中国地质大学武汉大学物理习题集答案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章真空中的静电场,1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-7,1-8,1-9,1-10,1-11,1-12,1-13,1-14,1-15,1-16,1-17,1-18,1-6,1-19,1-1,比较点电荷与试验电荷的差异。,1-2,两个正点电荷,q,1,与,q,2,间距为,r,，在引入另一点电荷,q,3,后，三个点电荷都处于平衡状态，求,q,3,的位置及大小。,解：要想使三个点电荷都处于平衡状态，,q,3,必须为负电荷，且,q,3,必须位于,q,1,与,q,2,之间的连线上，如图示。,由库仑定律有：,q,1,q,2,q,3,r,12,r,13,r,23,解得,：,q,1,q,2,q,3,r,12,r,13,r,23,1-3,在电场中某点,P,放入实验电荷,q,0,测得电场力为,F,则该点的场强为,F,/q,0,若放入另一实验电荷,-q,0,则该点的场强为：（）,(A)-,F,/q,0,(B)0 (C),F,/q,0,答：,C,1-4,等值同号的两个点电荷,.,间距为,2,l,，求其连线中垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离,.,解：,令,即,则,所以,y,=,最大值,1-5,在一个带负电荷的均匀带电球外，放置一偶极子,其电矩的方向如图,1-1,所示,.,当偶极子被释放后,该偶极子将（）,r,图,1-1,(A),绕逆时针方向旋转，直到电矩,P,沿径向指向球面而停止。,(B),绕逆时针方向旋转至,P,沿径向指向球面，同时顺电力线方向向着球面移动,;,(C),绕逆时针方向旋转至,P,沿径向指向球面,同时逆电力线方向远离球面移动,;,(D),绕顺时针方向旋转至,P,沿径向向外，同时顺电力线方向向着球面移动。,答,B,1-6,在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷,Q,，在其他两个相对的角上各放一个点电荷,q,，如果作用在,Q,上的力为零，求,Q,与,q,的关系。,Q,Q,q,q,O,x,y,解：设正方形边长为,a,以原点处的,Q,为研究对象，则其受力为：,1-7,用不导电的细塑料棒弯成半径为,50.0cm,的圆弧,两端间空隙为,2.0cm,电量为 的正电荷均匀分布在棒上,求圆心处场强的大小和方向,.,解,:,(,补偿法,),由于对称性，均匀带电圆环在圆心处场强为零。,均匀带电圆环,所以,q,可视为点电荷,=,+,1-8,如图所示，一细玻璃棒被弯成半径为的半圆周，沿其上半部均匀分布有电荷,+,q,沿其下半部均匀分布有电荷,q,，求半圆中心,O,点的场强。,解,:,建立如图的坐标系,xOy,x,y,+,+,+,-,-,-,dq,R,方向沿,y,负向,1-9,一半径为,的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 ，求球面中心处的场强。,解,:1,）如图在半球面上用极坐标取任意面元,z,它在球心产生的场强,由对称性分析可知,z,方向沿,z,轴负向,解,:2,）如图在半球面上取面元,它在球心产生的场强,方向沿,z,轴负向,1-10,半径为的带电细园环，线电荷密度,为常数，为半径,与,x,轴夹角，如图所示，求圆环中心处的电场强度。,解：,X,Y,R,沿,x,轴负方向,.,1-11.,半径为,R,，长度为,L,的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为,，在带电圆柱的中垂面上有一点,P,，它到轴线距离为,r,（,r,R,），则,P,点的电场强度的大小：,当,r,L,时，,E=,；,当,r,L,时，,E=,。,解：,rL,时,可视为点电荷,1-12.,在某点电荷系空间任取一高斯面，已知,q,i,=0,，则 ,s,E,d,s,=,q,i,/,0,。（）,（,A,）高斯面上所在点的电场为零；,（,B,）场强与电通量均为零；,（,C,）通过高斯面的电通量为零。,答：,C ,1-13.,有两个点电荷电量都是,+q,相距为,2a,，今以左边的点电荷所在处为球心，以,a,为半径，作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积,S,1,、,S,2,。其位置如图,1-4,所示。设通过,S,1,、,S,2,的电场强度通量分别为,1,、,2,，通过整个球面的电场强度通量为,3,，则,（,A,）,1,2,，,3,=q/,0,（,B,）,1,2,，,3,=2q/,0,（,C,）,1,=,2,，,3,=q/,0,；,（,D,）,1,2,，,3,=q/,0,；,答：,D ,X,S,1,S,2,q,2q,o,图,1-4,o,2a,1-14(a),点电荷,q,位于边长为,a,的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？