高中数学选修4-4极坐标与参数方程.ppt

高中数学选修4-4极坐标与参数方程,题型分析,高考展望,高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用,.,以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识,.,常考题型精析,高考题型精练,题型一极坐标与直角坐标的互化,题型二参数方程与普通方程的互化,题型三极坐标、参数方程及其应用,常考题型精析,题型一极坐标与直角坐标的互化,直线,l,对应的直角坐标方程为,x,y,6.,又,sin,2,8cos,，,2,sin,2,8,cos,.,曲线,C,对应的直角坐标方程是,y,2,8,x,.,所以,A,(2,，,4),，,B,(18,12),，,点评,(1),在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一,.,(2),在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性,.,变式训练,1,(2014,广东改编,),在极坐标系中，曲线,C,1,和,C,2,的方程分别为,sin,2,cos,和,sin,1.,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为,x,轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线,C,1,和,C,2,交点的直角坐标,.,解,因为,x,cos,，,y,sin,，由,sin,2,cos,，,得,2,sin,2,cos,，,所以曲线,C,1,的普通方程为,y,2,x,.,由,sin,1,，得曲线,C,2,的普通方程为,y,1.,故曲线,C,1,与曲线,C,2,交点的直角坐标为,(1,1).,题型二参数方程与普通方程的互化,(1),求圆,C,的普通方程及直线,l,的直角坐标方程；,解,消去参数,t,，得到圆,C,的普通方程为,(,x,1),2,(,y,2),2,9.,所以直线,l,的直角坐标方程为,x,y,m,0.,(2),设圆心,C,到直线,l,的距离等于,2,，求,m,的值,.,解,依题意，圆心,C,到直线,l,的距离等于,2,，,点评,(1),将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法,.,常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等,.,(2),将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若,x,、,y,有范围限制，要标出,x,、,y,的取值范围,.,(1),求直线,l,和圆,C,的普通方程；,解,直线,l,的普通方程为,2,x,y,2,a,0,，,圆,C,的普通方程为,x,2,y,2,16.,(2),若直线,l,与圆,C,有公共点，求实数,a,的取值范围,.,解,因为直线,l,与圆,C,有公共点，,题型三极坐标、参数方程及其应用,(1),求,C,2,与,C,3,交点的直角坐标；,解,曲线,C,2,的直角坐标方程为,x,2,y,2,2,y,0,，,(2),若,C,1,与,C,2,相交于点,A,，,C,1,与,C,3,相交于点,B,，求,AB,的最大值,.,解,曲线,C,1,的极坐标方程为,(,R,，,0),，其中,0,.,点评,(1),利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义,.,(2),解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用,.,(1),写出,C,的直角坐标方程；,(2),P,为直线,l,上一动点，当,P,到圆心,C,的距离最小时，求,P,的直角坐标,.,故当,t,0,时，,PC,取得最小值，,此时，,P,点的直角坐标为,(3,0).,高考题型精练,解,以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点,O,，以极轴为,x,轴的正半轴，建立直角坐标系,xOy,.,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,则圆,C,的直角坐标方程为,x,2,y,2,2,x,2,y,4,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,圆,C,的极坐标方程,4cos,化为直角坐标方程是,x,2,y,2,4,x,0.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,3.(2015,课标全国,),在直角坐标系,xOy,中，直线,C,1,：,x,2,，圆,C,2,：,(,x,1),2,(,y,2),2,1,，以坐标原点为极点，,x,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,.,(1),求,C,1,，,C,2,的极坐标方程；,高考题型精练,解,因为,x,cos,，,y,sin,，,所以,C,1,的极坐标方程为,cos,2,，,C,2,的极坐标方程为,2,2,cos,4,sin,4,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,由于,C,2,的半径为,1,，所以,C,2,MN,为等腰直角三角形，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,(1),将曲线,C,的极坐标方程化为直角坐标方程；,解,2cos,等价于,2,2,cos,.,将,2,x,2,y,2,，,cos,x,代入,即得曲线,C,的直角坐标方程为,x,2,y,2,2,x,0.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,设这个方程的两个实根分别为,t,1,，,t,2,，则由参数,t,的几何意义即知，,MA,MB,|,t,1,t,2,|,18.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2014,辽宁,),将圆,x,2,y,2,1,上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的,2,倍，得曲线,C,.,(1),写出,C,的参数方程；,高考题型精练,解,(1),设,(,x,1,，,y,1,),为圆上的点，在已知变换下变为曲线,C,上的点,(,x,，,y,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,(2),设直线,l,：,2,x,y,2,0,与,C,的交点为,P,1,，,P,2,，以坐标原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段,P,1,P,2,的中点且与,l,垂直的直线的极坐标方程,.,1,2,3,4,5,6,7,8,不妨设,P,1,(1,0),，,P,2,(0,2),，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,(,t,为参数,),，以,O,为原点，,Ox,轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线,C,的极坐标方程为,sin,2,4cos,，,(1),写出直线,l,的普通方程和曲线,C,的直角坐标方程；,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,得直线,l,的普通方程为,y,kx,1,，,由,sin,2,4cos,得,2,sin,2,4,cos,，,y,2,4,x,，,曲线,C,的直角坐标方程为,y,2,4,x,.,(2),若直线,l,和曲线,C,相切，求实数,k,的值,.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,解,把,y,kx,1,代入,y,2,4,x,，,得,k,2,x,2,(2,k,4),x,1,0,，,当直线,l,与曲线,C,相切时，由,(2,k,4),2,4,k,2,0,，,得,k,1.,经检验,k,1,适合题意，,所求实数,k,1.,7.(2014,课标全国,),在直角坐标系,xOy,中，以坐标原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆,C,的极坐标方程为,2cos,，,0,，,.,高考题型精练,(1),求,C,的参数方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,解,C,的普通方程为,(,x,1),2,y,2,1(0,y,1).,(2),设点,D,在,C,上，,C,在,D,处的切线与直线,l,：,y,x,2,垂直，根据,(1),中你得到的参数方程，确定,D,的坐标,.,高考题型精练,解,设,D,(1,cos,t,，,sin,t,),，由,(1),知,C,是以,G,(1,0),为圆心，,1,为半径的上半圆，,因为,C,在点,D,处的切线与,l,垂直，所以直线,GD,与,l,的斜率相同，,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,(1),求圆,C,的直角坐标方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,解,方法一将,l,的参数方程代入圆,C,的直角坐标方程，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,