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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,10,讲 用样本预计总体,1/38,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解分布意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自特点.,2.了解样本数据标准差意义和作用，会计算数据标准差.,3.能从样本数据中提取基本数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理解释.,4.会用样本频率分布预计总体分布，会用样本基本数字特征预计总体基本数字特征，了解用样本预计总体思想.,5.会用随机抽样基本方法和样本预计总体思想处理一些简单实际问题,新课标第18题考查求平均数及茎叶图；,新课标第19题考查求中位数及茎叶图；,新课标第18题完成频率分布直方图、平均数及方差及用样本预计总体思想应用；,新课标第19题考查用样本预计总体思想应用；,新课标第2题考查样本数据平均数、中位数、标准差等,1.因为高考对统计考查覆盖面广，几乎对全部统计考点都有所包括，包含样本频率分布(折线图、直方图、茎叶图)中相关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)计算.复习时，对于统计任何步骤都不能遗漏，最主要是掌握好统计基础知识，适度题量练习.,2.高考对频率分布直方图或茎叶图与概率相结合题目考查日益频繁.所以，复习时要加强这方面训练，搞清图表中相关量含义，并从中提炼出有用信息，为后面概率计算打好基础,2/38,1.,用样本预计总体,通常我们对总体作出预计普通分成两种：一个是用样本,频率分布预计总体分布；另一个是用样本数字特征预计,总体数字特征,.,3/38,2.,统计图,(1),频率分布直方图,.,求极差：极差是一组数据最大值与最小值差,.,决定组距和组数：当样本容量不超出,100,时，常分成,5,12,组，组距,_.,将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，,最终一组取闭区间，也能够将样本数据多取一位小数分组,.,4/38,列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表,.,将样本数据分成若干个小组，每个小组内样本个数称作,频数，频数与样本容量比值叫做这一小组频率,.,频率反应各,个数据在每组所占百分比大小,.,绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应,一个组距，然后以线段为底作一小长方形，它高等于该组,频率,组距,，这么得到一系列长方形，每个长方形面积恰好是该,组上频率,.,这些矩形就,组成了频率分布直方图，各个长方形,面积总和等于,_.,1,5/38,(2),频率分布折线图和总体密度曲线,.,频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端,中点，就得频率分布折线图,.,总体密度曲线：伴随样本容量增加，作图时所分组,数增加，组距减小，对应频率分布折线图就会越来越靠近于,一条光滑曲线，在统计中称之为总体密度曲线,.,(3),茎叶图,.,当样本数据较少时，用茎叶图表示数据效果很好，它不,但能够保留全部信息，而且能够随时统计信息，给数据统计,和表示都带来方便,.,6/38,3.,用样本数字特征预计总体数字特征,(1),众数、中位数、平均数,.,众数：在一组数据中，出现次数最多数,据叫做这组数,据众数,.,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处于,_,位置一个数据,(,或最中间两个数据平均数,),叫做这组数据,中位数,.,平均数：样本数据算术平均数，,在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面,积,应该相等,.,最中间,7/38,(2),样本方差、标准差,.,标准差,(,其中,x,n,是样本数据第,n,项，,n,是样本容量，,x,是,_).,标准差是反应总体波动大小特征数，样本方差是标准,差平方,.,通惯用样本方差预计总体方差，当样本容量靠近总体,容量时，样本,方差靠近总体方差,.,平均数,8/38,1.