,(b),若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的电通量又各是多少？,(b),该顶点可视为边长等于,2,a,的大立方体的中心,通过每个大面的电通量为,解,:(a),因为,6,个全等的正方形组成一个封闭面,所以,每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为,而通过该顶点的另三个小面的电通量为,0,.,1-15.,两个同心球面，半径分别为,0.10m,和,0.30m,，小球上带有电荷,+1.0 C,，大球上带有电荷,+1.5 C,，求离球心为,(1)0.05m;(2)0.20 m;(3)0.50m,各处的电场强度，问电场强度是否是坐标,r(,离球心的距离,),的连续函数,?,解,:,系统具球对称性,取球形高斯面,(1),E,1,=0,（,2,）,q,1,q,2,(3),E,不是,r,的连续函数,在两个球面处有跃变,.,1-16(1),设地球表面附近的场强约为,200vm,-1,方向指向地球中心，试求地球所带的总电量。,(2),在离地面,1400m,高处，场强降为,20vm,-1,，方向仍指向地球中心,试计算在,1400m,下大气层里的平均电荷密度,.,解,:,该系统具球对称性,可取球形高斯面,(1),地表附近场强,(2),(,方法一,):,而,h=,1400m,R,(2),(,方法二,):,h=,1400m,R,地面不太宽的区域作如图所示的封闭柱面为高斯面,左边,=,且等高处,E,值相等,地面,h,右边,1-17,电荷均匀分布在半径为,的无限长圆柱上，其电荷体密度为,(c/m,3,),，求圆柱体内、外某一点的电场强度。,解,:,由高斯定律,因为电荷分布具有轴对称性,所以场强也具有轴对称性,以圆柱轴线为轴,作半径,r,高,h,的封闭圆柱面,S,则,h,r,当,0 r R,时,h,r,h,r,1-18,一大平面中部有一半径为的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为 ，求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。,解,:1,）,补偿法,+,=,P,场强叠加，取竖直向上为正方向,解,:2,）,叠加法,P,方向竖直向上,1-19,一层厚度为,d,的无限大平面，均匀带电，电荷体密度为,，求薄层内外的电场强度分布。,x,o,解：,1,）用叠加法求解，在,x,处取宽为,dx,的薄层，电荷面密度为：,dx,x,该薄层产生的电场为：,薄层内一点的电场：,薄层外一点的电场：,x,o,2,）用高斯定律法求解，过场点作底面积,S,的闭合圆柱面,薄层内一点的电场：,薄层外一点的电场：,x,S,第三章,电势,3-1,3-2,3-3,3-4,3-5,3-6,3-7,3-8,3-9,3-10,3-11,3-12,3-13,3-1.,点电荷,-,q,位于圆心处，,A,、,B,、,C,、,D,位于同一圆周上的四点，如图,3-1,所示，分别求将一实验电荷,q,0,从,A,点移到,B,、,C,、,D,各点电场力的功。,D,图,3-1,A,-,q,B,C,D,A=0,3-2.,有两个点电荷带电量为,nq,和,-,q,（,n,），相距，如图所示，试证电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）。,解,:,nq,X,Y,Z,-,q,图,3-2,r,+,r,-,代入,(1),式,平方后整理得：,(1),球面方程,球半径,:,球心,:,(0,0),3-3.,半径为,R,的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心,O,点的电势,0,=?,解,:,O,r,3-4,求在电偶极子轴线上，距离偶极子中心为,处的电势，已知电偶极矩的值为,p,.,解,:,(,观察点位于,+q,一侧取正,位于,-,q,一侧取负,),3-5,点电荷,q,1,、,q,2,、,q,3,、,q,4,各为 ，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心,O,点均为,5cm.(1),计算,O,点的场强和电势,(2),将试验电荷,q,0,从无穷远处移至,O,点，电场力作功多少,?,(3),问电势能的改变为多少？,解,:(1),由对称性,O,点的场强,E,=0,电势,(2),(3),q,1,q,2,q,3,q,4,3-6,场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强大？