【教案】利用“内错角、同旁内角”判定平行线.doc

利用“内错角、同旁内角”判定平行线
【教学目标】
知识与技能：
使学生认识平行线的识别法,能灵活地利用平行线的两个识别法解决一些简单的问题.
过程与方法：
经历平行线两种识别方法的发现过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.
情感态度与价值观：
通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重难点】
重点:平行线的两种识别方法.
难点:运用两种识别方法进行简单的推理.
【教学过程】
一、提出问题,创设情境
设计意图:通过巧妙的设置问题,引导学生思考,既复习旧知识,做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.
1.复习提问:什么叫平行线?
引导学生注意在同一平面内这一条件.
2.教师出示多媒体(图形显示,教师口述内容)

在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)
二、动手实验,发现新知
设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)

例如:如图,直线a、b被直线l所截,如果∠1=∠3,那么a∥b.
(交流后得出)
因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,
∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)
结论:内错角相等,两直线平行.
三、运用新知
设计意图:及时训练是巩固知识的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.

教师出示
如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?
学生思考后根据所学知识做出解答.
变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?
学生交流,讨论得出:同旁内角互补,两直线平行.

如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?
教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.
四、课堂小结
设计意图:学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余,需要有一点时间静下心来默默地反思自己,这是对知识沉淀、吸收的过程,通过生生、师生的交流,形成完整的知识结构.
师:平行线识别的几种方法是什么?
通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
五、课后作业
1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH
平行?

【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,
即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).

2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则
(1)∠DAB+∠B=　　　;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢? 
【答案】(1)180°　(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不一定平行,若要使AB∥CD,则须满足AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.
【板书设计】
一、提出问题,创设情境
二、动手实验,发现新知
三、运用新知
四、课堂小结
五、课后作业

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