医学统计学参数估计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,医学统计学参数估计,医学统计学参数估计医学统计学参数估计抽样误差,抽样误差,概 述,由个体差异和抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。,包括：样本统计量与总体参数间的差异，样本统计量间的差异。,总 体,样 本,抽取部分观察单位,抽样误差,均数的抽样误差,抽样实验：利用计算机从近似正态分布,N,2,),总体中重复随机抽样，每次抽取一个样本含量,n=5,的样本。,总体均数，总体方差,样本,1,(,n,=5),：,样本,2,(,n,=5),：,样本,3,(,n,=5),：,样本,4,(,n,=5),：,样本均数总体均数,样本均数的趋势？,从总体,N,2,),中抽样，,n,5,，,1000,份样本；,n,10,，,1000,份样本；,n,30,，,1000,份样本。,具有如下特点：,各样本均数未必等于总体均数；,各样本均数间存在差异；,样本均数的分布围绕着总体均数呈现中间多、两边少、左右根本对称，近似服从正态分布；,样本均数的变异范围较之原变量的变异范围小；,随着样本含量的增大，样本均数的变异范围逐渐缩小。,数理统计原理和中心极限定理表明：,在正态总体,N,(,，,2,),中，反复多次随机抽取样本含量固定为,n,的样本，其样本均数 服从正态分布，即 的总体均数仍为,，样本均数的标准差为 。,在样本含量很大的情况下,(n,50),，无论原始测量变量服从什么分布，的抽样分布都近似服从正态分布,N,(,，,2,/n),。,标准误standard error，SE，指样本统计量的标准差。,均数的标准误,总体均数标准误用 表示，样本均数标准误用 表示。,均数的标准误standard error of mean，SEM，指样本均数的标准误。它反映样本均数间的离散程度，反映样本均数与相应总体均数间的差异，说明了均数抽样误差的大小。,均数的标准误,在,n,一定的情况下，标准误与标准差呈正比，说明当总体中各观测值变异较小时，抽到的 与,可能相差较小，用 估计,的可靠程度高；反之，当总体中各观测值变异较大时，可靠程度较低。,标准误与样本含量的平方根呈反比，说明在同一总体中随机抽样，,n,越大，标准误越小。,率的抽样误差,总 体,样 本,抽取部分观察单位,抽样误差,p,P,=,?,率的标准误,总体率标准误用,p,表示，样本率标准误用,S,p,表示。,率的标准误standard error of rate，SER，指样本率的标准误。它反映样本率间的离散程度，反映样本率与相应总体率间的差异，说明了率抽样误差的大小。,总体均数的估计,概 述,样 本,均数、标准差、标准误,总 体,已 知,未 知,统计推断,概 述,假设检验,hypothesis testing,参数估计,parameter estimation,统计推断,statistical inference,点估计point estimation，是用样本统计量直接作为其总体参数的估计值。,区间估计interval estimation，是按预先给定的概率(1-)所确定的包含未知总体参数的一个范围。,点估计,优点：表达简单,缺点：未考虑抽样误差，无法评价参数估计的准确程度,欲调查某市2021 年7岁正常发育男孩的身高,随机抽取该市,9,名,7,岁正常发育男孩，计算得,=121.44cm,，,S=5.75cm,可信区间,在区间估计中，预先给定的概率(1-)，称为可信度confidence level，常取95%或99%。,通过可信度，计算得到的区间范围，称为可信区间confidence interval，CI。,可信区间由两个数值界定的可信限confidence limit，CL构成，较小的数值为下限lower limit，L ，较大的数值为上限upper limit，U，一般表示为LU。,可信度为95%可信区间的涵义：,假设重复100次样本含量一样的抽样，每个样本均按同一方法构建95%可信区间，那么理论上平均有95个可信区间包含了总体均数，只有5个可信区间未包含。,可信区间,可信区间估计的优劣：,准确性，反映可信度1-的大小，其值越接近1越好。,准确性，用可信区间的宽度CUCL衡量，宽度越小越好。,t,分布,t分布t-distribution，最早由戈塞于1908年提出，主要用于总体均数的区间估计和t检验等。,W.S.Gosset,t,分布,若样本含量为,n,的样本均数 服从总体均数为,、总体标准差为 的正态分布 ，则通过,z,变换可将其转换为标准正态分布,N(0,1,2,),，即,z,分布。,在实际工作中，由于 未知，用 代替，则,z,变换服从,t,分布。,为自由度degree of freedom，df，指能够自由取值的变量个数。,t,分布,t,分布的特点：,t,分布图是一簇曲线，曲线的形态变化与自由度有关。,随,的增大，曲线越来越接近标准正态分布曲线；,当,时，,t,分布的极限分布就是标准正态分布。,t,分布,t,分布的特点：,t,分布的密度曲线下面积有一定的规律性。,自由度=9时，单侧a与双侧bt 分布曲线下尾部面积,t,=t,0.05,9,=1.833,t,/2,=t,0.05/2,9,=2.262,t,分布,在t界值表中，横标目为自由度，纵标目为尾部概率。