为什么？试举例说明,答,:,否,!,-Q,E=0,+,+,+,+,负电荷附近,E,大，但,U,低,均匀带电球面内,E=0,，但,U,高,3-7,一均匀带电圆盘,半径为,R,电荷面密度为,求,（）轴线上任一点的电势（用,x,表示该点至圆盘中心的距离）；,（）利用电场强度与电势的关系，求该点的场强。,解,:,P,点处,r,3-8,电量,q,均匀分布在长为,l,的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为,a,的,P,点的电势（设无穷远处为电势零点）。,解,:,取,P,O,d,x,2,l x,x,3-9,把一个均匀带电量,+,Q,的球形肥皂泡由半径,r,1,吹胀到,r,2,，则半径为,（,r,1,r,2,）的高斯球面,上任一点的场强大小,E,由,变为,，,电势,由,变为,（选无穷远处为电势零点）。,0,3-10,半径为,R,的“无限长”圆拄形带电体，其电荷体密度为 ，式中,A,为常数,试求,:,（）圆拄体内、外各点场强大小分布；,（）选距离轴线的距离为,l,（,l,R,）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。,解,:(1),以圆柱轴线为轴作长,h,、半径,r,的闭合圆柱面为高斯面,.,因为电荷分布具轴对称性,所以电场分布也具轴对称性,于是由高斯定律,:,h,r,h,r,在圆柱体内,在圆柱体外,h,r,h,r,3-11(,张三慧,219-3-4),两个同心球面，半径分别为,R,1,、,R,2,（,R,1,f,2,d,d,4-3,电量分别为,+q,、,-q,的两金属球，半径为,R,，两球心的距离为,d,，且,d2R,其间的作用力设为,f,1,，另有两个带电量相等的点电荷,+q,、,-q,，相距也是,d,，其间作用力设为,f,2,，可以肯定,f,1,_f,2,(,填,或,=),解：依题意,球壳带电,q,且都分布于内表面,.,于是球外,E,=0,球壳上,U,壳,=0,+,q,单独存在时,球壳单独存在时,运用叠加原理可求得,O,的电势为,4-4.,一个未带电的空腔导体球壳，内半径为,R,，在腔内离球心的距离为,d,处（,dE,2,;(C)E,1,a.,解：设两导线单位长度带电分别为 和,在两导线的轴所在平面上任选一点,P,则,d,a,P,r,X,d,a,P,r,X,或根据电势叠加，无限长直导线单独存在时的电势差：,解：,(1),(,方法一,),：,设电容器带电量为,Q,忽略边缘效应,则系统具无限大平面对称性,a,b,d/3,d,5-12,有一面积为,S,间距为,d,的平行板电容器,.,（,1,）今在板间平行于板平面插入厚度为,d/,3,面积,S,的相对介电常数为 的均匀电介质板,计算其电容,.,（,2,）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？,（,3,）上、下平移介质板或导体板对电容有无影响？,a,b,d/3,d,(,方法二,),：此问题等效于三个简单电容器的串联,.,(2),若插入的是导体板,可视为两个简单电容器的串联,.,a,b,d/3,d,(3),因为,(1)(2),中,C,值均与,a,、,b,无关,所以平板水平放置的电容器,上、下平移介质板或导体板对电容,无影响,.,5-13,两只电容器，,C,1,=8F,C,2,=2F,分别把它们充电到,1000,，然后将它们反接（如图示），此时两极板间的电势差为,600v,.,解,:,反接后,并联,C,1,C,2,q,1,q,2,+-,-+,5-14,如图示,一球形电容器,在外球壳的半径,b,及内外导体间的电势差,维持恒定的条件下，内球半径,a,为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的大小？,解：设球形电容器带电量为,q,电势差为,令,a,b,5-15,半径为,R,的金属球，接电源充电后断开电源，这时它们储存的电场能量为,今将该球与远处一个半径也是,R,的导体球,B,用细导线连接，则球储存的电场能量变为,.,解,:,5-16,如图,5-7,所示，用力,F,把电容器中的电介质板抽出，在图（,a,）和图（,b,）中的两种情况下，电容器储存的静电能量将,（,A,）都增加；,（,B,）都减小；,（,C,）（,a,）增加，（,b,）减小；,（,D,）（,a,）减小，（,b,）增加。