高中数学第五章数系的扩充与复数5.1解方程与数系的扩充5.2复数的概念.pptx

,课前探究学习,单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,1,了解引进虚数,i,必要性,，,了解数集扩充过程,2,了解在数系扩充中由实数集扩展到复数集出现一些,基本概念,，,如：虚数单位,、,复数,、,虚数,、,纯虚数,、,实,部,、,虚部等等,3,了解复数相等充要条件,5,1,解方程与数系扩充,5,2,复数概念,【,课标要求,】,第1页,自然数系,有理数系,虚数单位,1,全体复数,实部,虚部,第2页,设,z,a,b,i(,a,，,b,R,),，,则当且仅当,时,，,z,为实数,当,时,，,z,为虚数,，,当,时,，,z,为纯虚数,实数集,R,是复数集,C,，,即,R,C,.,这么复数包含,和,a,b,i,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R,),充要条件是,.,4,5,6,b,0,b,0,a,0,且,b,0,真子集,实数,虚数,a,c,且,b,d,第3页,复数能比较大小吗？,提醒,两个实数能够比较大小，但两个复数最少有一个为虚数时，不能比较大小,自主探究,第4页,答案,D,复数,1,i,虚部是,(,),A,1 B,1,C,i D,i,答案,B,预习测评,2,第5页,3,设,x,R,，且,(,x,2),(,x,2,1)i,为纯虚数，则,x,_,答案,2,4,设,x,，,y,R,，且,(,x,y,),(,x,y,)i,2,，则,x,y,_.,答案,1,第6页,(1),增添了新元素,(2),新旧元素在一起组成数集在新数集里,，,定义一些基本关系和运算,，,使原有一些主要性质,(,如运算定律,),依旧能够适用,(3),旧元素作为新数集里元素，原有运算关系依然保持,(4),新数集处理了旧数集不能处理矛盾,关键点阐释,1,数概念扩充标准,第7页,我们知道,，,假如,b,2,4,ac,0,，,实系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),无实数根,，,这说明在代数方程讨论中,，,实数集依然不够完善,，,在实数范围内,，,1,不能开平方这么,，,人们在解方程过程中,，,为了处理负数不能开平方问题,，,引入了一个新数,i,，,叫做虚数单位,，,并要求：,(1),它平方等于,1,，,即,i,2,1,；,(2),实数能够与它进行四则运算,，,进行四则运算时,，,原有加,、,乘运算律依然成立,2,虚数单位,i,第8页,(2),第二条性质是扩充数集标准之一,，,这里只提加,、,乘运算,，,没有提减,、,除运算,，,并不是复数运算对减法和除法不成立,，,而是为了与后面讲复数四则运算时,，,只对加法和乘法法则给出要求,，,而分别把减法,、,除法定义为加法,、,乘法逆运算做法相一致,，,在学习过程中应注意这一点,第9页,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间关系,3,第10页,说明,：,(1),实数,R,和虚数集都是复数集,C,真子集，且,R,虚数,C,，,R,虚数,.,(2),复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),虚部是,b,，而不是,b,i.,4,复数分类,第11页,设复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),，,则,z,为纯虚数必要不充分条件是,(,),A,a,0,B,a,0,且,b,0,C,a,0,且,b,0,D,a,0,且,b,0,典例剖析,题型一复数相关概念,【,例,1】,第12页,解析,纯虚数概念：当,a,0,而,b,0,时，复数,z,a,b,i,b,i(,a,，,b,R,),叫做纯虚数本题应利用它进行正确选择,由纯虚数概念可知：,a,0,且,b,0,是复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),为纯虚数充要条件而题中要选择是必要不充分条件所以，我们要选择应该是由且字连接复合命题,“,a,0,且,b,0,”,子命题，,“,a,0,”,或,“,b,0,”,对照各选择项情况，我们能够发觉应选择,A.,答案,A,点评,(1),b,0,也是,z,a,b,i(,a,，,b,R,),为纯虚数必要不充分条件；,(2),本题选择项,C,与,D,及,“,a,0,且,b,0,”,均为,z,a,b,i(,a,，,b,R,),为纯虚数既不充分也无须要条件,第13页,对于实数,a,、,b,，,以下结论正确是,(,),A,a,b,i,是实数,B,a,b,i,是虚数,C,b,i,是纯虚数,D,a,b,i,是复数,答案,D,1,第14页,第15页,第16页,第17页,第18页,点评,集合相关运算性质，在复数,C,中依然成立,第19页,3,已知,a,1,2,a,i,4i,4,，求复数,a,.,第20页,点评,复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),当且仅当为实数时，才能比较大小若,a,b,i,0,，则知,b,0,，且,a,0.,注意隐含条件利用,第21页,4,若,(,x,2,1),(,x,3)(,x,2),i,3,，,求实数,x,取值范围,第22页,错因分析,研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要确保这个复数实部、虚部是有意义，这是一个前提条件上述解法便忽略了分母不能为,0,条件，丢掉了,m,30,，造成错解,第23页,纠错心得,对于复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,),，,既要从整体角度去认识它，把复数,z,看成一个整体；又要从实部、虚部角度分解成两部分去认识它，如复数,z,是实数条件是：虚部为零，实部有意义,.,第24页,