高三数学复习第八章立体几何第二节空间点直线平面之间的位置关系理.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,理数,课标版,第二节空间点、直线、平面之间位置关系,1/18,1.平面基本性质,(1)公理1:假如一条直线上,两点,在一个平面内,那么这条直线在,此平面内.,(2)公理2:过,不在一条直线上,三点,有且只有一个平面.,(3)公理3:假如两个不重合平面有,一个,公共点,那么它们有且只,有一条过该点公共直线,.,教材研读,2/18,2.空间中两直线位置关系,(1)空间中两直线位置关系,(2)异面直线所成角,(i)定义:设,a,b,是两条异面直线,经过空间任一点,O,作直线,a,a,b,b,把,a,与,b,所成,锐角(或直角),叫做异面直线,a,与,b,所成角(或夹角).,(ii)范围:,.,(3)公理4:平行于,同一条直线,两条直线相互平行.,3/18,(4),定理,:,空间中假如两个角两边分别对应平行,那么这两个角,相等或互补,.,3.空间中直线与平面、平面与平面位置关系,(1)直线与平面位置关系有,相交,、,平行,、,在平面内,三种情况.,(2)平面与平面位置关系有,平行,、,相交,两种情况.,4/18,1.如图是正方体和四面体,P,Q,R,S,分别是所在棱中点,则这四个点不,共面是,(),答案,DA、B、C中四个点一定共面,D中四个点不共面.,5/18,2.已知,a,b,是异面直线,直线,c,平行于直线,a,那么,c,与,b,(),A.一定是异面直线B.一定是相交直线,C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线,答案,C假设,c,b,由公理4可知,a,b,与,a,b,是异面直线矛盾,故选C.,3.若直线,l,不平行于平面,且,l,则,(),A.,内全部直线与,l,异面,B.,内不存在与,l,平行直线,C.,内存在唯一直线与,l,平行,D.,内直线与,l,都相交,答案,B假设,内存在直线,m,l,l,l,与题设矛盾,故选B.,6/18,4.两两相交三条直线最多可确定,个平面.,答案,3,解析,当三条直线共点且不共面时,最多可确定3个平面.,5.如图所表示,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别是,AB,AD,中点,则异,面直线,B,1,C,与,EF,所成角大小为,.,答案,60,解析,连接,B,1,D,1,D,1,C,因,B,1,D,1,EF,故,D,1,B,1,C,(或其补角)为所求角,又,B,1,D,1,=,B,1,C,=,D,1,C,所以,D,1,B,1,C,=60,.,7/18,考点一共点、共线、共面问题,典例1,如图所表示,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,、,F,分别是,AB,和,AA,1,中点.求证:,(1),E,、,C,、,D,1,、,F,四点共面;,(2),CE,、,D,1,F,、,DA,三线共点.,考点突破,8/18,证实,(1)如图所表示,连接,CD,1,、,EF,、,A,1,B,E,、,F,分别是,AB,和,AA,1,中点,FE,A,1,B,且,EF,=,A,1,B,.,A,1,D,1,BC,四边形,A,1,BCD,1,是平行四边形,A,1,B,D,1,C,FE,D,1,C,EF,与,CD,1,可确定一个平面,即,E,、,C,、,D,1,、,F,四点共面.,9/18,(2)由(1)知,EF,CD,1,且,EF,=,CD,1,四边形,CD,1,FE,是梯形,直线,CE,与,D,1,F,必相交,设交点为,P,则,P,CE,平面,ABCD,且,P,D,1,F,平面,A,1,ADD,1,P,平面,ABCD,且,P,平面,A,1,ADD,1,.,又平面,ABCD,平面,A,1,ADD,1,=,AD,P,AD,CE,、,D,1,F,、,DA,三线共点,.,10/18,方法技巧,1.点线共面问题证实方法:,(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证相关点、线在此平面内;,(2)辅助平面法:先证相关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最终证实平面,重合.,2.证实三线共点问题惯用方法:先证其中两条直线交于一点,再证交点,在第三条直线上(发觉第三条直线是两对应平面交线,从而利用公理3,证实),.,3.