九年级数学上册第4章一元二次方程4.4用因式分解法解一元二次方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.4 用因式分解法解,一元二次方程,第1页,1.会用因式分解法解一些一元二次方程.,2.能依据一元二次方程特点，灵活选择解法,第2页,2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_,.,1.用配方法解一元二次方程关键是将方程转化为,_形式,.,普通形式,(x+m),2,=n（n0）,第3页,【解析】,第4页,【解析】,0,第5页,一个数平方与这个数3倍有可能相等吗？假如能，这个数是几？你是怎样求出来？,【解析】,设这个数为x，依据题意，,可列方程,x,2,=3x,x,2,-3x=0,你能自己解方程吗？,第6页,配方法,公式法,第7页,解方程：x,2,3x=0,【解析】,第8页,当一元二次方程一边是0,另一边能够分解为两个一次因式积时,可分别令两个一次因式为0，得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程根都是原一元二次方程根.这种解一元二次方程方法称为,因式分解法,.,提醒:,1.用因式分解法条件是:方程左边易于分解,而右边等于零.,2.关键是熟练掌握因式分解知识.,3.理论依据是“假如两个因式积等于零,那么最少有一个因式等于零.”,第9页,用因式分解法解方程:(1)5x,2,=4x.(2)x-2=x(x-2).,【,例题】,第10页,【规律方法】,用因式分解法解一元二次方程步骤,1.方程右边为0，左边可因式分解.,3.依据“假如两个因式积等于零,那么最少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们根就是原方程根.,2.把左边,因式,分解.,第11页,(1)x,2,-4=0.,(2)(x+1),2,-25=0.,【解析】,（1）(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x,1,=-2,x,2,=2.,1.你能用因式分解法解以下方程吗？,（2）(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x,1,=-6,x,2,=4.,【,跟踪训练】,第12页,【解析】,设这个数为x,依据题意,得,x=0或2x-7=0,.,2x,2,=7x.,2x,2,-7x=0,x(2x-7),=0,1.一个数平方2倍等于这个数7倍,求这个数.,第13页,参考答案：,（1）,（2）,(4),2.用分解因式法解以下方程,第14页,3.观察以下各式,可能你能发觉些什么.,第15页,【解析】,经过观察上述式子，可得以下两个结论：,（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，它两个实数根分别为p，q.,（2）对于已知一元二次方程两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程能够写成（x-p）(x-q)=0形式.,第16页,普通地,要在实数范围内分解二次三项式ax,2,+bx+c(ao),只要用公式法求出对应一元二次方程ax,2,+bx+c=0(ao)两个根x,1,x,2,然后直接将ax,2,+bx+c写成a(x-x,1,)(x-x,2,),就能够了,二次三项式ax,2,+bx+c因式分解,即ax,2,+bx+c=a(x-x,1,)(x-x,2,).,【归纳】,第17页,4.（惠安中考）解方程:x,2,-25=0.,【解析】,(x+5)(x-5)=0，,x+5=0,或x-5=0，,x,1,=-5,x,2,=5,.,第18页,1.因式分解法解一元二次方程基本思绪和关键是什么？,2.在应用因式分解法时应注意什么问题？,3.因式分解法表达了怎样数学思想?,第19页,忍耐是痛苦，但它果实是甜蜜。,卢梭,第20页,