,F,充电后仍与电源连接,F,充电后与电源断开,U,不变，,C,变小,因此,W,减小,Q,不变，,C,变小,因此,W,增大,答：,（,D,）,5-17,电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为,R,1,=2cm,，,R,2,=5cm,，其间充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，电容器接在电压,U=,32v,的电源上,(,如图示,),，试求距离轴线,R,=3.5cm,处的点的电场强度和点与外筒间的电势差,.,解：因电容器具轴对称性,且内筒带正电,所以两极间电场强度方向沿径向向外,大小为,电势为,U=32v,A,R,R,1,R,2,方向沿径向向外,.,U=32v,A,R,R,1,R,2,5-18,如图示，两个同轴圆柱面，长度均为,l,，半径分别为,a,和,b,（,a,b,），两柱面之间充满介电常数,的均匀介质，当圆柱面带有等量异号电荷,+,Q,，,-,Q,时（略去边缘效应），求：,(1),介质层内外场强的分布；,(2),内圆柱面,(,R,=,a,),处电势,;(3),介质层中总能量是多少：,(4),若将其视为圆柱形电容器，其电容是多少？,解：,(1),略去边缘效应,则系统具无限长轴对称性,作半径为,r,长度为,l,的闭合同轴圆柱面为高斯面,a,b,l,（,2,）,（,3,）,a,b,l,（,4,）,5-19,（张三慧,252-5-3,）两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为,R,1,、,R,2,，,R,2,2 R,1,。其间有两层均匀电介质，分界面半径为,r,0,，内层介质的介电常数为,1,，外层介质的介电常数为,1,/2,，两层介质的击穿场强都是,Emax,，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？,解：设内筒带电线电荷密度为,因此当电压升高时，外层介质中先达到,E,max,而被击穿。,内层介质中的最大场强 为：,外层介质中的最大场强 为：,最大电势差由,E,2max,=E,max,而求得：,第七章,磁力,7-1,7-2,7-3,7-4,7-5,7-6,7-7,7-8,7-9,7-1.,有一质量为的倒形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段长,l,处在均匀磁场,B,中，如果使一个电流脉冲，即,电量 通过导线,这导线就会跳起来，假定电脉冲持续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达高度,计算电流脉冲 的大小,解,:,冲量,=,动量的增量,于是有,而,l,方向向上，且为变力,7-2.,如图示，平面圆盘，半径为,R,表面带有均匀面电荷密度,，,若圆盘绕其轴线,PP,/,以角速度 转动，匀强磁场,B,的方向垂直于,PP,/,求磁场对圆盘的力矩的大小。,解：在圆盘上取一电荷元,它产生的磁矩为,圆盘转动时产生的总磁矩为,它在转动中形成的电流为,解：,(,俯视逆时针旋转,.),由洛伦兹力 可判断出,沿螺旋轴竖直向上,(,如图示,).,7-3.,电子在匀强磁场,B,中沿半径为,R,的螺旋线运动，螺距为,h,如图。求：电子的速度和,B,的方向。,证：电流元,Idl,受力为,7-4,如图示，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受到的安培力等于载流直导线,ab,所受到的安培力。,载流导线受力为,方向：竖直向上,I,R,7-5.,一个平面圆形载流线圈，半径为,R,，通电流,I,，把它放到一均匀磁场 中，使线圈平面与磁场平行，用电流元所受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩，并验证它也等于线圈的磁矩与磁场 的矢量积。,解,:,.,r,考虑方向,解：（,1,）如图所示，电子在地球磁场的影响下向东偏转。,（,2,）电子的动能：,7-6,在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如图，动能是,210,4,ev,。该处地球磁场在竖直方向的分量向下，大小是,5.510,-5,T,。问：（,1,）电子受地球磁场的影响往哪个方向偏转？（,2,）电子的加速度有多大？（,3,）电子在显像管内南北方向上飞经,20cm,时，偏转有多大？,电子受到洛仑兹力：,电子的加速度为：,（,3,）电子的轨道半径：,d,表示电子从南到北的飞行路程，则电子向东偏转为,x,R,d,x,7-7,（张三慧,278-7-3,）把,2.010,3,eV,的一个正电子，射入磁感应强度,B=0.1T,的匀强磁场中，其速度矢量与,B,成,89,0,角，路径成螺旋线，其轴在,B,的方向。试求这螺旋线运动的周期,T,、螺距,h,和半径,r,。,解：正电子的速率,螺旋线运动的周期,螺距,半径,7-8,（张三慧,279-7-7,）在一汽泡室中，磁场为,20T,，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为,3.5cm,的圆弧轨迹。