电磁场课件高斯定理.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,电磁场课件高斯定理,电磁场课件高斯定理电磁场课件高斯定理,第一章 静电场,实验,基础,与理论,基础,静电场的,基本方程,基本方程的,解,应用,1.1,电场强度，电位,1.2高斯定律,1.3 静电场的基本方程，,分界面上的衔接条件,1.4 静电场边值问题，唯一性定理,1.5 分离变量法,1.6 有限差分法,1.7 镜像法和电轴法,1.8电容和部分电容1.9静电能量与力,2,1.2高斯定理,1.2.1,静电场中的导体,1.2.2,静电场中的电介质,1.2.3,高斯定理,3,1.2.1,静电场中的导体,导体的特点,：,有大量自由电子。,看录像，思考：导体在外电场中达到,静电平衡,1、导体中的,电荷和场强,如何分布？,电荷只,分布在导体表面,导体,内部场强,处处为0；,导体表面任意一点的场强方向与表面,垂直,;,导体为一个,等位体,，导体表面为一个,等位面,;,E,导体,E,引起电荷移动,4,静电屏蔽,的原理,2、有空腔的,导体壳,带电体 A 在空腔导体 B 外,正、负感应电荷分布在 B,的外表面上。,A,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,B,E,内,=0,带电体 A 在空腔导体 B 内,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,A,正、负感应电荷分布在 B,的内、外表面上。,5,3.导体表面电荷密度,与该处 E,表,的大小成正比。,在导体外紧靠导体表面的一点 P:,导体,E,表,4.孤立带电导体表面电荷分布,处在静电平衡时,在导体表面,凸出,的尖锐部分,电荷面密度,较大,;在比较平坦部分电荷面密度,较小。,6,任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。,（）,一导体的电位为零，则该导体不带电。（）,接地导体都不带电。（）,静电场中的导体,7,无极性分子,有极性分子,1、电介质的特点：,在电场作用下：电介质,分子旋转或拉伸,，,正负电荷中心不再重合，形成,电偶极子,。,1.2.2,静电场中的电介质,电子被原子核束缚，不能自由活动；,看录像，思考：将一块,电介质,放入,外电场,中的表现？,8,思考：,外加电场后，介质发生极化，形成,附加电场,，破坏原电场分布。,怎样计算,电介质极化,后产生的电场？,方向由负电荷指向正电荷。,定义：,极化强度为,定义：矢量,电偶极矩,可计算出，单个电偶极子产生的电位为：,怎样衡量,电介质极化,的强弱？,9,-q,+q,P,0,z,r,2,r,1,r,d,例：电偶极子的电场,思路：由电位求场强。,-q,+q,d,P,0,z,r,2,r,1,r,解：,当,d,r,时：,r,2,-,r,1,d,cos,r,2,r,1,r,2,E=-,10,介质中体积元,V,产生的电位为：,整个介质产生的电位为：,11,d,q,0,x,y,z,P,整个介质产生的电位：,矢量恒等式：,1/,R,P,P,P,12,整个介质产生的电位：,P,P,1.在有介质存在的空间中，任意点的电场是由,自由电荷、极化电荷,共同在,真空,中产生的,电场的叠加,；,3.极化电荷的总和为0,2.极化电荷的体密度为,P,、面密度为,P,结论：,13,1、自由电荷与束缚电荷的区别是什么？,2、电介质的极化和导体的静电感应有何不同？,3、如何考虑电介质和导体在静电场中的效应？,导体,自由电荷自由移动,静电感应,电介质,束缚电荷不能自由移动 电偶极子,极化,电荷重新分布,附加电场,附加电场,导体,表面静电感应电荷在导体内部与外电场,处处,抵消,E,0,电介质,束缚电荷极化在电介质内部,削弱,外电场,合电场不为零,14,1、真空中的高斯定理：,点电荷,q,、闭合面为以点电荷所在处为球心的球面：,点电荷,q,、闭合面为任意形状：,n个点电荷、闭合面为任意形状：,电荷连续分布、闭合面为任意形状：,结论：,在真空中，由任意闭合面穿出的,E,通量，等于该闭合面内所有电荷的代数和除以真空的介电常数,1.2.3,高斯定理,15,电介质,表面S为电介质中一假想闭合面，不包含介质的表面；,自由电荷,q,1,、,q,2,、,q,3,分布在导体表面,S,1,、,S,2,、,S,3,上：,S,q,1,q,2,q,3,S,1,S,2,S,3,0,2、介质中的高斯定律,16,定义：电通量密度，电位移矢量,在,静电场,中（无论在真空还是介质中，不管介质均匀与否），由任意闭合面穿出的,D,通量，等于该闭合面内所有,自由电荷,的,代数和,，与所有极化电荷及闭合面外的自由电荷无关。