人教版初二数学上册优质课《完全平方公式课件》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,标题,标题,15.3.2 完全平方公式,第1页,回顾旧知,平方差公式,(a+b)(a b)=a,2,-b,2,那么,(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否,也能用一个公式来表示呢？,第2页,完 全 平 方 公 式,一块边长为,a,米正方形试验田，,做一做,图1,6,a,因需要将其边长增加,b,米。,形成四块试验田，以种植不一样新品种(如图1,6).,用不一样形式表示试验田总面积,并进行比较.,a,b,b,法一,直,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),；,2,法二,间,接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,.,你发觉了什么,?,探索,:,2,公式,:,第3页,探究,计算以下各式，你能发觉什么？,(p+1),2,=(p+1)(p+1)=,(m+2),2,=,(p-1),2,=(p-1)(p-1)=,(m-2),2,=,p,2,+2p+1,(m+2)(m+2)=,m,2,+4m+4,p,2,-2p+1,(m-2)(m-2)=,m,2,-4m+4,第4页,计算以下各式，你能发觉什么？,(p+1),2,=,(m+2),2,=,(p-1),2,=,(m-2),2,=,p,2,+2p+1=,p,2,+2,p,1+1,2,m,2,+4m+4=,m,2,+2,m,2+2,2,p,2,-2p+1=,p,2,-2,p,1+1,2,m,2,-4m+4=,m,2,-2,m,2+2,2,猜测,(a+b),2,=,(a-b),2,=,a,2,+2ab+b,2,a,2,-2ab+b,2,第5页,完全平方公式,动脑筋,(1),你能用多项式乘法法则来说明它成立吗,?,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,推证,(,a,+,b,),(,a,+,b,),=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(2),a,2,2,a,b,+,b,2,.,小颖写出了以下算式,:,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,(,a,b,),2,=,她是怎么想?,利用两数和,完全平方公式,推证公式,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,=,2,+,2,+,2,a,a,(,b,),(,b,),=,a,2,2,a,b,b,2,.,+,你能继续做下去吗,?,证实,第6页,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,完全平方公式 图形了解,第7页,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,完全平方公式 图形了解,第8页,初 识,完全平方 公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,a,a,b,b,a,2,ab,ab,b,2,结构特征,:,左边是,平方,;,二项式,右边是,(两数和 ),(差),(,a,+,b,),2,=,a,2,a,b,b,(,a,b,),=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,b,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),b,b,(,a,b,),2,a,2,+,2,a,b,+,b,2,两数平方和,加上,(减去),这两数乘积两倍,.,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,几,何,解,释,:,用自己语言叙述上面公式,语言表述,:,两数和 平方,等于,这两数平方和,加上,这两数乘积两倍,.,(差),(减去),第9页,公式特点：,4、公式中字母a，b能够表示数，单项式和,多项式,。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数平方和；,3、另一项是两数积2倍，且与乘式中,间符号相同。,首平方，尾平方，积,2倍在中央,第10页,例题解析,例题,学一学,例1,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,3),2,；,(2),(4,x,+,5,y,),2,;,(3),(,mn,a,),2,使用完全平方公式与平方差公式使用一样,注意,先把要计算式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,第一数,2,x,4,x,2,2,x,平方,(),2,减去,2,x,第一数,与第二数,2,x,3,乘积,2倍,2,加上,+,第二数,3,平方,.,2,=,12,x,+,9,;,自己做,(2)(3),.,解：,(1),(2,x,3),2,做题时要,边念边写：,=,3,第11页,随堂练习,1.下面各式计算错在哪里？应怎样更正？,.(a+b),2,=a,2,+b,2,(2).(a-b),2,=a,2,-b,2,第12页,纠 错 练 习,指出以下各式中错误，并加以更正：,(1),(2,a,1),2,2,a,2,2,a,+,1;,(2),(2,a,+,1),2,4,a,2,+,1；,(3),(,a,1),2,a,2,2,a,1.,解,:,(1),第一数,被,平方,时,未添括号,;,第一数与第二数乘积,2倍,少乘了一个,2,;,应改为:,(2,a,1),2,(,2,a,),2,2,2,a,1+1;,(2),少了,第一数与第二数乘积,2倍(,丢了一项,),;,应改为:,(2,a,+,1),2,(,2,a,),2,+,2,2,a,1,+1;,(3),第一数平方,未添括号,第一数与第二数乘积,2倍,错了符号,;,第二数平方 这一项,错了符号,;,应改为:,(,a,1),2,(,a,),2,2,(,a,),1,+,1,2,;,第13页,拓 展 练 习,以下等式是否成立,?说明理由,(1),(,4a,+,1),2,=(1,4a),2,；,(2),(,4a,1),2,=(4a,+,1),2,；,(3),(4a,1)(1,4a)(4a,1)(4a,1)(4a,1),2,；,(4),(4a,1)(,1,4a)(4a,1)(4a,+,1).,(1),由加法交换律,4a,+,ll,4a。,成立,理由,:,(2),4a,1,(4a+1)，,成立,(,4a,1),2,(4a,+,1),2,(4a+1),2,.,(3),(1,4a),(,1,+,4a),不成立,即,(1,4a),(4a,1),(4a,1)，,(4a,1)(1,4a)(4a,1),(4a,1),(4a,1)(4a,1),(4a,1),2,。,不成立,(4),右边应为,:,(4a,1)(4a+1)。,第14页,随堂练习,随堂练习,(1)(x,2,y),2,；,(2)(,2,xy,+,x),2,;,2,、,利用完全平方公式,计算：,(-2x+5),2,(n,+,1),2,n,2,.,第15页,例,2:利用完全平方公式计算:,学一学,(1)102,2,(2)99,2,解,:(1)102,2,=(100+2),2,=100,2,+21002+2,2,=10000+400+4=10404,(2)99,2,=(100-1),2,=100,2,-21001+1,2,=10000-200+1,=9801,第16页,思索,(1)(a+b),2,与,(-a-b),2,相等吗,?,(2)(a-b),2,与,(b-a),2,相等吗,?,(3)(a-b),2,与,a,2,-b,2,相等吗,?,第17页,本节课你收获是什么？,小结,本节课你学到了什么,?,注意完全平方公式和平方差公式不一样：,形式不一样,结果不一样：,完全平方公式结果 是三项，,即(a,b),2,a,2,2ab,+,b,2,;,平方差公式结果 是两项，,即(a,+,b)(a,b)a,2,b,2,.,有时需要进行变形，使变形后式子符合应用完全平方公式,条件，即为,“,两数和,(或差)平方,”,，然后应用公式计算,.,在解题过程中要准确确定,a和b、对照公式原形两边,做到不丢项、不弄错符号、2,ab,时不少乘,2；第一(二)数是,乘积被平方时要注意添括号,是利用完全平方公式进行多项式乘法关键,第18页,