求此质子的动量和能量。,解：,质子的动量,能量按非相对论计算为：,远大于质子的静止能量，约,1GeV,能量应按相对论计算为,7-9,（张三慧,282-7-12,）如图所示，一铜片厚为,d=1.0mm,，放在,B=1.5T,的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有,8.410,22,个自由电子，当铜片中有,200A,的电流通过时，（,1,）求铜片两侧电势差,U,aa,；（,2,）铜片宽度,b,对,U,aa,有无影响？为什么？,d,b,a,a,I,B,解：,负号表示,a,侧电势高,铜片宽度,b,对,U,aa,无影响。,因为 与,b,有关，而在,I,一定时，漂移速率 与,b,成反比。,第八章磁场,8-1,8-2,8-3,8-4,8-5,8-6,8-7,8-8,8-9,8-10,8-11,8-12,8-19,8-20,8-21,8-22,8-13,8-14,8-15,8-16,8-17,8-18,8-23,8-24,解：,(a),8-1,如图,8-1,示，电流沿两种不同形状的导线流动，则在两种电流分布情况下，两圆心处的磁感应强度大小为多少？,O,R,(b),O,R,设 为正，则,设 为正，则,解：,在,ab,上任取一线元,dr,由,AB,产生的磁感应强度方向,:,向下,.,8-2,一长直导线,AB,，通有电流,I,其旁放一段导线,ab,，通过电流为,I,2,且,AB,与,ab,在同一平面上，,AB,ab,，如图,8-2,所示，,a,端距离,AB,为,r,a,，,b,端距离,AB,为,r,b,，求导线,ab,受到的作用力。,a,b,A,B,I,1,I,2,大小：,r,dr,同向叠加,8-3,三条无限长的直导线，等距离的并排安放，导线,a,，,b,，,c,分别载有,1A,，,2A,，,3A,同方向的电流。由于磁相互作用的结果，导线,a,、,b,、,c,单位长度上分别受力,F,1,、,F,2,、,F,3,，如图,8-3,所示，则,F,1,、,F,2,的比值是多少？,a,b,c,解,:,导线,b,、,c,在导线,a,处的磁感强度方向均为,导线,a,、,c,在导线,b,处的磁感强度方向分别为,解：,可认为 和,c,q,1,对,q,2,的作用力：,(,向右,),(,向下,),8-4,如图,8-4,所示，两正电荷,q,1,，,q,2,相距为,a,时，其速度各为,v,1,和,v,2,，且,v,1,v,2,，,v,2,指向,q,1,，求,q,1,对,q,2,和,q,2,对,q,1,的电磁场力是多少？,（向上）,q,2,对,q,1,的作用力：,O,点到各边的距离,解：,电阻,8-5,电流由长直导线,1,沿平行,bc,边方向经过,a,点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由,b,点沿,cb,方向流出，经长直导线,2,返回电源，如图,8-5,所示，已知导线上的电流为,I,，三角框的每一边长为,L,，求三角框中心,O,点的磁感应强度的大小。,设 为正，则,1,2,a,b,c,I,I,而,1,2,a,b,c,I,I,方向均为,方向为,设环的半径为,a,两导线夹角为,则,解：,因点在两导线延长线上,8-6,如图示，两根导线沿半径方向引到铁环上的，两点，并在很远处与电源相连，求环中心的磁感应强度。,解：,建立如图示坐标系在,x,处取宽,dx,的窄带,其电流为,8-7,如图示，在纸面内有一宽度,a,的无限长的薄载流平面，电流,I,均匀分布在面上（或线电流密度,i=I/a),，试求与载流平面共面的点处的磁场（设点到中心线距离为,x,0,）,.,用补偿法：均匀分布电流的圆管（,i,）宽度为,h,的窄条（,-i,）,解：,大小,8-8,将半径为,R,的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为,h(h,L2,B,dl,(B),L1,B,dl,=,L2,B,dl,(C),L1,B,dl,L2,B,dl,(D),L2,B,dl,=0,解,:,8-20,一平行板电容器的两极板都是半径为,R,的圆导体片，在充电时，板间电场强度变化率为,dE/dt,，若忽略边缘效应，则两板间的位移电流为多少？,8-21,半径为,R=0.10m,的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中，现对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为,vm,-1,s,-1,.,求两板间的位移电流,并计算电容器内离两板中心连线,r(r,R,）处的磁感应强度,B,r,，以及,r,R,处的,B,R,。