,高斯通量定,理,的微分形式,在,静电场,中，任意一点的,D,的散度等于该点的,自由电荷体密度,。,高斯通量定,理,的积分形式,D,=,0,(,1+),E=,0,r,E=E,线性、各向同性：,P=,0,E,电介质的介电常数；（F/m）,r,电介质的相对介电常数，无量纲,17,实际中经常使用介电常数的相对值，这种相对值称为相对介电常数，以,r,表示，其定义为,可见，任何介质的相对介电常数总是,大于,1,。下表给出了几种介质的相对介电常数的近似值。,介,质,介,质,空,气,1.0,石,英,3.3,油,2.3,云,母,6.0,纸,1.34.0,陶,瓷,5.36.5,有机玻璃,2.63.5,纯,水,81,石,腊,2.1,树,脂,3.3,聚乙烯,2.3,聚苯乙烯,2.6,r,r,18,图示平行板电容器中放入一块介质后，其,D,线、,E,线和,P,线的分布。,D,线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；,P,线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。,E,线由正电荷出发，终止于负电荷；,D,线,E,线,P,线,D、E,与,P,三者之间的关系,3、,D,线、,E,线和,P,线：,19,1、电场强度在电介质内部是增加了，还是减少了？,2、说明,E,、,P,与,D,三矢量的物理意义。,E,与介质有关，,D,与介质无关的说法对吗？,20,E,是电场强度,，其物理意义是从力的角度描述静电场特性物理量。其定义为静电场中任一点单位正电荷所受到的电场力。,P,是电极化强度,，其物理意义是描述电介质中任一点电极化强弱的物理量。,D,是电位移矢量,，是一个,辅助,物理量，其本身并没有明确的物理意义，然而引入它可以,方便,地表达出任一点的场量与场源之间的关系，即电位移矢量的散度等于该点分布的自由电荷体密度。,E,和,D,的分布都与介质有关,。但是穿过闭合曲面的,D,通量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中的束缚电荷无关。,21,q,D,通量只取决于高斯面内的自由电荷，而高斯面上的,D,是由高斯面内、外的系统所有电荷共同产生的。,点电荷,q,分别置于金属球壳的内外,点电荷的电场中置入任意一块介质,q,22,q,q,q,点电荷q,在高斯面 S 内位置不同,D,的通量,有何变化?,23,高斯定律的表达式中,左方的场强 E,是曲面上各面元 dS 处的场强,它是由,全部电荷,(有封闭曲面内,又有封闭曲面外的电荷)产生的,合场强,。,q,n,q,n+i,dS,E,24,4、应用高斯定律的,解题步骤:,应用高斯通量定律可很简捷地求解对称场的分布。,1.根据电荷分布的对称性,分析电场分布的对称性。,2.选好通过场点的封闭曲面(高斯面)。,3.应,用高斯定律,找准,高斯面内包围的电荷量,即可求得场强,E,。,25,试问：,能否选取正方形的高斯面求解球对称场,(,a,),(,b,),(,c,),图1.球对称场的高斯面,(a),球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,5、高斯面的选取方法:,26,(,b),轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,图2.轴对称场的高斯面,27,(c),无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。,(,a,),(,b,),(,c,),图3.平行平面场的高斯面,试问：,能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？,28,真空中有两个同心金属,球壳,，内球壳半径,R,1,，带电,q,1,，外球壳半径,R,2,，壳厚,R,2,，带电,q,2,，求场中各处,电场,及,电位,。