高考数学复习专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题理.pptx

,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,2,讲不等式问题,高考定位,1.,利用不等式性质比较大小,，,不等式求解,，,利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考热点,，,主要以选择题、填空题为主；,2.,但在解答题中,，尤其是在解析几何中求最值、范围问题或在处理导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大,.,1/46,真 题 感 悟,1.,(,全国,卷,),若,a,b,1,，,0,c,1,，则,(,),A.,a,c,b,c,B.,ab,c,ba,c,C.,a,log,b,c,b,log,a,c,D.log,a,c,log,b,c,答案,C,2/46,A.0 B.3 C.4 D.5,3/46,所以,A,点坐标为,(1,，,2),，,可得,2,x,y,最大值为,2,1,2,4.,答案,C,4/46,A.,q,r,p,B.,q,r,p,C.,p,r,q,D.,p,r,q,5/46,答案,C,6/46,解析,已知不等式组所表示平面区域如图中阴影部分所表示,，,则,(,x,，,y,),为阴影部分内,动点,x,2,y,2,表示原点到可行域内点距离平方,.,7/46,8/46,考,点,整,合,1.,简单分式不等式解法,2.(1),解含有参数一元二次不等式，要注意对参数取值进行讨论：,对二次项系数与,0,大小进行讨论；,在转化为标准形式一元二次不等式后，对判别式与,0,大小进行讨论；,当判别式大于,0,，但两根大小不确定时，对两根大小进行讨论；,讨论根与定义域关系,.,9/46,10/46,3.,利用基本不等式求最值,4.,二元一次不等式,(,组,),和简单线性规划,(1),线性规划问题相关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等,.,(2),解不含实际背景线性规划问题普通步骤：,画出可行域；,依据线性目标函数几何意义确定其取得最优解点；,求出目标函数最大值或者最小值,.,11/46,5.,不等式证实,不等式证实要注意和不等式性质结合起来，惯用方法有：比较法、作差法、作商法,(,要注意讨论分母,),、分析法、综正当、数学归纳法、反证法，还要结合放缩和换元技巧,.,12/46,热点一利用基本不等式求最值,微题型,1,基本不等式简单应用,13/46,14/46,15/46,探究提升,在利用基本不等式时往往都需要变形,，变形标准是在已知条件下经过变形凑出基本不等式应用条件，即“和”或“积”为定值，等号能够取得,.,16/46,微题型,2,带有约束条件基本不等式问题,【例,1,2,】,(1),已知两个正数,x,，,y,满足,x,4,y,5,xy,，则,xy,取最小值时，,x,，,y,值分别为,(,),(2),(,临沂模拟,),设,x,，,y,为实数，若,4,x,2,y,2,xy,1,，则,2,x,y,最大值是,_.,17/46,18/46,探究提升,在利用基本不等式求最值时,，,要尤其注意,“,拆、拼、凑,”,等技巧,，,或对约束条件中一部分利用基本不等式,，,结构不等式进行求解,.,19/46,20/46,答案,(1)C,(2)4,21/46,热点二含参不等式恒成立问题,微题型,1,分离参数法处理恒成立问题,(2),已知,x,0,，,y,0,，,x,y,3,xy,，且不等式,(,x,y,),2,a,(,x,y,),1,0,恒成立，则实数,a,取值范围是,_.,22/46,23/46,24/46,探究提升,对于含参数不等式恒成立问题,，,常经过分离参数,，,把求参数范围化归为求函数最值问题,，,a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),max,；,a,f,(,x,),恒成立,a,f,(,x,),min,.,25/46,微题型,2,函数法处理恒成立问题,【例,2,2,】,(1),已知,f,(,x,),x,2,2,ax,2,，当,x,1,，,),时，,f,(,x,),a,恒成立，则,a,取值范围为,_.,(2),已知二次函数,f,(,x,),ax,2,x,1,对,x,0,，,2,恒有,f,(,x,),0.,则实数,a,取值范围为,_.,解析,(1),