高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程.pptx

数 学,选修,2-1,人教,A,版,新课标导学,第1页,第二章,圆锥曲线与方程,2.4,抛物线,2.4.1,抛物线及其标准方程,第2页,2,互动探究学案,3,课时作业学案,1,自主预习学案,第3页,自主预习学案,第4页,第5页,1,抛物线定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,定点不在定直线上,)_,点轨迹叫做抛物线，,_,_,_,叫做抛物线焦点，,_,_,_,叫做抛物线准线,2,抛物线标准方程几个形式,同一条抛物线在坐标平面内位置不一样，方程也不一样，顶点在原点，以坐标轴为对称轴抛物线有四种形式请依据这四种抛物线图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程,距离相等,定点,F,定直线,l,第6页,y,2,2,px,(,p,0),y,2,2,px,(,p,0),第7页,x,2,2,py,(,p,0),x,2,2,py,(,p,0),第8页,3,焦半径,过抛物线焦点直线与抛物线相交，被抛物线所截得线段，称为抛物线,_,4,通径,经过抛物线焦点作垂直于坐标轴直线交抛物线于,A,、,B,两点，线段,AB,称为抛物线通径，通径,|,AB,|,长等于,_,_,_,焦点弦,2,p,第9页,D,第10页,D,第11页,A,第12页,4,抛物线,y,2,4,x,上点,P,到焦点距离是,5,，则,P,点坐标是,_.,(4,，,4),第13页,5,若点,P,在抛物线,y,2,4,x,上，点,A,(5,3),，,F,为抛物线焦点，则,|,PA,|,|,PF,|,最小值为,_.,解析,如图，抛物线,y,2,4,x,准线,l,方程为,x,1,，焦点,F,(1,0),，过点,A,作,AA,l,，,A,为垂足，,AA,与抛物线交点,P,，,|,PF,|,|,PA,|,，,|,PF,|,|,PA,|,最小值为,|,AA,|,6,6,第14页,互动探究学案,第15页,命题方向,1,求抛物线焦点及准线,设抛物线方程为,y,ax,2,(,a,0),，求抛物线焦点坐标与准线方程,.,典例,1,第16页,第17页,规律总结,求抛物线焦点及准线方程步骤：,(1),把抛物线解析式化为标准方程形式；,(2),明确抛物线开口方向；,(3),求出抛物线标准方程中参数,p,值；,(4),写出抛物线焦点坐标或准线方程,第18页,跟踪练习,1,已知抛物线,y,2,2,px,(,p,0),准线经过点,(,1,1),，则该抛物线焦点坐标为,(,),A,(,1,0),B,(1,0),C,(0,，,1)D,(0,1),B,第19页,命题方向,2,求抛物线标准方程,求满足以下条件抛物线标准方程，并求对应抛物线准线方程：,(1),过点,(,1,2),；,(2),焦点在直线,x,2,y,4,0,上,思绪分析,从方程形式看，求抛物线标准方程仅需确定一个待定系数,p,，所以只需一个条件即可,典例,2,第20页,第21页,第22页,规律总结,求抛物线标准方程方法：,直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数,p,待定系数法：先设出抛物线方程，再依据题中条件，确定焦参数,p,.,当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为,y,2,mx,或,x,2,my,已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程形式，需依据四种抛物线图象及开口方向确定,第23页,跟踪练习,2,依据以下条件写出抛物线标准方程：,(1),准线方程为,y,1,；,(2),焦点在,x,轴正半轴上，焦点到准线距离是,2,第24页,命题方向,3,抛物线定义应用,已知抛物线顶点在原点，焦点在,x,轴正半轴上，抛物线上点,M,(3,，,m,),到焦点距离等于,5,，求抛物线方程和,m,值,.,思绪分析,解本题基本思绪有两个，其一设抛物线方程，利用点,M,在抛物线上和点,M,到焦点距离等于,5,，列出关于,m,、,p,方程组求解；其二利用抛物线