(,年江西南昌二模,),图,9101,是一样本频率分布直,),方图,.,若样本容量为,100,，则样本数据在,15,20),内频数是,(,图,9101,A.50,B.40,C.30,D.14,9/38,解析：,因为,15,20),对应小矩形面积为,1,0.045,0.1,5,0.3,，所以样本落在,15,20),频数为,0.3100,30.,故选,C.,答案：,C,10/38,2.(,年重庆,),重庆市,年各月平均气温,(,单位：,),),数据茎叶图如图,9102,，则这组数据中中位数是,(,图,9102,A.19,B.20,C.21.5,D.23,解析：,由茎叶图可知总共,12,个数据，处于正中间两个数,是第,6,和第,7,个数，它们都是,20,，由中位数定义可知：其中,位数就是,20.,故选,B.,B,11/38,3.(,年广东,),已知样本数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,均值,x,5,，,则样本数据,2,x,1,1，2,x,2,1,，,，,2,x,n,1,均值为,_.,11,解析：,因为样本数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,均值,x,5,，所以样本,数据,2,x,1,1,2,x,2,1,，,，,2,x,n,1,均值为,2,x,1,25,1,11.,4.(,年上海,),某次体检，,6,名同学身高,(,单位：米,),分别,为,1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,，则这组数据中位数是,_,(,单位：米,).,1.76,解析：,将这,6,位同学身高按照从矮到高排列为：,1.69,1.72,，,1.75,，,1.77,，,1.78,，,1.80,，这,6,个数中位数是,1.75,与,1.77,平,均数，显然为,1.76.,12/38,考点,1,样本数字特征,例,1,：,(1),(,年新课标,),为评定一个农作物种植效果，,选了,n,块地作试验田,.,这,n,块地亩产量,(,单位：,kg),分别为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，下面给出指标中能够用来评定这种农作物亩产量,稳定程度是,(,),A.,x,1,，,x,2,，,，,x,n,平均数,B.,x,1,，,x,2,，,，,x,n,标准差,C.,x,1,，,x,2,，,，,x,n,最大值,D.,x,1,，,x,2,，,，,x,n,中位数,解析：,刻画评定这种农作物亩产量稳定程度指标是标准,差,.,故选,B.,答案：,B,13/38,(2)(,年湖南衡阳四中统测,)10,名工人某天生产同一零,件，生产件数是,15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.,设其平均数为,a,，中位数为,b,，众数为,c,，则有,(,),A.,a,b,c,C.,c,a,b,B.,b,c,a,D.,c,b,a,解析：,生产件数是,15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,，总和,为,147,，平均数,a,147,10,14.7,；,样本数据,17,出现次数最多，为众数，即,c,17,；,从小到大排列中间,2,个数平均数，即中位数,b,15.,17,15,14.7,，,c,b,a,.,答案：,D,14/38,丙班成绩,分数,70,80,90,100,人数,4,6,6,4,甲班成绩,分数,70,80,90,100,人数,5,5,5,5,(3),甲、乙、丙三个班各有,20,名学生，一次数学考试后，,三个班学生成绩与人数统计以下表：,乙班成绩,分数,人数,70,6,80,4,90,4,100,6,15/38,若,s,1,，,s,2,，,s,3,分别表示甲、乙,、丙三个班此次考试成绩标,准,差，则,(,),A.,s,2,s,1,s,3,B.,s,2,s,3,s,1,C.,s,1,s,2,s,3,D.,s,3,s,1,s,2,解析：,三个班此次考试成绩均值都为,85,，由标准差几,何意义得，标准差越小，数据偏离于均值平均程度越小，因,此,s,2,最大，,s,3,最小,.,故选,A.,答案：,A,16/38,考点,2,茎叶图应用,例,2,：,(20,14,年新课标,),某市为了考评甲、乙两部门工,作情况，随机访问了,50,个市民，依据这,50,个市民对这两部门,评分,(,评分越高表明市民评价越高,),，绘制茎叶图,(,如图,910,3).,图,9-10-3,17/38,(1),分别预计该市市民对甲、乙两部门评分中位数；,(2),分别预计该市市民对甲、乙两部门评分高于,90,分,概率；,(3),依据茎叶图分析该市市民对甲、乙两部门评价,.,解：,(1),