,R,1,R,2,R,2,q,1,分析电荷分布情况：,-q,1,q,1,+q,2,求场强分布情况：,（,方向、对称性）,以与球壳同心、半径为,r,的球面为闭合面,a.,r,R,1,：,q,=0,D,=0,E,=0,b.,R,1,r,R,2,：,q,=,q,1,c.,R,2,r,R,2,+,R,2,：,q,=,q,1,+,q,2,E,r,0,R,1,R,2,R,2,+,R,2,例1,解:,29,R,1,R,2,R,2,q,1,求各处电位：,-q,1,q,1,+q,2,E,r,0,R,1,R,2,R,2,+,R,2,以无限远处为参考点，电位为0：,a.,r,R,2,+,R,2,：,b.,R,2,r,R,2,+,R,2,：,c.,R,1,r,R,2,：,d.,r,=,R,1,：,30,同轴电缆有两层绝缘体，分界面也是同轴圆柱面，,尺寸如图。内外导体之间的电压为,U,，求场中各处电场。,求场强分布情况：,（,方向、对称性）,作半径为,r,、长为,l,的同轴圆柱面（包括两个底面）,a.,r,R,1,：,=0,D,=0,E,=0,b.,R,1,r,R,2,：,c.,R,2,r,R,3,：,=0,D,=0,E,=0,E,r,0,R,1,R,2,R,3,R,1,R,2,1,R,3,2,0,=,l,E,例2,分析电荷和场分布情况：,解:,31,2、,圆 柱 形 电 容 器,外 导 体 的 半 径 为 1cm，内 外 导 体 之 间 充 满,击 穿 强 度,为 1.810,3,KV/m,的 电 介 质，试 确 定 该 电 容 器 能,承 受 最 大 电 压,时 的 内 导 体 的 半 径,a,为 多 少？并 求 能 承 受 的 最 大 电 压 值。,32,解：设 外 导 体 半 径 为,b,，单 位 长 度 上 导 体 所 带 电 荷 量 为,，则 由 高 斯 定 理 可 知：,E,r,a,a,r,E,a,r,=,=,=,t,pe,t,pe,2,2,max,(最 大 场 强 在,ra,处）（4）,则,(8),(10),d,d,=,U,a,E,b,a,max,（ln,-,=,1）,0,a,b,e,=,=,0,368,.,cm,U,b,e,E,max,max,.,=,=,66,24,kv,U,aE,r,r,aE,b,a,a,b,=,=,max,max,ln,1,d,33,r,a,真空中有电荷以体密度,均匀分布于一半径为a的球中，试求球内外的电场强度及电位。,r,a,4,r,2,D,=4,a,3,/3,例3,34,无限大平面均匀带电，电荷面密度为,，求电场强度。,解,：（1）电荷分布具有平面对称性,选取直角坐标,（2）电场垂直于带电平面,（3）以带电平面为对称面，作一平行六,面体，设其侧面面积为,S,。,x,s,0,结论：无限大均匀带电平面在两侧产生反向匀强电场,-,x O x,S,例4,35,求线电荷密度为,l,的无限长带电直线的电场。,解：,（1）建立适当的坐标系,电荷分布具有轴对称性，选柱坐标,（2）分析场的分布特征,z,P,(,r,z),r,电场沿径向分布，只有,E,r,分量，,E,=,e,r,E,r,（3）根据场分布作一闭合面高斯面,取高度为,1,的闭合圆柱面，即,S=,e,r,S,侧,+,e,z,S,上底,-,e,z,S,下底,（4）代入高斯定律中计算：,即,l,0,时,例5,36,同轴线内导体半径为,a,，外导体半径为,b,，内、外导体间介质为空气，其间电压为,U,（1）求,r,a,处的电场强度,（2）求,a,r,b,处的电位移矢量,课堂练习,a,b,U,0,a.,r,a,：,E,=0,b.,a,r,b,37,课堂练习,121：一点电荷,q,放在无界均匀介质中的一个球形空腔中心，设介质的介电常数为,，空腔的半径为,a,，求（1）介质的极化强度,（2）空腔表面的极化电荷面密度。,38,均匀,：媒质的特性不随,空,间坐标,而变；,各向同性,：媒质的特性不随,场,量方向,而变；,线性,：媒质的特性不随,场,量大小,而变,关于媒质的常用术语：,39,电力电缆,40,220K伏XLPE交链聚乙烯高压电力电缆,41,6K伏三相矿用橡套电缆（中间地线、右侧测量线）,42,电力电缆,43,作业,P19 123,P67 13,44,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,