新人教版七年级数学上册有理数单元复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,请跟我一起走进数学,殿堂,第一章 有理数,单元复习,第1页,知识结构,比较大小,有理数,数,轴,有理数运,算,点与数对应,交换律,结合律,加,法,减,法,分配律,除,法,乘,法,乘,方,第2页,1.,负数,2.有理数 3.数轴,4.互为相反数,5.互为倒数,6.有理数绝对值,7.有理数大小比较,8.科学记数法、近似数,一、有理数基本概念,二、有理数运算,加、减、乘、除、乘方运算,第3页,正数和负数,1.,正数,大于,0,数叫做正数,依据需要有时在正数前面也加上“,+”,号,2.,负数,在正数前面加“,”,数叫做负数,0,既不是正数，也不是负数,判断：,1,）,a,一定是正数；,2,）,a,一定是负数；,3,）（,a,）一定大于,0,；,4,）,0,是正整数。,第4页,温度下降,9,水位下降,5m,0m,3,正数和负数,1.,假如水位升高,8m,记作,8m,，那么水位不升不降,记作,_,，,5m,表示,_,2.,温度上升,9,实际意义是,_,3,.,假如全班某次数学测试平均成绩为,83,分，某同学考了,85,分，,记作,+2,分，则得,80,分应记作,_,3,、含有相反意义量,第5页,有理数,1.,有理数意义,：,_,统称,整数,。,_,统称,分数,。,_,统称,有理数,。,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,2.,有理数分类：,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,自然数,第6页,有理数另一个分类,有理数,正有理数,负有理数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,说明：分类标准不一样，结果也不一样；分类 结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数,.,有理数,第7页,把以下各数分别填在对应集合里：,10,，,6,，,|,5|,，,40,，,8,，,(,3),0,，,1,4,，,负数集合：,10,，,8,1,4,，,整数集,合：,正分数集,合：,第8页,要求了,原点、正方向和单位长度,直线,.,1),在数轴上表示两个数，,右边,数总比,左边,数大；,2,）正数都大于,0,负数都小于,0,；正数大于一切负数；,3,2,1 0 1 2 3 4,3,）全部有理数都能够用数轴上点表示。,4),数轴上,两点之间距离,等于这两点所表示,两数,差绝对值。,数 轴,第9页,数 轴,3,2,1,0 1 2 3 4,1,.+3,表示点与,2,表示点距离是,_,个单位。,5,2,.,与原点距离为,3,个单位点有,_,个，他们表示有理数分别是,_,和,_,。,+3,3,3,.,与,+5,表示点距离,个,单位点有,_,个，,他们分别表示有理数是,_,和,_,。,第10页,.,.,.,a,0,b,有理数,a,、,b,在数轴上位置如图如图所表示,1.,指出,a,、,b,符号,2.,比较,a,、,b,、,a,、,b,大小，并用大于号连接。,.,b,.,a,数 轴,解：,1.,a,符号为“”,、,b,符号为“”,2.,b,a,a,b,第11页,只有,符号不一样,两个数，其中一个是另一个,相反数,。,1,）,数,a,相反数是,a,2,）,相反数是它本身数是,0,，一个数乘以,1,就,变为原数相反数,3,）,若,a,、,b,互为相反数，则,a+b=0,.,（,a,是任意一个有理数）；,相反数,第12页,相反数,1,、,5,相反数是,；,8,相反数 是,；,0,相反数是,；,2,、,(1),假如,a,13,，,那么,a,_,；,(2),假如,x,6,，那么,x,_,；,3,、,a+2,相反数是,_,；,a,2,相反数是,_,；,5,8,0,6,13,a,2,a,2,第13页,乘积是1两个数互为倒数.,1）a倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,倒数,8，,1，+,(,8,),，1，,例：以下各数，哪两个数互为倒数？,第14页,绝对值,一个数,a,绝对值,就是数轴上表示数,a,点与原点,距离,。