定义，得点,M,到准线距离为,5,，直接得,p,关系式，求出,p,值,典例,3,第25页,第26页,规律总结,利用抛物线定义能够将抛物线上点到焦点距离转化为到准线距离，这一相互转化关系会给解题带来方便要注意灵活利用定义解题,第27页,跟踪练习,3,(1),已知抛物线,y,2,4,x,上一点,M,与该抛物线焦点,F,距离,|,MF,|,4,，则点,M,横坐标,x,_,；,(2),斜率为,1,直线经过抛物线,y,2,4,x,焦点，与抛物线相交于两点,A,、,B,，则线段,AB,长为,_,解析,(1),抛物线,y,2,4,x,焦点为,F,(1,0),，准线为,x,1,依据抛物线定义，点,M,到准线距离为,4,，,则点,M,横坐标为,3,3,8,第28页,(2),如图，由抛物线标准方程可知，焦点,F,(1,0),，准线方程,x,1,由题设，直线,AB,方程为：,y,x,1,代入抛物线方程,y,2,4,x,，整理得：,x,2,6,x,1,0,设,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),，由抛物线定义可知，,|,AF,|,等于点,A,到准线,x,1,距离,|,AA,|,，,即,|,AF,|,|,AA,|,x,1,1,，同理,|,BF,|,x,2,1,，,|,AB,|,|,AF,|,|,BF,|,x,1,x,2,2,6,2,8,第29页,(1),在实际应用问题中，有很多问题与抛物线相关,抛物线在建筑工程中很有用途，如拱桥就是抛物线形,探照灯或手电筒反射镜轴截面也是抛物线一部分另外，还有宇宙中星体轨道等,(2),要处理这些实际问题中相关计算，我们能够利用坐标法，建立抛物线方程，利用抛物线标准方程进行推理、运算,抛物线实际应用,第30页,思绪分析,图,(2),是图,(1),中位于直线,O,P,右边部分，故,O,B,为水池半径，以抛物线顶点为原点，对称轴为,y,轴建立平面直角坐标系，则易得,P,点坐标，再由,P,在抛物线上求出抛物线方程，再由,B,点纵坐标求出,B,点横坐标即可获解,典例,4,图,(1),第31页,图,(2),第32页,导师点睛,抛物线实际应用问题，关键是建立坐标系，将题目中已知条件转化为抛物线上点坐标，从而求得抛物线方程，再把待求问题转化为抛物线几何量讨论,第33页,跟踪练习,4,河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶,5 m,时，水面宽为,8 m,，一小船宽,4 m,，高,2 m,，载货后船露出水面上部分高,0.75 m,，则水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距多少米时，小船开始不能通航？,思绪分析,建立平面直角坐标系得出抛物线方程，借助抛物线方程分析求解,解析,如图所表示，以拱桥拱顶为原点，,以过拱顶且平行于水面直线为,x,轴，建立平面直角坐标系,第34页,第35页,设抛物线,y,2,mx,准线与直线,x,1,距离为,3,，求抛物线方程,.,典例,5,第36页,辨析,题目条件中未给出,m,符号，当,m,0,或,m,0,时，抛物线准线是不一样，错解考虑问题欠周到,第37页,C,第38页,2,(,安徽屯溪一中,年高二期中,),焦点在,x,轴，且焦点到准线距离为,2,抛物线方程为,(,),A,y,2,2,x,B,y,2,4,x,C,y,2,2,x,D,y,2,4,x,解析,依据焦点到准线距离为,2,，可得,p,2,2,p,4,，结合抛物线焦点所在轴以及开口方向，即可求得抛物线方程为,y,2,4,x,，选,D,D,第39页,解析,由,a,2,6,，,b,2,2,，可得,c,2,a,2,b,2,4,，,所以椭圆右焦点为,(2,0),，所以抛物线,y,2,2,px,焦点,(2,0),，所以,p,4.,故选,C,C,第40页,4,(,浙江高考,),若抛物线,y,2,4,x,上点,M,到焦点距离为,10,，则,M,到,y,轴距离为,_.,5,(,天津文，,12),设抛物线,y,2,4,x,焦点为,F,，准线为,l,.,已知点,C,在,l,上，以,C,为圆心圆与,y,轴正半轴相切于点,A,若,FAC,120,，则圆方程为,_,_,_,_,_,_,_.,9,第41页,第42页,