等边三角形讲解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,等边三角形讲解,等边三角形讲解等边三角形讲解12.3.2等边三角形,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；,12.3.2,等边三角形,教学目标,1,了解等边三角形的概念；,2.,掌握等边三角形的性质及其应用；,3.,经历实验、交流、合作学习的过程，了解新概念，掌握新方法。,等腰三角形,等边三角形,一般,三角形,定义,：,三条边,都相等的三角形叫做,等边,三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰,三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(,正三角形,),等边三角形的三个,内角,都,相等,并且每一个内角都等于,60,。,A,B,C,求证：,A=B=C=60,。,AB=AC,B=C(,等边对等角,),证明：,符号语言：,AB=AC=BC,A=B=C=60,。,性质,1,、,等边三角形的内角都相等吗,?,探究,AC=BC,A=B(,等边对等角,),A=B=C,已知：,AB=AC=BC,A=B=C=60,。,A+B=C=180,。,2,、等边三角形有,“,三线合一,”,的性质吗,?,为什么,?,结论,:,等边三角形,每条边上,的,中线,高,和,所对角,的,平分线,都三线合一。,探索星空：探究性质二,3,、等边三角形是轴对称图形吗,?,有几条对称轴,?,探索星空：探究性质三,等边三角形的性质,2.,等边三角形的内角都相等,且等于,60,3.,等边三角形,各边上,中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,4.,等边三角形,是轴对称图形，有三条对称轴,.,1.,三条边相等,等边三角形是一种,特殊,的,等腰,三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质的异同吗,?,讨论,定义,性质,等 腰,三 角 形,等 边,三 角 形,有二条边相等,1,、两个底角相等,2,、三线合一,3,、对称轴一条,1,、三个角都相等,2,、三线合一,3,、对称轴三条,有三条边相等,1.,判断正误,（,1,）,等腰三角形的一个内角的平分线，把这个等边三角形分成的两个三角形全等。,(),（,2,）等边三角形的一个内角的平分线，把这个等边三角形分成的两个三角形全等。,(),练习,、选择,（,1,）等边三角形的对称轴有（）,（,A,）,1,条 （,B,）,2,条,（,C,）,3,条 （,D,）,4,条,（,2,）等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是（）,（,A,）,120,（,B,）,130,（,C)150,（,D,）,160,A,1.,如图所示：,O,是等边三角形,ABC,内的一点，,OCB,ABO.,求：,BOC,的度数。,A,B,C,O,比一比：看 谁 算 的 快,2.,如图所示：,ABC,是等边三角形，,AD,为中线，,AD=AE,求,EDC,的度数。,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,M,N,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边三角形,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边三角形,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,课外延伸,(1)AE,与,CD,相等吗？说明理由。,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边三角形,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,E,A,B,C,D,F,M,N,证明,:,ABD,和,BCE,为等边三角形,DB=AB BC=BE,ABD=EBC=,60,ABD+DBE=DBE+EBC,即,ABE=DBC,在,ABE,和,DBC,中,AB=DB,（已证）,ABE=,DBC,（已证）,BE=BC,（已证）,ABEDBC,AE=CD,(1)AE,与,CD,相等吗？说明理由。,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边三角形,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,证明,:,AMB=DMF,MAB=FDM,AFD,ABD,60,E,A,B,C,D,F,M,N,（,2,）,AFD,的度数是多少？