刚体力学总结.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,刚体力学总结,力 矩,定轴转动定律,刚体转动惯量,冲量矩,角动量,定轴转动的角动量定理,角动量守恒定律,当 时,刚体转动的物理量和运动规律,力矩的功,转动动能,定轴转动的动能定理,机械能守恒定律,当,A,外,A,非保内,0时,刚体转动的物理量和运动规律,质点（或刚体质心平动）,刚体转动,角位置，角速度，角加速度,转动惯量,力矩,转动定律,角动量,角动量定理,质点与刚体的物理量和运动规律对比,11.仅保守内力做功,机械能守恒：仅,保守内力矩做功,角动量守恒,力矩的功,转动动能,转动动能定理,质点（或刚体质心平动）,刚体转动,质点与刚体的物理量和运动规律对比,例1:,一匀质细棒长为,l,质量为,m,可绕通过其端点O的水平轴转动,如图。当棒从水平位置自由释放后,它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为,m,它与地面的摩擦系数为,相撞后,物体沿地面滑行一距离,s,而停止;,求:,相撞后棒的质心C离地面的最大高度,h,并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。,C,O,解,:,可分为三个阶段。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时机械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点,用,表示棒这时的角速度,则,第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短,冲力极大,物体虽受到地面的摩擦力,但可以忽略。棒与物体相撞时,它们组成的系统对O轴的角动量守恒。用,v,表示物体碰撞后的速度,则,式中,为棒在碰撞后的角速度,它可正可负。,取正,值,表示碰后棒向左摆;反之,表示向右摆。,第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动,加速度由牛顿第二定律求得为,由匀减速直线运动的公式得,当,取正值,棒向左摆,其条件:,当,取负值,棒向右摆,其条件:,棒的质心C上升的最大高度,h,与第一阶段情况相似,也可由机械能守恒定律求得:,例2:,匀质圆盘，高为h，(,m,R,),在水平桌面上可绕过圆心并与桌面垂直的轴转动,它与桌面之间摩擦系数为,;,求：,1)从,0,到停止转了多少圈?2)用了多少时间?,r,d,r,取 方向为正,d,S,d,解法一,:1),取环形质元d,m,根据动能定理:,A,=,E,k,2,-,E,k,1,解法二:,根据转动定律:,解得:,解得:,2),例3:,匀质细杆(,m,1,L,),一端挂在墙上,一端固定有一物体(,m,2,),求:,1)转动惯量;2)从图中水平位置无初速落下时的,;3),落到铅直位置时的角加速度、角速度。,O,(,m,1,L,),m,2,取 方向为正,解:,1)以,m,1,、,m,2,为系统的转动惯量:,解得,2)由,以,m,1,、,m,2,、,地球为系统的机械能守恒,得,3)竖直位置时,棒受重力矩,M,=0,故此时角加速度,=0,例4:,匀质圆盘可绕中心竖直轴旋转,轻绳跨过圆盘一端与弹簧相连,另一端与质量为,m,的物体相连,弹簧另一端固定在地面上,轻绳与盘无滑动,系统处于静止状态,此时一质量为,m,0,的小物块从,h,高度处自由落下,与,m,碰撞后粘在一起。,求:,m,下降的最大位移,s,。,s,m,M,R,m,0,h,k,势能零点,解:,m,0,的质量很小,整个过程分成两个阶段,第一阶段:,m,0,与,m,碰撞,但碰撞过程未引起,m,移动;第二阶段:,m,0,与,m,一起下降。,取,M,、,m,、,m,0,为系统,第一阶段角动量守恒:,取,M,、,m,、,m,0,、弹簧、地球为系统,只有保守力做功,第二阶段机械能守恒,(取下落,s,处为重力势能零点),:,其中,x,0,为,m,下降前弹簧的伸长量,且,mg,=,kx,0,注意:,易犯的两个错误:,1)不分过程,从小物块,m,0,下落开始,到发生碰撞,再到碰后系统下降的整个过程笼统处理,对全,过程应用机械能守恒(完全非弹性碰撞,机械能,有损耗)。,2)对小物块,m,0,与,m,的碰撞过程,对,M,、,m,、,m,0,系,统应用动量守恒。,例5:,能绕OZ轴旋转的静止,匀质圆盘(,m,1,R,),盘底面与水平接触面之间的摩擦系数为,一个质量为,m,2,的子弹以速度,v,射入盘边缘并嵌在盘边,求,1)子弹嵌入盘边后盘的角速度?2)经多少时间停下来?3)盘共转多少角度?,Z,O,解:,1)子弹与圆盘相撞,守恒,2)子弹与盘从,到停止转动,运用角动量定理,r,d,r,d,S,d,取 方向为正,M,=,M,1,+,M,2,M,2,=-,fR=,-,m,2,gR,3)运用功能原理:,