质点运动学和牛顿运动定律.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,质点运动学和牛顿运动定律,第一章 质点运动学,位矢,位移,:,速度,:,描述质点运动的物理量：,加速度,坐标系,直角坐标、极坐标、自然坐标,2,圆周运动,角速度：,法向加速度：,切向加速度：,角加速度：,匀加速圆周运动方程,匀加速直线运动方程,必须是,加速度为常数,时才能使用上面的公式解题,3,第二章 牛顿定律,第一定律,第二定律,第三定律,常见的几种力,万有引力、弹性力、摩擦力,恒矢量,4,讨论下列问题,（1）位移和路程有何区别？,（2）瞬时速度和瞬时速率有何区别？,（3）“平均速率等于平均速度的模”与“”说法正确吗？,解答提示：,x,y,(1),(2),瞬时速度,瞬时速率,5,平均速率,平均速度的模,x,y,（3）“平均速率等于平均速度的模”与“”说法正确吗？,6,解题分析,正问题：位矢（运动函数）速度 加速度求导,反问题：加速度 速度 位矢（运动函数）积分,一维运动问题通过分析矢量表示可直接转化成标量,弄清研究对象,选定坐标系,正确进行受力分析,建立恰当的牛顿力学方程,确定物理量之间的联系,求解方程,一些问题常常需要先找出物理量之间的几何关系，然后再通过微分或积分才能解答出来,7,1-7.,质点的运动方程为,求：,初速度的大小和方向；,加速度的大小和方向。,按速度的定义,解：,令,t,=0，得初速度分量,则初速度的大小,即,设速度与,x,轴的夹角为,，则,y,O,x,8,按,加速度的定义,则加速度的大小,设加速度与,x,轴的夹角为,，则,y,O,x,即,或,必须计算出最终结果,，而且必须正确附加单位。,9,1-13.,飞机以,100ms,-,1,的速度沿水平直线飞行，距离地面高,100m,，驾驶员要把物品投到前方某一目标处，问：,此时目标在飞机正下方前多远？,投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线何角度？,物品投出,2.0s,后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？,解：,物品的运动方程为,解得,俯视角,速度与水平方向夹角,切向加速度,法向加速度,10,1-17.,半径为,0.50m,的飞轮启动过程中角速度与时间,t,2,成正比。,t,=2.0s,时轮边一点的速度为,4.0m/s,。,求：,飞轮在,t,=0.50s,的角速度，轮边一点的切向加速度和总加速度；,该点在,2.0s,内转过的角度。（,均按,SI制,）,解：,按题意,（比例常数,k,待定）,则轮边缘的速度,即,按题意，,t,=2.0s,时：,得,t,=0.50s,的角速度,角加速度,t,=0.50s,时,轮边切向加速度,轮边法向加速度,rad/s,轮边总加速度,m/s,2,11,按角速度定义,则,作积分,讨论：,角加速度随时间而变化，不是匀变角速转动，,理论课程中有效数字不很严格，适当注意即可。,则不能用匀变角速运动公式,得,=5.33 rad,12,2-7.,一吊车将甲、乙两块预制板吊至高空。甲板质量,m,1,=2.0010,2,kg,，乙板质量,m,2,=1.0010,2,kg,。求下述两种情况下，钢绳所受张力及乙对甲的作用力：,两物块以,10.0ms,-2,的加速度上升；,两物块以,1.0ms,-2,的加速度上升。,解：,设乙板置于甲板之上，如图。,甲板,受力：钢绳拉力,F,T,，乙对甲正压力,F,N,，重力,甲,乙,乙板,受力：甲对乙正压力,F,N,，重力,对甲：,对乙：,而,解得,13,上升加速度,上升加速度,SI国际单位制力的单位：,牛顿,（,N,）,钢丝绳的张力随起吊加速度而增大。因此，起吊重物时应缓慢加速，以减小吊车负荷，保障安全。,14,2-10.,一半径为,R,的半球形碗中有一质量为,m,的小钢球，当小球以角速度,在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？,解：,小球受力如图，碗壁施与小球的正压力,F,N,，重力,P,=,mg,根据牛顿定律,竖直方向,水平方向,而,解得,由图可知,则得,15,2-16.,质量为,m,的小球最初由,A,点沿半径为,r,的光滑圆轨道下滑。求小球到,C,点时的角速度和对圆轨道的作用力。,解：,小球受力如图，即轨道施于,小球的正压力,F,N,和重力,P,=,mg,。,沿切向和法向，按牛顿运动定律,作变换,由,和,得,作积分,得,则到达C点角速度,16,沿切向和法向，按牛顿运动定律,作变换,代入,作积分,则到达C点角速度,得,17,小球对轨道的作用力大小与,F,N,相等，方向相反，即沿轨道半径，由,O,指向,C,。,将,代入式,得,即,18,路灯离地面高度为 H，一个身高为 h 的人在灯下水平路面上一匀速,v,0,步行，如图所示。求当人与灯水平距离为 x 时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。,解答提示,由图可得,H,v,0,h,x,s,则影子的移动速度为,19,一人站在崖上,用绳子通过滑轮向岸边拉一小船。若崖高为,h,拉绳的速率为,v,0,求船靠岸的速率,v,大小和加速度大小,。,解：,负号表示船向岸边靠近,负号表示船向岸边加速运动,20,半径为R的固定铁环上套一个小环P，杆AB穿过小环P，并绕A作匀角速转动，角速度为,求速度和加速度。,A,B,P,O,O,21,解:直角坐标系运动方程:,A,B,P,O,O,t,x,y,线速度方向一定是沿圆环的切线方向，因为P点是沿圆环运动的，即运动的路线是圆环。,22,A,B,P,O,O,t,x,y,加速度的方向一定是法线方向，因为计算结果显示，P点运动速度的大小是常量，没有切向加速度，仅仅速度的方向在不断改变，即仅有法向加速度。,23,质量为,m,的小球，在水中受的浮力为常数,F,，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为,f,=,kv,（,k,为常数）。证明小球在水中竖直沉降的速度,v,与时间,t,的关系为,X,解：,小球受力如图，根据牛顿第二定律，有,分离变量：,初始条件为,两边积分，有,24,质量为,m,的长平板,A,以速度,v,在光滑平面上作直线运动，现将质量为,m,的木块,B,轻轻平稳地放在平板上，板与木块之间的动摩擦因数为,，求木块在长板上滑行多远才能与木板取得共同速度？,解：,木块受力如图，即,A,B,A,施于,B,正压力,F,N,和摩擦力,F,f,，,重力,P,=,mg,。,水平方向：,而,竖直方向：,联列解得,木块速度：,即,按牛顿运动定律，对木块,对平板,而,则,25,当,即,木块位移：,木板位移：,平板速度：,即,即木块相对地面位移,即木板相对地面位移,26,负号,表明，木块B相对木板A,向后,滑行。,木块B相对木板A的位移,即,27,