高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I第6讲对数与对数函数理.pptx

,基础诊断,考点突破,课堂总结,第,6,讲对数与对数函数,1/31,2/31,知,识,梳,理,1.,对数概念,普通地，假如,a,(,a,0,，,a,1),b,次幂等于,N,，即,a,b,N,，那么数,b,叫作以,a,为底,N,对数，记作,_,.,其中,a,叫作对数底数，,N,叫作真数,.,2.,对数性质、换底公式与运算性质,(1),对数性质：,a,log,a,N,_,；,log,a,a,b,b,(,a,0,，且,a,1),(2),对数运算法则,假如,a,0,且,a,1,，,M,0,，,N,0,，那么,N,log,a,N,b,3/31,log,a,(,MN,),_,；,log,a,_,；,log,a,M,n,_,(,n,R,),；,log,a,m,M,n,log,a,M,(,m,，,n,R,，且,m,0).,(3),对数主要公式,换底公式：,_,(,a,，,b,均大于零且不等于,1),；,log,a,b,，推广,log,a,b,log,b,c,log,c,d,_,.,log,a,M,log,a,N,log,a,M,log,a,N,n,log,a,Ma,log,a,d,4/31,3.,对数函数及其性质,(1),概念：函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),叫做对数函数，其中,x,是自变量，函数定义域是,(0,，,).,(2),对数函数图,像,与性质,a,1,0,a,1,时，,_,；,当,0,x,1,时，,_,；,当,0,x,0,y,0,y,0,增函数,减函数,4.,反函数,指数函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),与对数函数,_,(,a,0,，且,a,1),互为反函数，它们图,像,关于直线,_,对称,.,y,log,a,x,y,x,6/31,诊,断,自,测,解析,(1)log,2,x,2,2log,2,|,x,|,，,故,(1),错,.,(2),形如,y,log,a,x,(,a,0,，,且,a,1),为对数函数,，,故,(2),错,.,(4),当,x,1,时,，,log,a,x,log,b,x,，,但,a,与,b,大小不确定,，,故,(4),错,.,答案,(1),(2),(3),(4),7/31,2.,已知函数,y,log,a,(,x,c,)(,a,，,c,为常数，其中,a,0,，且,a,1),图,像,如图，则以下结论成立是,(,),A.,a,1,，,c,1 B.,a,1,，,0,c,1,C.0,a,1 D.0,a,1,，,0,c,1,解析,由题图可知,，,函数在定义域内为减函数,，,所以,0,a,0,，,即,log,a,c,0,，,所以,0,c,0,，,且,a,1),是处理相关指数、对数问题有效方法,，,在运算中应注意互化,.,14/31,答案,(1)A,(2),1,15/31,考点二对数函数图,像,及应用,【例,2,】,(1)(,郑州一模,),若函数,y,a,|,x,|,(,a,0,，且,a,1),值域为,y,|,y,1,，则函数,y,log,a,|,x,|,图,像,大致是,(,),16/31,解析,(1),因为,y,a,|,x,|,值域为,y,|,y,1,，,a,1,，,则,y,log,a,x,在,(0,，,),上是增函数,，,又函数,y,log,a,|,x,|,图,像,关于,y,轴对称,.,所以,y,log,a,|,x,|,图,像,应大致为选项,B.,(2),如图,，,在同一坐标系中分别作出,y,f,(,x,),与,y,x,a,图,像,，,其中,a,表示直线在,y,轴上截距,.,由图可知,，,当,a,1,时,，,直线,y,x,a,与,y,log,2,x,只有一个交点,.,答案,(1)B,(2),a,1,17/31,规律方法,(1),在识别函数图,像,时,，,要善于利用已知函数性质、函数图,像,上特殊点,(,与坐标轴交点、最高点、最低点等,),排除不符合要求选项,.,(2),一些对数型方程、不等式问题常转化为对应函数图,像,问题,，利用数形结正当求解,.,18/31,【训练,2,】,(1),函数,y,2log,4,(1,x,),图,像,大致是,(,),19/31,解析,(1),函数,y,2log,4,(1,x,),定义域为,(,，,1),，,排除,A,、,B,；,又函数,y,2log,4,(1,x,),在定义域内单调递减,，,排除,D.,20/31,答案,(1)C,(2)B,21/31,考点三对数函数性质及应用,(,多维探究,),命题角度一比较对数值大小,【例,3,1,】,(,全国,卷,),若,a,b,0,，,0,c,1,，则,(,),A.log,a,c,log,b,c,B.log,c,a,log,c,b,C.,a,c,c,b,答案,B,22/31,答案,C,23/31,命题角度三对数型函数性质,【例,3,3,】,已知函数,f,(,x,),log,a,(3,ax,).,(1),当,x,0,，,2,时，函数,f,(,x,),恒有意义，求实数,a,取值范围；,(2),是否存在这么实数,a,，使得函数,f,(,x,),在区间,1,，,2,上为减函数，而且最大值为,1,？假如存在，试求出,a,值；假如不存在，请说明理由,.,解,(1),a,0,且,a,1,，设,t,(,x,),3,ax,，,则,t,(,x,),3,ax,为减函数，,x,0,，,2,时，,t,(,x,),最小值为,3,2,a,，,当,x,0,，,2,时，,f,(,x,),恒有意义，,24/31,25/31,规律方法,(1),确定函数定义域,，,研究或利用函数性质,，都要在其定,义域上进行,.,(2),假如需将函数解析式变形,，,一定要确保其等价性,，,不然结论错误,.,(3),在处理与对数函数相关比较大小或解不等式问题时,，,要优先考虑利用对数函数单调性来求解,.,在利用单调性时,，,一定要明确底数,a,取值对函数增减性影响,，,及真数必须为正限制条件,.,26/31,【训练,3,】,(1),设,a,log,3,2,，,b,log,5,2,，,c,log,2,3,，则,(,),A.,a,c,b,B.,b,c,a,C.,c,b,a,D.,c,a,b,(2),已知函数,f,(,x,),log,a,(8,ax,)(,a,0,，且,a,1),，若,f,(,x,)1,在区间,1,，,2,上恒成立，则实数,a,取值范围是,_.,27/31,28/31,思想方法,1.,对数值取正、负值规律,当,a,1,且,b,1,或,0,a,1,且,0,b,0,；,当,a,1,且,0,b,1,或,0,a,1,时，,log,a,b,0.,2.,利用单调性可处理比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是,“,同底法,”,，即把不一样底对数式化为同底对数式，然后依据单调性来处理,.,29/31,3.,比较幂、对数大小有两种惯用方法：,(1),数形结合；,(2),找中间量结合函数单调性,.,4.,多个对数函数图,像,比较底数大小问题，可经过比较图,像,与直线,y,1,交点横坐标进行判定,.,30/31,易错防范,1.,在对数式中，真数必须是大于,0,，所以对数函数,y,log,a,x,定义域应为,(0,，,).,对数函数单调性取决于底数,a,与,1,大小关系，当底数,a,与,1,大小关系不确定时，要分,0,a,1,两种情况讨论,.,2.,在运算性质,log,a,M,log,a,M,中，要尤其注意条件，在无,M,0,条件下应为,log,a,M,log,a,|,M,|(,N,*,，且,为偶数,).,3.,处理与对数函数相关问题时需注意两点：,(1),务必先研究函数定义域；,(2),注意对数底数取值范围,.,31/31,