,解,:,=2.78(A),(T),解,:,8-22,已知载流圆线圈中心处的磁感应强度为,B,0,，此圆线圈的磁矩与一边长为,a,通过电流为,I,的正方形线圈的磁矩之比为,2:1,，求载流圆线圈的半径。,a,R,I,8-23,如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流,I,1,，线圈中通有电流,I,2,，求矩形线圈上受到的合力是多少？,I,1,l,d,b,I,2,解：矩形线圈的四条边均受到安培力，上下两根导线受力大小相等，方向相反，故竖直方向合力为零；,左导线受力：,方向向左；,右导线受力：,方向向右；,合力：,方向向左。,当直导线与矩形线圈处在同一平面内时，两力作用在同一直线上，此时线圈不受力矩。,8-24,一半径为,R,的平面圆形线圈中载有电流,I,1,，另无限长直导线,AB,中载有电流,I,2,，设,AB,通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内，求圆形线圈所受的磁力。,解：圆形电流在非均匀磁场中，建立坐标系,xOy,，电流元,I,1,dl,所在处磁场为：,A,B,I,2,I,1,x,y,O,I,1,dl,电流元受力大小为：,由对称性可知，右半圆电流在,y,方向受合力为零，故右半圆电流受力方向沿,x,轴正向：,左半圆受力与之相同，故整个圆电流受力,第九章 磁场中的磁介质,9-1,9-2,9-3,9-4,9-5,9-6,9-7,9-1,把两种不同的磁介质放在磁铁,N,、,S,极之间，磁化后也成为磁体，但两种磁介质的两极的位置不同，如图,(a),、,(b),所示，试指出,(a),图为,抗磁,，,(b),图为,顺磁,介质,试指出,表示顺磁介质，,表示抗磁介质，,表示铁磁介质。,9-2,如图示的三条线分别表示三种不同的磁介质的,B-H,曲线，,9-3,以下说法是否正确？,（,1,）有人认为，磁场强度,H,的安培环路定理,L,H,d,l,=,I,内,表明，若闭合回路,L,内没有包围自由电流，则,回路,L,上各点,H,必为零,。也表明若闭合回路上各点,H,为零，则该回路所包围的自由电流的代数和一定为零。,（,2,）,H,只与自由电流有关。,（,3,）对各向同性的非铁磁介质，不论抗磁质与顺磁质，,B,总与,H,同向。,（,4,）对于所有的磁介质,H,=,B,/,均成立。,前半部分错,后半部分正确,.,错,.,（,非均匀介质中,H,还与介质有关！,）,正确,.,对各向同性介质正确,;,对铁磁质，,不为常数,.,9-4,一磁导率为 的无限长圆柱形导体半径为,R,1,，其中均匀地通过电流,I,，导体外包一层磁导率为 的圆筒形不导电的磁介质，其外半径为,R,2,，如图示。试求：磁场强度和磁感应强度的分布。,解：作半径,r,的圆形环路，由环路定理：,时,R,1,R,2,r,时,时,R,1,R,2,r,R,1,R,2,r,9-5,如图,9-5,，流出纸面的电流为,2I,，流进纸面的电流为,I,，则下述各式中那一个是正确的？,其中正确的是,D,(A),(B),(D),(C),L,1,L,2,L,3,L,4,2I,I,9-6,证明原子内电子的轨道运动磁矩,P,m,与轨道运动角动量,L,有下述关系,.,证：设电子的质量为,m,e,轨道半径为,r,运动速率为,v,则其运动周期为：,而角动量,有,9.7 1911,年，昂尼斯发现在低温下有些金属失去电阻而变成超导体。,30,年后，迈斯纳证明超导体内磁感应强度为零。如果增大超导体环的绕组的电流，则可使,H,达到临界值,H,C,。这时金属变成常态，磁化强度几乎为零。,(1),在,H=0,到,H=2H,C,的范围内，画出,B/,0,作为,H,的函数的关系曲线图；,(2),在,H,的上述变化范围内，画出磁化面电流密度,j,作为,H,的函数的关系曲线图；,(3),超导体是顺磁的、抗磁的还是铁磁的？,解,:(1),H,从,0,到,H,C,金属处于超导态,B,=0,H,从,H,C,到,2,H,C,金属处于常态,M,=0,H,H,C,2H,C,45,0,(2),H,从,0,到,H,C,B,=0,H,从,H,C,到,2,H,C,M,=0,H,H,C,2H,C,45,0,(3),当金属处于超导态时,可见超导体是抗磁质,10-1,10-2,10-3,10-4,10-5,10-6,10-7,10-8,10-9,10-10,10-11,10-12,10-13,10-14,10-15,第十章 电 磁 感 应,10-16,10-1,如图,101,所示，长为,l,的导线杆,ab,以速率,v,在导线导轨,adcb,上平行移动，杆,ab,在,t=0,时，位于导轨,dc,处。如果导轨处于磁感应强度为,B=B,0,sin,t,（,B,0,、,为常数）的均匀磁场中，,垂直纸面向里，则,t,时刻导线回路中的感应电动势是怎样的？