八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,17.2,勾股定理逆定理,第1页,【基础梳理】,一、互逆命题(定理),1.互逆命题:假如两个命题题设和结论恰好_,那么这么两个命题叫做互逆命题.假如把其中一个,叫做原命题,那么另一个叫做它_.,相反,逆命题,第2页,2.逆定理:假如一个定理_经过证实是正确,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.,逆命题,第3页,二、勾股定理逆定理,1.内容:假如三角形三边长a,b,c满足_,那,么这个三角形是直角三角形.,2.应用:经过边长计算,能够判断一个三角形是否,是直角三角形.,a,2,+b,2,=c,2,第4页,三、勾股数,能够成为直角三角形三条边长三个_,称为勾,股数.,正整数,第5页,【自我诊疗】,(1)1.5,2,2.5是一组勾股数.(),第6页,(2)以下命题中,其逆命题成立是(),A.内错角相等,B.全等三角形面积相等,C.同位角相等,D.等边对等角,D,第7页,(3)如图,已知ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那,么ABC面积是_cm,2,.,30,第8页,知识点一 互逆命题、互逆定理,【示范题1】,写出以下命题逆命题,并判断它是真命题还是假命题.,(1)若ac,2,bc,2,则ab.,(2)角平分线上点到这个角两边距离相等.,第9页,(3)若ab=0,则a=0.,【思绪点拨】,分析命题题设与结论交换题设与结论,写出逆命题判断真假.,第10页,【自主解答】,(1)逆命题为:若ab,则ac,2,bc,2,假命题,如c=0,ac,2,=bc,2,.,(2)逆命题为:到角两边距离相等点在这个角平分线上,真命题.,(3)逆命题为:若a=0,则ab=0,真命题.,第11页,【微点拨】,写一个命题逆命题两点注意,(1)写出一个命题逆命题,首先要分清已知命题题设和结论,把已知命题题设和结论交换就得到这个命题逆命题.,第12页,(2)命题题设与结论不显著时,先把命题写成“假如,那么”形式.,第13页,知识点二 勾股数,【示范题2】,(枣庄期中)观察以下勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;a,b,c.,依据你发觉规律,请写出:,(1)当a=19时,求b,c值.,(2)当a=2n+1时,求b,c值.,第14页,(3)用(2)结论判断15,111,112是否为一组勾股数,并说明理由.,第15页,【思绪点拨】,(1)仔细观察可发觉给出勾股数中,斜边与较大直角边差是1,依据此规律及勾股定理公式不难求得b,c值.,(2)依据第(1)问发觉规律,代入勾股定理公式中即可求得b,c值.,第16页,(3)将第(2)问得出结论代入第(3)问中,看是否符合规律,符合则说明是一组勾股数,不然不是.,第17页,【自主解答】,(1)经过观察得,给出勾股数中,斜边与较大直角边差是1,即c-b=1.,a=19,a,2,+b,2,=c,2,19,2,+b,2,=(b+1),2,b=180.c=181.,第18页,(2)经过观察知c-b=1,(2n+1),2,+b,2,=c,2,c,2,-b,2,=(2n+1),2,(b+c)(c-b)=(2n+1),2,b+c=(2n+1),2,又c=b+1,2b+1=(2n+1),2,b=2n,2,+2n,c=2n,2,+2n+1.,第19页,(3)由(2)知,2n+1,2n,2,+2n,2n,2,+2n+1为一组勾股数,当n=7时,2n+1=15,112-111=1,但2n,2,+2n=112111,15,111,112不是一组勾股数.,第20页,【微点拨】,勾股数满足条件,只要三个正整数中,满足较小两个正整数平方和等于较大正整数平方,那么这三个正整数就是一组勾股数.,第21页,知识点三 勾股定理逆定理应用,【示范题3】,(临洮县期中)如图所表示一块地,已知AD=4米,CD=3米,ADC=90,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为多少?,第22页,第23页,【备选例题】,若在ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上中线AD=4cm,则ADC度数是_度.,第24页,【解析】,AB=5cm,BC=6cm,AD=4cm,又AD为BC边上中线,BD=6 =3(cm),AB,2,=AD,2,+BD,2,ADB为直角三角形,ADB=90,ADC度数是90度.,答案:,90,第25页,【微点拨】,由三边判定直角三角形三步法,第26页,【纠错园】,已知a,b,c为ABC三边,且满足a,2,c,2,-b,2,c,2,=a,4,-b,4,试判断ABC形状.,第27页,【错因】,在等式两边同除以含有字母式子,遗漏了等腰三角形情况.,第28页,