由所给茎叶图知，,50,位市民对甲部门评分由小到,大排序，排在第,25,26,位是,75,75,，故样本中位数为,75,，所以,该市市民对甲部门评分中位数预计值是,75.,50,位市民对乙部门评分由小到大排序，排在第,25,26,位,是,66,68,，故样,本中位数为,66,68,2,67.,所,以该市市民对乙,部门评分中位数预计值是,67.,18/38,(2),由所给茎叶图知，,50,位市民对甲、乙部门评,分高于,90,分比率分别为,5,50,0.1,，,8,50,0.16.,故该市市民对甲、乙部门评分高于,90,分概率预计,值分别为,0.1,0.16.,(3),由所给茎叶图知，市民对甲部门评分中位数高于对,乙部门评分中位数，而且由茎叶图能够大致看出对甲部门,评分标准差要小于对乙部门评分标准差，说明该市市,民对甲部门评价较高、评价较为一致，对乙部门评价较低、,评价差异较大,.(,注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理,一样给分,),19/38,【,互动探究,】,1.(,年山东,),如图,9104,所表示茎叶图统计了甲、乙两,组各,5,名工人某日产量数据,(,单位：件,).,若这两组数据中位,),A,数相等，且平均值也相等，则,x,和,y,值分别为,(,图,9104,A.3,5,B.5,5,C.3,7,D.5,7,解析：,甲组中位数为,65,，所以乙组中位数也为,65,，故,y,5,，乙组平均数为,66,，所以,56,62,65,74,70,x,665,，,x,3.,故选,A.,20/38,2.,如图,9105,所表示茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试,中六科成绩，已知甲同学平均成绩为,85,，乙同学六科成,10,绩众数为,84,，则,x,y,_.,图,9105,21/38,3.,若某校高一年级,8,个班参加合唱比赛得分茎叶图,(,如图,),A,9106),，则这组数据中位数和平均数分别是,(,图,9106,A.91.5,和,91.5,B.91.5,和,92,C.91,和,91.5,D.92,和,92,22/38,质量指标,值分组,75,85),85,95),95,105),105,115),115,125),频数,6,26,38,22,8,考点,3,频率分布直方图绘制及其应用,例,3,：,(20,14,年新课标,),从某企业生产某种产品中抽取,100,件，测量这些产品一项质量指标值，由测量结果得以下,频数分布表,：,23/38,(1),如图,9107,，在表格中作出这些数,据频率分布直方图：,图,9107,(2),预计这种产品质量指标值平均数及方差,(,同一组中,数据用该组区间中点值作代表,),；,24/38,(3),依据以上抽样调查数据，能否定为该企业生产这种产,品符合“质量指标值不低于,95,产品最少要占全部产品,80%”,要求？,解：,(1),频率分布直方图如图,D84,：,图,D84,25/38,(2),质量指标值样本平均数为,x,800.06,900.26,1000.38,1100.22,120,0.08,100.,质量指标值样本方差为,s,2,(,20),2,0.06,(,10),2,0.26,0,0.38,10,2,0.22,20,2,0.08,104.,所以这种产品质量指标值平均数预计值为,100,，方差,预计值为,104.,(3),质量指标值不低于,95,产品所占百分比预计值为,0.38,0.22,0.08,0.68,，,因为该预计值小于,0.8.,故不能认为该企业生产这种产品,符合“质量指标值不低于,95,产品最少要占全部产品,80%”,要求,.,26/38,【,规律方法,】,用频率分布直方图处理相关问题时，应正确,了解图表中各个量意义，识图掌握信息是处理该类问题关,键,.,频率分布直方图有以下几个关键点：,纵轴表示,频率,组距,；,频率分布直方图中各长方形高比也就是其频率之比；,直方图中每一个矩形面积是样本数据落在这个区间上,频率，全部小矩形面积之和等于,1,，即频率之和为,1.,27/38,【,互动探究,】,4.,某学校随机抽取,20,个班，调查各班中有网上购物经历,人数，所得数据茎叶图如图,9108.,以组距为,5,将数据分组成,0,5),，,5,10),，,，,30,35),，,35,40,时，所作频率分布直方图,是,(,),图,9108,28/38,A,C,B,D,29/38,分组,频数,频率,频率,组距,0,5),1,0.05,0.01,5,10),1,0.05,0.01,10,15),4,0.20,0.04,15,20),2,0.10,0.02,20,25),4,0.20,0.04,25,30),3,0.15,0.03,30,35),3,0.15,0.03,35,40,2,0.10,0.02,累计,20,1.00,0.20,解析：,依据题意，列频率分布表得：,故选,A.,答案：,A,30/38,5.