中考数学专题复习题型九二次函数综合题.ppt

,数学,人教版,数学,人教版,数学,数学,数学,题型九二次函数综合题,探究特殊三角形的存在性问题,【分析】(1)由题意将已知点代入二次函数中，列方程组求解即可；,(2)先求出直线AE所在直线的解析式，过点D作DNx轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为点H，设出点D的坐标，表达出ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；,(3)由题意可设出点P的坐标，分别表达出PA、PE、AE的长度，再分为PAPE，PAAE，PEAE三种状况分析讨论即可,【措施指导】探究特殊三角形的存在性问题,(1)假设结论成立；,(2)找关系：在直角三角形中，当所给直角未阐明时，可以将所求三角形的三个角分别设为直角分类进行讨论；在等腰三角形中，当所给定长未阐明时，需分状况讨论：.当定长为腰时，则找直线或抛物线上的点与定长的一种端点的距离相等，该点即为符合条件的点；.当定长为底边时，则找出定长的垂直平分线，若与直线或抛物线有交点，则交点即为所求的点；若无交点，则满足条件的点不存在；,(3)计算：运用相似三角形求解；图形中没有相似三角形，可以通过添加辅助线构造相似三角形；运用特殊三角形的性质进行求解,2,.(2018,眉山,)如图，已知抛物线,y,ax,bx,c,的图象经过点,A,(0，3)、,B,(1，0)，其对称轴为直线,l,：,x,2，过点,A,作,AC,x,轴交抛物线于点,C,，,AOB,的平分线交线段,AC,于点,E,，点,P,是抛物线上的一个动点，设其横,坐标为,m,.,(1)求抛物线的解析式；,(2)若动点,P,在直线,OE,下方的抛物线上，连接,PE,、,PO,，当,m,为何值时，,四边形,AOPE,面积最大，并求出其最大值；,(3)如图，,F,是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点,P,，使,POF,成为以点,P,为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有,符合条件的点,P,的坐标；若不存在，请说明理由,探究特殊四边形的存在性问题,例,2(2018,南充,)如图，抛物线顶点,P,(1，4)，与,y,轴交于点,C,(0，3)，与,x,轴交,于点,A,、,B,.,(1)求抛物线的解析式；,(2),Q,是抛物线上除点,P,外一点，,BCQ,与,BCP,的面积相等，,求点,Q,的坐标；,(3)若,M,、,N,为抛物线上两个动点，分别过点,M,、,N,作直线,BC,的垂线段，垂足分别为点,D,、,E,，是否存在点,M,、,N,，使四边形,MNED,为正方形？如果存在，求正方形,MNED,的边长；如果不存在，请说明理由,【分析】(1)设出抛物线的顶点式，将C点坐标代入求解即可；,(2)由BCQ和BCP的面积相等可得，点P和点Q与BC的距离相等，因此PQ1BC，Q2Q3BC，分别求出Q点的坐标；,(3)要使四边形MNED为正方形，则有MNF和NEH都为等腰直角三角形，设出直线MN的解析式，与二次函数解析式联立，求得有关x的一元二次方程，运用根与系数的关系、等腰直角三角形与正方形的性质，求出b的值，进而得出MN的长，即为正方形的边长,【措施指导】探究特殊四边形的存在性问题时，详细措施如下：,(1)假设结论成立；,(2)探究特殊四边形一般有两类：,第一类，以两定点连线所成的线段作为要探究特殊四边形的边或对角线画出符合题意的特殊四边形；第二类，分别以已知三个定点中的任意两个定点确定的线段为探究特殊四边形的边或对角线画出符合题意的特殊四边形；,(3)建立关系式，并计算；根据以上分类措施画出所有符合条件的图形后，可以运用特殊四边形的性质进行计算，也可以运用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算，要详细状况详细分析，有时也可以运用直线的解析式联立方程组，由方程组的解为交点坐标求解,对应训练,1.,(2018,济宁,)如图，已知抛物线,y,ax,bx,c,(,a,0)经过点,A,(3，0)，,B,(,1，0)，,C,(0，3),(1)求该抛物线的解析式；,(2)若以点,A,为圆心的圆与直线,BC,相切于点,M,，,求切点,M,的坐标；,(3)若点,Q,在,x,轴上，点,P,在抛物线上，是否存在,以点,B,，,C,，,Q,，,P,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点,P,的,坐标；若不存在，请说明理由,2.,如图，在平面直角坐标系中，抛物线,y,ax,bx,c,与,x,轴交于,A,(2，0)、,B,(4，0)两点，与,y,轴交于点,C,，且,OC,2,OA,.,(1)试求抛物线的解析式；,(2)直线,y,kx,1(,k,0)与,y,轴交于点,D,，与抛物线交于点,P,，与直线,BC,交于,点,M,，记,m,，试求,m,的最大值及此时点,P,的坐标；,(3)在(2)的条件下，点,Q,是,x,轴上的一个动点，点,N,是坐标平面内的一点，,是否存在这样的点,Q,、,N,，使得以,P,、,D,、,Q,、,N,四点组成的四边形是矩形？