,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边三角形,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边三角形,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,(3)BM,与,BN,有什么关系,?,为什么,?,E,A,B,C,D,F,M,N,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边三角形,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,E,A,B,C,D,F,M,N,证明,:,ABD,EBC,60,DBE,180-ABD,EBC,60,ABD,DBE,在,ABM,和,DBN,中,MAB=FDM,AB=DB,ABD=DBE,ABMDBN,BM=BN,(3)BM,与,BN,有什么关系,?,为什么,?,A,B,C,D,E,F,M,N,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边三角形,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,已知,:,A,、,B,、,C,三点在一条直线上,分别以,AB,、,BC,为边在,AC,的同侧作等边三角形,ABD,和,BCE,连接,AE,、,CD,交于,F,交,BD,于,M,交,BE,于,N.,(4)MN,与,BC,平行吗,?,为什么,?,证明,:,又,EBC,60,MNB,EBC,MNBC,ABD=EBC=,60,DBE=,60,又,BM=BN,MNB,NMB=,60,体会,.,分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？,思考,:,1.,一个三角形满足什么条件就是等腰三角形,?,2.,一个三角形满足什么条 件就是等边三角形,?,3.,自己做一个等边三角形并说明你做的依据。,作 业：,A,B,C,三个角,都,相等,的三角形是等边三角形。,已知：,A=B=C,求证：,AB=AC=BC,A=B,AC=BC(,等角对等边,),B=C,AB=AC(,等角对等边,),AB=AC=BC,证明：,推理过程：,A=B=C,AB=AC=BC,判定,1,：,有,一个角,是,60,。,的,等腰,三角形是等边三角形,A,B,C,已知：,AB=AC A=60,。,求证：,AB=AC=BC,已知：,AB=AC B=60,。,求证：,AB=AC=BC,证明：,AB=AC A=60,。,B,C,(180,。,A)=60,。,A=B=C,AB=AC=BC,数学格式,:,AB=AC A=60,。,AB=AC=BC,1,2,证明：,AB=AC B=60,。,B=C=60,。,A=180,。,B,C=60,。,A=B=C,AB=AC=BC,判定,2,：,一般三角形,等边三角形,三个角,都,相等,的三角形是等边三角形,.,有,一个,角是,60,的,等腰,三角形是等边,三角形,.,等边三角形,等腰三角形,练习,如图，等边,中，,是上的高，,，,图中有哪些与,BD,相等的线段？,D,E,F,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得,APB,60AP,BP,200m,他们便得到了一个结论,:,池塘最长处不小,于,200m.,他们的结论对吗,?,）,B,解：,AP=BP=200m,，,APB=,60,AB,AP,PB=200m,从而,APB,是等边三角形，,AB,的长是,200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。,A,60,P,200m,200m,、等边三角形的对称轴有（）,（,A,）,1,条（,B,）,2,条（,C,）,3,条（,D,）,4,条,4.,如图，在等边,ABC,的边,AB,、,AC,上分别截取,AD=AE,，,ADE,是等边三,角形吗？试说明理由。,A,B,C,D,E,你还有其它方法,使,ADE,是等边三,角形吗？,ABC,是等边三角形，以下三种分 法分别得到的,ADE,是等边三角形吗，为什么？,在边,AB,、,AC,上分别截取,AD,AE.,A,C,B,A,C,B,A,C,B,D,E,D,E,D,E,60,0,探究,作,ADE,60,，,D,、,E,分别在边,AB,、,AC,上,.,过边,AB,上,D,点作,DEBC,，交边,AC,于,E,点,.,A,B,C,P,小小探索家,:,5.,已知在等边,ABC,中，如果,P,是,ABC,所在平面上的一点，且,PAB,、,PBC,、,PCA,都是等腰三角形，那么这样的点,P,的位置共有几个？试一一画出,。,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,P,6.,如图,ABC,为等边三角形,1=2=3,(1),求,EDF,的度数,.,(2)DEF,为等边三角形吗,?,为什么,?,A,B,C,D,F,E,1,2,3,已知,ABC,是等边三角形,D,E,F,分别是各边上的一点,且,AD=BE=CF.,试说明,DEF,是等边三角形,.,变式,A,D,C,F,B,E,练一练,如图，,ABD,、,AEC,都是等边三角形，,求证：,BE=DC,D,A,B,E,C,1.,你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的图形来，不能，则用“,”,在括号内表示。,（）,（）,（）,小小探索家,:,2.,新理念中考题,(2004,浙江,),正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）。,小小设计家,:,体会,.,分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？,教师寄语,愿你用勤奋的汗水,浇灌智慧的花朵,谢谢观赏,谢谢！,