排列教案.doc

1．2．1排列
（一）教学目标
1．知识与技能: 理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算。
2. 过程与方法:通过引导学生从生活中的例子理解排列的意义。
3.情态与价值：体会“化归”的数学思想和培养学生转化的能力。
（二）教学重、难点
重点：理解排列的意义，能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
难点：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
（三）教学用具。
教学用具：教学多媒体设备
（四）教学设想
创设情景
（1）高二（1）班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？
（2）从1，2，3三个数字中选出两个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？
（3）北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？

上面三个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？
学生活动
我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，
求一共有多少种不同的排列方法。
第一问用树形图表示
班长 甲 乙 丙

副班长 乙 丙 甲 丙 甲 乙
即共有6种不同的结果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙三个学生中选出两个学生，并按一定的顺序排成一列（班长排在第1位，副班长排在第2位）而得到的。
数学建模
一般地，从n个不同的元素中取出m（m﹤n）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同

例题讲解

例 1 1 写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取三个元素的所有排列。
2写出从a，b，c，D这4个字母中，每次取出3个字母的所有排列
解（1）把a，b，c，ｄ中 的任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法，第一个位置上的字母排好后，第二个位置上的字母就有3种排法。
若第一个位置是a，那么第二个位置可以是b，c或d，有3个排列，即ab，ac，ad
同理，第一个位置更换为b，c或d，也分别各有3个排列，树形图如下

a b ｃ　　　　　ｄ

　　　ｂ　ｃ　ｄ　ａ　ｃ　ｄ　　ａ　ｂ　ｄ　　ａ　ｂ　ｃ
因此，共计有１２个不同的排列，它们是ａｂ，ａｃ，ａｄ，　　　ｂａ，ｂｃ，ｂｄ，ｃａ，ｃｂ，ｃｄ，ｄａ，ｄｂ，ｄｃ
排列数公式：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。
第一位 第二位

‘n n-1

第1位 第2位 第3位 第m位

……………………

N n-1 n-2 n-m+1

=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）

= n（n-1）（n-2）……（n-m+1）……*2*1
！

例2：计算

变式题

例3：应用公式解以下各题

例4、证明

练习：求解下列各式的值或解方程

例5： 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?

例6 ①有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?
②有5种不同的书,要买3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?

例7 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?

例8 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考
百位
十位
个位

解法二：对排列方法分类思考。
0
百位
十位
个位
符合条件的三位数可分为两类：
百位
十位
个位
百位
十位
个位

0

根据加法原理

解法三：间接法

变式题：

1、 排列应用解问题的注意点
（1） 认真审题。根据题意分析它属什么数学问题？题目中的事件是什么？有没有限制条件？通过怎样的程序来完成这个事件？用什么计算方法？
（2） 弄清问题的限制条件。注意研究问题，确定特定元素和特殊的位置。考虑问题的原则是特殊元素、特殊位置优先，必要时可通过试验、画图、小数字简化等手段帮助思考。
（3） 恰当分类，合理分步
2、 解排列应用问题的基本思路和常用方法：
（1）基本思路
①直接法，即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数。
②间接法，即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数。
（2）常用方法：特殊元素、特殊位置分析法、排除法、对称分析法、捆绑法、插空法、构造法等等。
典型例题分析
例9.（1）现有5名男生、4名女生排成一行，则共有多少种不同的排法？
（2）男生、女生各自排在一起，则共有多少种不同的排法？
（3）女生排在一起，则共有多少种不同的排法？
（4）女生不相邻，则共有多少种不同的排法？
（5）男女相间排列，则共有多少种不同的排法？
（6）某甲在排头，则共有多少种不同的排法？
（7）某甲在排头，某乙在排尾，则共有多少种不同的排法？
（8）某甲不在排头，某乙不在排尾，则共有多少种不同的排法？
（9）某甲不在排头，也不在排尾，则共有多少种不同的排法？
（10）其中，甲、乙、丙三人顺序一定，则共有多少种不同的排法？
（11）其中男生顺序一定，女生顺序一定，则共有多少种不同的排法？
（12）排两排，前排4人，后排5人，则共有多少种不同的排法？
（13）排两排，前排4人，后排5人，甲在前排，乙、丙在后排，则共有多少种不同的排法？（本题请学生先自己分析，然后与后面的结果进行查对，只要求列出算式）
例10 . 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成多少没有重复数字的
（1） 四位数？
（2） 自然数？
（3） 能被5整除的四位数？
（4） 四位奇数？
（5） 大于40000的自然数？
（6） 大于4000的自然数？
（7） 在3000与4000之间的偶数？
（8） 3不在百位，5不在个位的五位数？
（9） 偶数数字和奇数数字相间排列的五位数？
（10） 偶数数字在偶数位上的五位数？
（11） 所有四位数的个位数上数字之和？
（12） 所有四位数之和？
总结反思
1、本节学习的数学知识
2、本节学习的数学方法
排难解惑
1、（1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？
（2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13000大的正整数？
2、用0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复数字的
（1）五位数
（2）六位偶数
（3）能被25整除的四位数
（4）大于201345的自然数