法一,f,(,x,),(,x,a,),2,2,a,2,，,此二次函数图象对称轴为,x,a,，,当,a,(,，,1),时,，,结合图象知,，,f,(,x,),在,1,，,),上单调递增,，,f,(,x,),min,f,(,1),2,a,3.,要使,f,(,x,),a,恒成立,，,只需,f,(,x,),min,a,，,即,2,a,3,a,，,解得,3,a,1,；,26/46,27/46,28/46,29/46,探究提升,参数不易分离恒成立问题,，,尤其是与二次函数相关恒成立问题求解,，,惯用方法是借助函数图象根分布,，,转化为求函数在区间上最值或值域问题,.,30/46,【训练,2,】,(1),若不等式,x,2,ax,1,0,对于一切,a,2,，,2,恒成立，则,x,取值范围是,_.,31/46,答案,(1),R,(2),1,，,2,32/46,热点三简单线性规划问题,微题型,1,已知线性约束条件，求目标函数最值,【例,3,1,】,(,全国,卷,),某高科技企业生产产品,A,和产品,B,需要甲、乙两种新型材料,.,生产一件产品,A,需要甲材料,1.5 kg,，乙材料,1 kg,，用,5,个工时；生产一件产品,B,需要甲材料,0.5 kg,，乙材料,0.3 kg,，用,3,个工时，生产一件产品,A,利润为,2 100,元，生产一件产品,B,利润为,900,元,.,该企业现有甲材料,150 kg,，乙材料,90 kg,，则在不超出,600,个工时条件下，生产产品,A,、产品,B,利润之和最大值为,_,元,.,33/46,34/46,作出可行域为图中阴影部分,(,包含边界,),内整数点,，顶点为,(,60,，,100),，,(0,，,200),，,(0,，,0),，,(90,，,0),，,在,(60,，,100),处取得最大值,，,z,max,2 100,60,900,100,216 000(,元,).,答案,216 000,35/46,探究提升,线性规划实质是把代数问题几何化,，,即数形结合思想,.,需要注意是：一,，,准确无误地作出可行域；二,，,画目标函数所对应直线时,，,要注意与约束条件中直线斜率进行比较,，,防止犯错；三,，,普通情况下,，,目标函数最大或最小值会在可行域端点或边界上取得,.,36/46,微题型,2,线性规划中含参问题,37/46,A.3 B.2,C.,2 D.,3,38/46,答案,(1)B,(2)B,39/46,探究提升,对于线性规划中参数问题,，,需注意：,(1),当最值是已知时,，,目标函数中参数往往与直线斜率相关,，,解题时应充分利用斜率这一特征加以转化,.,(2),当目标函数与最值都是已知,，,且约束条件中含有参数时,，,因为平面区域是变动,，,所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口,，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这么最优解在该区域内即可,.,40/46,41/46,解析,(1),已知不等式组表示平面区域如图中,PMQ,所表示,.,42/46,43/46,答案,(1)C,(2)C,44/46,1.,屡次使用基本不等式注意事项,当屡次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能确保等号成立，而且要注意取等号条件一致性，不然就会犯错，所以在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立条件不但是解题必要步骤，也是检验转换是否有误一个方法,.,2.,基本不等式除了在客观题考查外，在解答题关键步骤中也往往起到,“,巧解,”,作用，但往往需先变换形式才能应用,.,45/46,3.,处理线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数表示几何意义，数形结合找到目标函数到达最值时可行域顶点,(,或边界上点,),，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证处理,.,4.,解答不等式与导数、数列综合问题时，不等式作为一个工具常起到关键作用，往往包括到不等式证实方法,(,如比较法、分析法、综正当、放缩法、换元法等,).,在求解过程中，要以数学思想方法为思维依据，并结合导数、数列相关知识解题，在复习中经过解这类问题，体会每道题中所蕴含思想方法及规律，逐步提升自己逻辑推理能力,.,46/46,