如果存,在，请求出点,N,的坐标；如果不存在，请,说明理由,探究相似三角形的存在性问题,例,3,(2018,德州,)如图，在平面直角坐标系中，直线,y,x,1，与抛物线,y,x,bx,c,交于,A,、,B,两点，其中,A,(,m,，0)、,B,(4，,n,)，该抛物线与y轴交,于点,C,，与,x,轴交于另一点,D,.,(1)求,m,、,n,的值及该抛物线的解析式；,(2)如图，若点,P,为线段,AD,上的一动点(不与,A,、,D,重合)，分别以,AP,、,DP,为斜边，在直线,AD,的同侧作等腰直角,APM,和等腰直角,DPN,，连接,MN,，,试确定,MPN,面积最大时,P,点的坐标；,(3)如图，连接,BD,、,CD,，在线段,CD,上是否存在点,Q,，使得以,A,、,D,、,Q,为,顶点的三角形与,ABD,相似，若存在，,请直接写出点,Q,的坐标；若不存在，,请说明理由,【分析】(1)把点A和点B的坐标代入一次函数解析式求出m、n的值，确定点A和点B的坐标，再将其代入二次函数解析式中求出b与c的值即可；,(2)由等腰直角APM和等腰直角DPN得出MPN为直角，由两直角边乘积的二分之一表达出MPN的面积，再运用二次函数的性质确定三角形面积的最大值时点P的坐标；,(3)先求出CD的解析式，判断出ABCD，则BADADC.当以A、D、Q为顶点的三角形与ABD相似时，分为ABDDAQ和ABDDQA两种状况，再根据相似三角形的性质求出AQ的长，最终运用两点间的距离公式求出点Q的坐标即可,【措施指导】ABC与DEF相似，在没指明对应点的状况下，理论上应分六种状况讨论，但实际问题中一般不超过四种，常见有如下两种类型每类分两种状况讨论：,此外，假如不满足以上两种状况：,已知三角形的形状(特性)，先确定固定的条件，看与否与已知三角形中有相等的角，若存在，根据分类讨论列比例关系式求解；,已知条件中有一组对应边，只需要讨论此外两条边的对应关系，列比例关系式求解；,已知相似三角形的某个对应角的度数，分类讨论此外两个角的对应状况，列比例关系式求解,探究最值问题,例,4,(2018,菏泽,)如图，在平面直角坐标系中，抛物线,y,ax,bx,5交,y,轴于点,A,，交,x,轴于点,B,(5，0)和点,C,(1，0)，过点,A,作,AD,x,轴交抛物线于点,D,.,(1)求此抛物线的表达式；,(2)点,E,是抛物线上一点，且点,E,关于,x,轴的对称点在直线,AD,上，求,EAD,的面积；,(3)若点,P,是直线,AB,下方的抛物线上一动点，当点,P,运动到某一位置时，,ABP,的面积最大，求出此时点,P,的坐标和,ABP,的最大面积,【分析】(1)将点B和点C的坐标代入，即可求出a、b,的值，从而求得抛物线的体现式；(2)由抛物线的体现式,求出点A和点D的坐标，进而求得AD的长，由点E有关,x轴的对称点在直线AD上得出点E到AD的距离，由,三角形的面积公式即可求解；,【,分析,】,(3)先设点,P,(,p,，,p,4,p,5)，再求出直线,AB,的解析式，以及当,x,p,时，,y,在直线,AB,上的值，最后利用三角形的面积公式及二次函数的相关知识求解即可,【措施指导】1.探究最值问题的基本环节：,第一步：确定所求三角形或四边形面积最值，设动点运动的时间t或动点的坐标；,第二步：(1)三角形面积最值：证明所求三角形与已知三角形相似；,(2)求四边形的面积最值：常用割补法将四边形提成两个三角形；,第三步：用品有未知数的代数式表达出图形面积；,第四步：用二次函数的知识来求最大值或者最小值,对应训练,1.(烟台)如图，抛物线yax 2xc与x轴交于A(4，0)，B(1，0)两点，过点,B的直线ykx 分别与y轴及抛物线交于点C，D.,(1)求直线和抛物线的体现式；,(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1,个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为,t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直,接写出所有满足条件的t的值；,(3)如图，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点在,抛物线的对称轴上与否存在点M，在直线EF上与否存在点N，使DMMN的值最小？,若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请阐明理由,2,.如图，已知抛物线,y,x,bx,c,与,x,轴交于,A,(1，0)，,B,(3，0)两点，,与,y,轴交于,C,点，点,P,是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点,P,的横坐标,为,t,.,(1)求抛物线的表达式；,(2)设抛物线的对称轴为,l,，,l,与,x,轴的交点为,D,.,在直线,l,上是否存在点,M,，使得四边形,CDPM,图 图,是平行四边形？若存在，求出点,M,的坐标；若不存在，请说明理由；,(3)如图，连接,BC,，,PB,，,PC,，设,PBC,的面积为,S,.,求,S,关于,t,的函数表达式；,求,P,点到直线,BC,的距离的最大值，并求出此时点,P,的坐标,3.,(2017,恩施州,)如图，已知抛物线,y,ax,c,过点,(2，2)，(4，5)，过定点,F,(0，2)的直线,l,：,y,kx,2与抛物线交于,A、B,两点，点,B,在点,A,的右侧，过点,B,作,x,轴的垂线，垂足为点,C,.,(1)求抛物线的解析式；,(2)当点,B,在抛物线上运动时，判断线段,BF,与,BC,的数量关系,(、)，并证,明你的判断；,(3),P,为,y,轴上一点，以,B,、,C,、,F,、,P,为顶点的四边形是菱形，设点,P,(0，,m,)，求自然数,m,的值；,(4)若,k,1，在直线,l,下方的抛物线上是否存在点,Q,，使得,QBF,的面积最大？,若存在，求出点,Q,的坐标及,QBF,的最大面积；若不存在，请说明理由,