(,年宁夏固原模拟,),某小区共有,1,000,户居民，现对他,们用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图,9109,，则,该小区居民用电量中位数为,_,，平均数为,_.,图,9109,31/38,解析：,中位数为：,150,(170,150),0.1,0.0220,155.,该组数据平均数为,x,0.00520120,0.01520,140,0.020 20 160,0.005 20 180,0.003 20 200,0.00220220,156.8.,答案：,155,156.8,32/38,6.(,年江西南昌模拟,),某中学为了检验,1000,名在校高三,学生对函数模块掌握情况，进行了一次测试，并把成绩进行,统计，得到样本频率分布直方图如图,91010,，则考试成绩,众数大约为,(,),图,91010,A.55,B.65,C.75,D.85,解析：,由直方图可得众数大约为,70,80,2,75.,C,33/38,难点突破,函数思想在统计中应用,在高考中常以频率分布直方图或茎叶图形式出现，考查,统计与概率知识，这也是近几年高考出题热点,.,例题：,(,年新课标,),某企业计划购置,1,台机器，该种,机器使用三年后即被淘汰,.,机器有一易损零件，在购进机器时，,能够额外购置这种零件作为备件，每个,200,元,.,在机器使用期间，,假如备件不足再购置，则每个,500,元,.,现需决议在购置机器时应,同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了,100,台这种机器在,三年使用期内更换易损零件数，得下面柱状图,91011,：,记,x,表示,1,台机器在三年使用期内需更换易损零件数，,y,表示,1,台机器在购置易损零件上所需费用,(,单位：元,),，,n,表示,购机同时购置易损零件数,.,34/38,图,91011,(1),若,n,19,，求,y,与,x,函数解析式；,(2),若要求“需更换易损零件数小于,n,”,频率大于,0.5,，求,n,最小值,.,(3),假设这,100,台机器在购机同时每台都购置,19,个易损,零件，或每台都购置,20,个易损零件，分别计算这,100,台机器在,购置易损零件上所需费用平均数，以此作为决议依据,，购置,1,台机器同时应购置,19,个还是,20,个易损零件？,35/38,解：,(1),当,x,19,时，,y,3800,；,当,x,19,时，,y,3800,500(,x,19),500,x,5700.,所以,y,与,x,函数解析式为,(2),由柱状图知，需更换零件数小于,18,频率为,0.46,，,小于,19,频率为,0.7,，故,n,最小值为,19.,(3),若每台机器在购机同时都购置,19,个易损零件，则这,100,台机器中有,70,台在购置易损零件上费用为,3800,20,台费用,为,4300,10,台费用为,4800,，所以这,100,台机器在购置易损零,件上所需费用平均数为：,36/38,1,100,(380070,430020,480010),4000.,若每台机器在购机同时都购置,20,个易损零件，则这,100,台,机器中有,90,台在购置易损零件上费用为,4000,10,台费用为,4500,，所以这,100,台机器在购置易损零件上所需费用,平均数,为：,1,100,(400090,450010),4050.,比较两个平均数可知，购置,1,台机器同时应购置,19,个易,损零件,.,【,规律方法,】,本题把统计与函数结合,在一起进行考查，有,综合性但难度不大，求解关键是读懂题意，所以提醒考生要重,视数学中阅读了解问题,.,37/38,【,互动探究,】,D,7.,茎叶图,(,如图,91012),统计甲、乙两人在,5,次体能综合测,评中成绩,(,成绩为两位整数,),，现乙还有一次大于,90,分成,绩未统计，则甲平均成绩不超出乙平均成绩概率为,(,),图,91012,A.,1,10,B.,7,10,C.,3,10,D.,1,5,解析：,由题意，得基本事件总数为,10,，设未统计成绩为,90,x,(,x,N,0,x,9),，则,88,89,90,91,92,83,83,87,99,90,x,，即,x,8,，满足要求有,2,个，所以所求概率为,.,1,5,38/38,
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