证实点共线问题方法:(1)公理法:先找出两个平面,然后证实这些点,都是这两个平面公共点,再依据公理3证实这些点都在交线上;(2)同一,法:选择其中两点确定一条直线,然后证实其余点也在该直线上,.,11/18,1-1,如图,在四边形,ABCD,中,已知,AB,CD,直线,AB,BC,AD,DC,分别与,平面,相交于点,E,G,H,F,求证:,E,F,G,H,四点必定共线.,证实因为,AB,CD,所以,AB,CD,确定一个平面,.,又因为,AB,=,E,AB,所以,E,E,即,E,为平面,与,一个公共点.,同理可证,F,G,H,均为平面,与,公共点,因为两个平面有公共点,它们有且只有一条过公共点公共直线,所,以,E,F,G,H,四点必定共线.,12/18,考点二空间两直线位置关系,典例2,如图,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,分别为棱,C,1,D,1,C,1,C,中点,有以下四个结论:,直线,AM,与,CC,1,是相交直线;,直线,AM,与,BN,是平行直线;,直线,BN,与,MB,1,是异面直线;,直线,AM,与,DD,1,是异面直线.,其中正确结论为,.(注:把你认为正确结论序号都填上),答案,解析,直线,AM,与,CC,1,是异面直线,直线,AM,与,BN,也是异面直线,所以,错误.点,B,B,1,N,在平面,BB,1,C,1,C,中,B,1,在直线,BN,外,点,M,在此平面外,所以,BN,与,MB,1,是异面直线.同理,AM,与,DD,1,也是异面直线.,13/18,方法技巧,异面直线判定方法,(1)利用反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平行或相交,由假设出发,经过严格推理,导出矛盾,从而否定假设,必定两条直线异,面.此法在异面直线判定中经惯用到.,(2)利用结论:平面外一点,A,与平面内一点,B,连线和平面内不经过点,B,直线是异面直线.,14/18,2-1,设,A,B,C,D,是空间中四个不一样点,则以下说法中,不正确是,(填序号).,若,AC,与,BD,共面,则,AD,与,BC,共面;,若,AC,与,BD,是异面直线,则,AD,与,BC,也是异面直线;,若,AB,=,AC,DB,=,DC,则,AD,=,BC,;,若,AB,=,AC,DB,=,DC,则,AD,BC,.,答案,解析,显然正确.对于,假设,AD,与,BC,共面,由正确得,AC,与,BD,共面,这与题设矛盾,故假设不成立,从而得正确.对于,当,AB,=,AC,DB,=,DC,时,易知,AD,与,BC,不一定相等,故不正确.对于,取,BC,中点,E,连接,AE,DE,由题设得,BC,AE,BC,DE,依据线面垂直判定定理得,BC,平面,ADE,从而,AD,BC,故正确.,15/18,考点三异面直线所成角,典例3,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中:,(1)求,AC,与,A,1,D,所成角大小;,(2)若,E,F,分别为,AB,AD,中点,求,A,1,C,1,与,EF,所成角大小.,解析,(1)如图所表示,连接,B,1,C,AB,1,由,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,易知,A,1,D,B,1,C,从而,B,1,CA,(或其补角)就是,AC,与,A,1,D,所成角.,AB,1,=,AC,=,B,1,C,B,1,CA,=60,.,即,A,1,D,与,AC,所成角为60,.,(2)如图所表示,连接,BD,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,AC,BD,AC,A,1,C,1,E,F,分别为,AB,AD,中点,EF,BD,EF,AC,.,EF,A,1,C,1,.即,A,1,C,1,与,EF,所成角为90,.,16/18,方法技巧,求异面直线所成角三个步骤,(1)作:经过作平行线得到相交直线.,(2)证:证实所作角为异面直线所成角(或其补角).,(3)求:解三角形,求出所作角,假如求出角是锐角或直角,则它就是要,求角,假如求出角是钝角,则它补角才是要求角.,17/18,3-1,如图,E,、,F,分别是三棱锥,P,-,ABC,棱,AP,、,BC,中点,PC,=10,AB,=6,EF,=7,则异面直线,AB,与,PC,所成角为,.,答案,60,解析,取,AC,中点,D,连接,DE,、,DF,则,DE,PC,DF,AB,EDF,或其补,角为异面直线,AB,与,PC,所成角,利用余弦定理可求得,EDF,=120,所,以异面直线,AB,与,PC,所成角为60,.,18/18,