,是,AB,上的一点,AC=a,BC=b.,过点,C,作垂直于,AB,的弦,DD,连接,AD,、,BD,.,一,二,2,.,填空,一,二,二、运用基本不等式求最值,1.填写下面的两个表格:,一,二,根据以上表格,并结合基本不等式分析:,(1)当x+y是定值时,xy有最大值还是最小值?最值等于什么?,(2)当xy是定值时,x+y有最大值还是最小值?最值等于什么?,提醒:填表略,(1)当x+y是定值时,xy有最大值,且最大值等于,一,二,2,.,填空,基本不等式与最值,已知,x,y,都是正数,.,一,二,3,.,做一做,已知,x,0,y,0,.,(1),若,xy=,4,则,x+y,的最小值是,;,(2),若,x+y=,4,则,xy,的最大值是,.,答案,:,(1)4,(,2)4,探究一,探究二,探究三,随堂演习,基本不等式的理解,例1下列命题对的的是(),探究一,探究二,探究三,随堂演习,答案:B,反思感悟 应用基本不等式时要注意如下三点,(1)各项或各因式均为正;,(2)和或积为定值;,(3)各项或各因式能获得相等的值.即“一正二定三相等”.,探究一,探究二,探究三,随堂演习,变式训练,1,下列结论不成立的是,(,),A.,若,a,b,R,则,a,10,+b,10,2,a,5,b,5,D,.,若,a,R,则有,a,2,+,9,6,a,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,随堂演习,探究二运用基本不等式证明不等式,分析,:,(1),不等式的左边是和式,右边是带根号的积式之和,用基本不等式,将和变积,并证得不等式,.,(2),不等式右边的数字为,8,使我们联想到对左边因式分别使用基本不等式,可得三个,“2”,连乘,;,探究一,探究二,探究三,随堂演习,探究一,探究二,探究三,随堂演习,探究一,探究二,探究三,随堂演习,反思感悟 运用基本不等式证明不等式的注意事项,(1)运用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而到达放缩的目的.,(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.,(3)解题时要注意技巧,当不能直接运用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.,(4)在证明不等式的过程中,注意充足运用“1的代换”,即把常数“1”替代为已知的式子,然后通过整顿后再运用基本不等式进行证明.,探究一,探究二,探究三,随堂演习,变式训练,2,(1),已知,a,b,c,d,都是正数,求证,:(,ab+cd,)(,ac+bd,),4,abcd,.,探究一,探究二,探究三,随堂演习,探究三运用基本不等式求最值,例3(1)已知x0,则 +x的最小值为(),A.6B.5C.4D.3,(2)已知a0,b0,且ab=1,则a+4b的最小值为.,答案:(1)A(2)4,探究一,探究二,探究三,随堂演习,延伸探究,例题第,(2),问,改为,“,已知,a,0,b,0,且,a+,4,b=,4”,求,ab,的最大值,.,探究一,探究二,探究三,随堂演习,答案,:,D,A.,最小值,12B.,最大值,12,C.,最小值,144D.,最大值,144,答案,:,C,探究一,探究二,探究三,随堂演习,答案,:,4,探究一,探究二,探究三,随堂演习,