一侧尾部面积称为单侧概率one-tailed probability，两侧尾部面积之和称为双侧概率two-tailed probability。,当,和,确定时，与单侧概率对应的,t,界值用,t,表示，与双侧概率对应的,t,界值用,t,/2,表示。,t,分布,从t界值表中看出：,在一样自由度时，t值越大，概率P越小。,总体均数的区间估计,设,XN,(,2,),，则,N,(,2,/n,),。,通过,z,变换，则,N,(0,1),根据标准正态分布原理，那么,总体均数的可信度为,(1-),的可信区间为,总体均数的区间估计,未知，样本较小,未知，用 代替，则 不再服从标准正态分布，而服从自由度为,=n-1,的,t,分布。,根据t 分布原理，那么,总体均数的可信度为,(1-),的可信区间为,总体均数的区间估计,未知，大样本,按照中心极限定理，同时t 分布逼近标准正态分布，那么总体均数的可信度为(1-)的可信区间为,【例】随机抽取某地安康男子20人，测得该样本的收缩压均数为118.4mmHg，标准差 为10.8mmHg，试估计该地男子收缩压总体均数的95%可信区间。,本例,20-1,19,，,0.05,，,t,0.05,19,2.093,代入,（,118.4,2.09310.8/,，,18.4+2.09310.8/,）,（,113.3,，,123.5,）,该地健康男子收缩压总体均数的,95%,可信区间为,(113.3,，,123.5)mmHg,。,【,例,】,随机抽取某地,90,名正常成年女性，计算红细胞的均值为,4.18(10,12,/L),、标准差为,0.29(10,12,/L),。试估计该地正常成年女性红细胞数总体均数,的,95%,可信区间。,本例,0.05,，,u,0.05/2,1.96,代入,（,4.18,1.960.29/,，,4.18+1.960.29/,）,（,4.12,，,4.24,）,该地,正常成年女性红细胞数,总体均数的,95%,可信区间为,(4.12,，,4.24),(10,12,/L),。,区别点,总体均数的可信区间,参考值范围,含义,按预先给定的概率确定的未知参数,的可能范围。,总体均数的波动范围,“正常人”的解剖，生理，生化等某项指标的波动范围。,个体值的波动范围,计算,公式,未知：,已知或,未知但,n60,：,正态分布：,z,/2,S(,双侧）,偏态分布：,P,x,P,100-x,(,双侧）,样本量,的作用,n,越大，,CI,越小；,n,，,CI,0,n,越大，参考值范围越稳定,用途,估计总体均数,估计绝大多数观察对象某项指标的分布范围,小 结,两总体均数差值的区间估计,在实际工作中，常常需要估计两总体均数之差,1,2,的大小，需估计两总体均数差值的可信区间。,根据数理统计理论，那么,1,2,的可信度为,(1-),的可信区间为,【,例,】,某医师观察某新药治疗肺炎的疗效，将肺炎病人随机分为对照组和新药组。两组的退热天数试验资料如下表。试估计两药平均退热天数之差的,95%,可信区间。,分 组,N,S,对照组,37,5.2,0.9,新药组,35,3.8,0.8,两药平均退热天数之差的95%可信区间为1.00，1.80天。,总体率的估计,总体率的区间估计,小样本率的区间估计,在样本例数较小，且样本率接近,1,或,0,时，利用二项分布可估计其总体率的,(1-),可信区间。,当,n,50,，样本例数,n,和阳性例数,X,n/2,时，直接查表得到,95%,和,99%,可信区间。,当阳性例数,X,n/2,时，用,n,X,查表，获得总体阴性率可信区间，再用,1,减去总体阴性率可信区间，既为总体阳性率可信区间。,【,例,】,某疗法治疗某病,10,人，,7,人有效。求该疗法有效率的,95%,可信区间。,1.本例n=10，阳性例数X=75；,2.用nX=107=3查表，得到总体阴性率95%可信区间为7%，65%；,3.用1减去此区间的上下限，可获得最终答案。,该疗法有效率的95%可信区间为35%，93%。,总体率的区间估计,大样本率的区间估计,在样本例数较大，且,p,和,1,p,均不太小，如,np,与,n(,1,p,),均大于,5,时，样本率,p,的抽样分布近似正态分布，可按正态分布近似法求总体率的,(1-),可信区间。,【,例,】,为了解某医院剖宫产情况，在该医院随机抽查,106,人，其中施行剖宫产者,62,人。试估计该医院剖宫产率。,本例,n=106,，,X=62,，,p,=62/106=58.5%,，,np,=62,，,n(,1,p,)=44,该医院总体剖宫产率的95%可信区间为49.1%，67.9%。,两总体率差值的区间估计,设两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较大，且p1，1 p1及p2，1 p2均不太小，如n1 p1、n1(1 p1)、n2 p2、n2(1 p2)均大于5时，可采用正态近似法对两总体率差值进展可信区间估计。,【例】某医院口腔科医生用极固宁治疗牙本质过敏症，以双氟涂料作对照，进展了1年的追踪观察，结果见下表。试估计两组有效率差异95%的可信区间。,组 别,总牙数,有效数,有效率,(%),试验组,77,61,79.22,对照组,69,38,55.07,合计,146,99,67.81,两组治疗效果的总体率之差的95%可信区间为8.96%，39.34%。,Thank You,世界触手可及,携手共进，齐创精品工程,