,解：取回路方向顺时针，,t,时刻导线回路中的磁通为：,方向随时间变化,10-2,由导线弯成的宽为,a,高为,b,的矩形线圈，以不变的速率,v,平行于其宽度方向从无磁场空间垂直于边界进入一宽度为,3a,的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直（如图,102,），然后又从磁场中出来，继续在无磁场的空间运动，试在附图中画出感应电流,I,与时间的函数关系曲线，线圈的电阻的,R,，取线圈刚进入磁场时感应电流的方向为正（忽略线圈自感）。,解：以刚进入磁场的时刻为计时起点。,a,b,3,a,10-3,如图所示，在塑料筒上分别绕有,A,、,B,两组线圈，线圈,A,与电源相接，线圈,B,与电表相连，将一铁棒,E,插入线圈,A,时，问两线圈中的电流会怎样变化？（分析整个过程，用文字简述回答）,解：不变，,铁棒,E,插入线圈,A,时，,线圈,A,中磁通增加，感应电流阻碍磁通的增加，与原传导电流反向，因此 后恢复原状,线圈,B,中磁通的变化产生感应电流,c A d,后恢复原状,10-4,如图所示，将 线路放入 时，请判断小线圈上感应电流方向？以及电阻,R,上哪端的电势高？,R,上左端电势高。,A),不动,B),向右移动,C),转动,D,）向左移动,10-5,如图所示，,M,、,N,为两根水平放置的平行金属导轨，,ab,和,cd,为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外磁场均匀向上。当外力使,ab,向右平移时，,cd,B,10-6,如图所示，均匀磁场被限制在半径为,R,的无限长圆柱空间内，其变化率为正的常数，在圆柱形外，距轴线为,r,的,P,点处置一电子，求它的加速度。,而,a,顺时针方向,解：,L,顺时针方向,dr,r,10-7(,教材,P290,例,),如图所示，一半径为,R,的水平导体圆盘，在竖直向上的匀强磁场 中以角速度 绕通过盘心的轴转动，圆盘的轴线与磁场 平行，,1),盘边与盘心间的电势差；,2),盘边和盘心的电势哪个高；,3,）当盘反转时，它们的电势高低如何？,答：）盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电动势，可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一端转动的结果，而半径上线元,dr,将产生,2),沿径向向外,盘边电势高于盘心,3),沿径向向内,盘心电势高于盘边,10-8,两根平行无限长直导线相距为，载有大小相等方向相反的电流,I,，电流变化率 ，一个边长为,d,的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距,d,（如图所示），求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流方向？,d,d,d,I,I,1,2,解：无限长直导线外一点的,线圈内,以 为正方向,L,y,dy,取一宽,dy,的窄条，与导线相距,y,I,与,L,反向，为顺时针,10-9,如图所示，半径为,R,的圆柱形空间内有一均匀磁场,以每秒 的速率减小，在该磁场空间中，离轴线,O,为,r=5cm,处的,A,点有一电子，求：电子在,A,点的加速度？,（,）,解,:,磁场分布均匀 感生电场具涡旋性，为一系列同轴圆环,.,作半径为,r,的同轴圆形环路，取顺时针为正，则,沿逆时针,当电子的初速度为,0,时，初始时刻电子只受电场力的作用，其初始加速度大小为,当电子的初速度为 （向上）时，则电子要受到电场力和磁场力的共同作用,（沿径向向外）,（斜向右上方）,电子运动的轨迹为半径逐渐加大的螺旋线。,10-10,如图所示，铜棒,AC,在与垂直于纸面向里的磁场垂直的平面内，以角速度 转动，求,AC,棒上总的感应电动势,解：,A,O,C,由,A,指向,C,（即：,C,点电势高）,10-11,矩形载面螺线环（尺寸如图）上绕有匝线圈，若线圈中通有电流,I,，由通过螺线环截面的磁通量,求螺线环外内直径之比，,若,0.0 1,N=100,匝，求螺线环的自感系数，,若线圈通以交变电流 （,为常数），求环内感应电动势。,解：取半径为,r,的圆为闭合回路，由环路定理,螺线环,D,1,D,2,r,h,dr,（,2,）,（,3,）,10-12,在半径为,R,的圆柱形体积内,充满磁感应强度 的均匀磁场，有一长度为,L,的金属棒放在磁场中,如图所示，设磁场在增加,并且 已知，求棒中的感应电动势,并指出哪端电势高。,解：连接,oa,、,ob,，形成一闭合回路,=0,=0,L,由,a,b,b,端电势高。或由楞次定律判断,*10-13,如图所示，长直导线,AB,中的电流,I,沿导线向上，并以,的速度均匀增长，在导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。