格点算面积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,格点算面积,二、课前回顾,(,个人展示,),第一阶段：课前准备,1,如右图，网格小正方形的边长为,1,，求,ABC,的面积,分析,:,针对这个问题目前我们学过两种思想方法：,分割思想，,拼凑思想,思考：网格点与三角形有几种位置关系？,三种：在三角形外部、在三角形边上以及在三角形内部。,由此我们知道与格点多边形有关的格点有,两部分,，一部分是,边上,的格点、还有就,是多边形,内部,的格点。接下来我们一起来探讨用与格点多边形有关的格点来计,算格点多边形的面积。,数格点算面积,福泉四中：刘胜举,第二阶段 课内活动,一、画一画,1,、你能画出内部没有格点的格点多边形吗？,第二阶段 课内活动,2,、,你能画出内部有格点的格点多边形吗？,结论：格点多边形的内部可以有格点也可以无格点，说明要讨论格点与面积的关系要分成两类来进行讨论。我们设格点多边形的,面积为,S,，多边形,内部的格点数为,N,，它的,边上的格点数为,L,。第一类为内部无格点（,N=0,），第二类为内部有格点（,N0,）,第二阶段 课内活动,二、分类讨论,1,、当,N=0,时，,画边上格点（,顶点和边上,）总数分别为,3,，,4,，,5,，,6,，,，的格点多边形,、列表计算面积填表找规律,N,L,S,S,与,L,之间的关系,讨论结果,0,当,N=0,时,S,与,L,之间,的关系式为：,0,0,0,0,0,2,、当,N0,时，为了找到和前面,N=0,之间的联系，我们应该控制,L,变,N,（,由于个人能力问题分为三、四个大组探讨,）,第二阶段 课内活动,画（边上格点数，,内部格点数,）分别为（,3,，,1,），（,3,，,2,），（,3,，,3,），（,3,，,4,）,（,4,1,），（,4,2,），（,4,3,），（,4,4,），,（,5,1,），（,5,2,），（,5,3,），（,5,4,）,（,6,1,），（,6,2,），（,6,3,），（,6,4,），,的格点多边形,N,L,S,值,当,N,等于,0,时,S,值,当,N,等于,0,时,S,与,L,之间关系式,在,N=0,基础之上增加多少,现,S,与,N,、,L,之间的关系,结论,1,3,2,3,3,3,N,L,S,值,当,N,等于,0,时,S,与,L,之间关系式,当,N,等于,0,时,S,值,在,N=0,基础之上增加多少,现,S,与,N,、,L,之间的关系,结论,1,4,2,4,3,4,N,L,S,值,当,N,等于,0,时,S,与,N,之间关系式,当,N,等于,0,时,S,值,在,N=0,基础之上增加多少,现,S,与,N,、,L,之间的关系,结论,1,5,2,5,3,5,N,L,S,值,当,N,等于,0,时,S,与,N,之间关系式,当,N,等于,0,时,S,值,在,N=0,基础之上增加多少,现,S,与,N,、,L,之间的关系,结论,1,6,2,6,3,6,三、对比分析收获成果,1,、各组依次展示，表明本小组发现的,S,与,L,、,M,之间的关系。,2,、点名回答大家发现的,S,与,L,、,M,之间的关系的共同点。,四、背景介绍,皮克,，,18591943,年，奥地利数学家。,1889,年发现了,S,、,L,、,N,三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“,皮克定理,”。,“,皮克定理,”被誉为有史以来“,最重要,100,个数学定理,”之一。,五、小结,2,、方法小结：,1,、过程小结：,经历了画图、列表、分析数据、寻找规律的过程,在“探求规律性问题”时，先明确变量，然后通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律，“以不变应万变”帮助我们简化问题。,六、课后训练,1,、课前回顾,ABC,的面积用此公式怎么算？结果和我们之前的计算结果相同吗？,2,、如下图，在边长为,1,的正方形网格中数格点算面积，看谁又快又准。,图一 图二,七、拓展研究,五、拓展研究,1,、如图，如果每相邻的四个格点构成的长方形的面积为,1,，,那么还能用“皮克公式”来计算格点多边形的面积吗？,2,、如图，如果每相邻的三个点构成的等边三角形的面积为,1,，那么还能用,“皮克公式”来计算格点多边形的面积吗？,