,x,y,dx,y,x,解：斜边方程为,L,取回路为顺时针方向,逆时针方向,（,1,）各区域中磁场强度和磁感应强度的分布；,（,2,）圆柱与圆筒间单位长度的磁场能量。,10-14,一同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为 的圆柱体，外层是内、外半径分别 、的圆筒，二导体内电流等值反向均匀分布在横截面上，圆柱与圆筒的磁导率为 ，其间充不导电的磁导率为 的均匀介质，如图所示。试求：,解,（,1,）,电流分布，磁介质分布具有轴对称性，,磁场分布也具有对称性。,作半径为,r,的圆形环路，则：,(2),1,*10-15,三角形闭合导线，如图放置，在这三角形区域中的磁感应强度为 ，式中 和,a,是常量，为,z,轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。,解：斜线方程为,dx,dy,ds,取面元,z,L,取回路逆时针方向,沿逆时针方向,10-16,如图所示，一长直导线通有电流,I,，与其相距为,d,处有一,N,匝矩形线圈，线圈以速度,v,沿垂直与长直导线方向向右移动时，线圈中的动生电动势是多少？,I,v,l,d,b,解：取顺时针方向为回路的绕行方向，先求回路在,t,时刻的磁通：,dx,x,感生电动势为：,6-1,6-7,6-6,6-5,6-4,6-3,6-2,6-9,6-15,6-14,6-13,6-12,6-11,6-10,6-17,6-23,6-22,6-21,6-20,6-19,6-18,6-8,6-16,6-24,6-25,6-31,6-30,6-29,6-28,6-27,6-26,6-32,6-33,6-39,6-38,6-37,6-36,6-35,6-34,6-40,6-41,6-47,6-46,6-45,6-44,6-43,6-42,6-48,量子物理基础,答：存在饱和光电流,(,光强,),；,存在截止电压，即，光电子的最大初动能为,只有,(,红限,),的光才能产生光电效应。,弛豫时间,10,-9,s,。,解释：一个电子，要么完全不吸收，要么吸收一个光子：,，无需时间积累；,;,存在,即：,电子密度,光子密度,I,6-1,光电效应的哪些规律难以用光的波动理论解释？光的量子假说怎样解释这些规律？,答：不守恒。,光子与电子不处在孤立系统中，还要受外力作用。,6-2,光电效应中电子与光子相互作用过程中动量守恒吗？为什么？,答：其值分别为：,6-3,分别用频率和波长表示光子的能量、质量、动量、动能？,6-4,频率,的单色光照射金属表面，产生光电子的能量 称为光电子动能的最大值，为什么,?,答：从金属内部打出的光电子，在从内部移到表面的过程中，因电子间的碰撞而损失能量，从表面脱出后，其动能将小于从表面直接脱出的光电子的动能：,最大！,6-5,波长 的单色光照射金属表面,光电子最大动能是,2.0ev,试求,:,金属的脱出功,A=,？该金属光电效应的“红限”频率,=,？若用 的单色光照射，光电子的动能,=,？脱出功,A=,？红限频率,=,？,解：,(1),ev,ev,Hz,ev,(3),(2),Hz,6-6,如图所示，,K,是一细金属丝电极，,A,是以,K,为轴的半径,R,的圆筒形电极，其内部有沿轴向的均匀磁场,B,。在,A,、,K,之间接有一个灵敏计,G,，当波长 的单色光照射到上时，,G,可以测到光电流的大小，如果逐渐加大磁感应强度,B,，当,B=B,0,时恰好光电流为零，试求金属丝,K,的脱出功。,解：光电流为,0,时，光电子被限制于磁场内，,有：,解：,6-7,某金属产生光电效应的红限波长为 ，今以波长为,(,）的单色光照射该金属，求金属释放出的电子（质量为 ）的动量大小。,6-8,用颁率为 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为 ，若改用频率为,2,的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能是多少？,解：,而,6-9,一共轴系统的横截面如图所示，外面为石英圆简，内壁敷上半透明的铝薄膜，内径,=1,，长为,20,，中间为一圆柱形钠棒，半径 ,0.6,，长亦为,20,，整个系统置于真空中，今用 的单色光波长照射系统，忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电量。已知钠的红限波长为 ，铝的红限波长为,解：钠棒、铝薄膜构成一电容器,平衡时，电压即为截止电压,答,:C,(,改变值与散射物质无关,),6-10,康普顿效应实验中，在偏离入射光的方向上观测到散射光有如下规律,（,A,）只有与入射光频率相同的散射光；（,B,）只有比入射光波长更大的散射光；（,C,）既有波长变大的，也有与入射光波长相同的散射光；（,D,）散射光波长的改变值随散射角和散射