,1,）数,a,绝对值记作,a;,2,）正数绝对值是它本身,;,负数绝对值等于它相反数；,0,绝对值等于,0.,3),对任何有理数,a,总有,a,0.,绝对值,a,b,0,a,b,第15页,做一做,1,、,0,绝对值是,_,。,2,、,1,绝对值是,_,。,3,、绝对值最小有理数是,_,。,4,、绝对值是,5,有理数是,_,。,5,、绝对值,小于,3,整数是,_,。,0,5,或,5,0,，,1,，,2,，,3,6,、数轴上点,A,表示,4,，距离点,A 5,个单位数是,_,。,7,、点,A,表示,6,，把它先向左移动,7,个单位，再向右移动,3,个单位后，点,A,最终位置所表示数是,_,。,9,或,1,2,1,0,绝对值,第16页,2,、填空题。,若,|a|,3,，则,a,_,；,|a+1|,0,，则,a,_,。,|a+1|,3,，则,a,_,。,若,|a,5|+|b+3|,0,，则,a,_,，,b,_,。,若,|x+2|+|y,2|,0,，则,x,_,，,y,_,若,(x+2),2,+|y,2|,0,呢？,3,1,5,3,2,2,绝对值,2,或,4,x,2,y,2,第17页,1,）,在数轴上，右边数总比左边数大；,2,）,正数都大于,0,，负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,两个负数，绝对值大反而小。,有理数大小比较,比较有理数大小：,第18页,1.,把一个大于,10,数记成,a10,n,形式，其中,a,是整数数位只有一位数，这种记数法叫做,科学记数法,.,科学记数法、近似数,3,.,准确度,:,一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数准确到哪一位,.,2.,与实际完全符合数是,准确数,，靠近实际但又与实际数值有差异数叫,近似数,。,第19页,1.,用科学记数法表示,:,605000,50302,科学记数法、近似数,解：,605000,6.0510,5,50302,5.0310,4,65.342,（准确到十分位）,1.3999,（准确到百分位）,65.3,1.40,第20页,同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加；,一个数同,0,相加,仍得这个数。,有理数加减法,1.,加法法则,异号两数相加,取绝对值较大加数符号,并用较大,绝对值减去较小绝对值；互为相反数两数相加,得,0,；,先定符号，再算绝对值。,第21页,有理数加减法,2.,加法练习,先定符号，再算绝对值。,同号相加：,异号相加,与,0,相加,b+(,b)=,0,a,（,5,）,+,（,3,）,(+5)+(+3),5+,（,3,）,5+,（,+3,）,a+0=,=,+(5+3),=,8,=,(,5+3,）,=,8,=,+,（,5,3,）,=2,=,（,5,3,）,=,2,第22页,（,1,）同号结合相加：,3,、加法运算技巧：,有理数加减法,（,2,）相反数结合相加：,(+7)+(,15)+(,12)+(+7),(+17)+(,150)+(,12)+(+150),（,3,）凑整相加：,5.6+0.9+4.4+8.1+(,1),（,4,）整数、分数、小数分别结合,；,第23页,有理数加减法,减去一个数，等于加上这个数,相反数,.,即,:,两个改变：,（,1,）减号变为加号,（,2,）减数变为它相反数,4.,减法法则,a,b,a,=,(,b),+,第24页,计算：,(,3),(,5,),解：,(,3),(,5,),=,(,3,),+,(+5),减数变相反数,减号变加号,=,+(,5,3,),=2,有理数加减法,第25页,计算,（,1,）,18,（,3,）（,2,）（,3,）,18,（,3,）,0,（,3,）（,4,）（,3,）（,18,）,解,：（,1,）原式,=18,+,（,+3,）,=21,（,2,）原式,=,（,3,）,+,（,18,）,=,21,（,3,）原式,=0,+,（,+3,）,=3,（,4,）原式,=,（,3,）,+,（,+18,）,=15,有理数加减法,第26页,加减法能够统一成加法,有理数加减法,把下式写成省略加号和形式，并把它读出来,（,3,）,（,8,）（,6,）,（,7,）,解：原式,=,（,3,）,（,8,）,（,6,）,（,7,）,=,3,8,6,7,读作“,3,，,8,，,6,，,7,和,或负,3,减,8,加,6,减,7,第27页,（,12,）（,25,）,18+,（,10,）,计算：,有理数加减法,练习：,解：,（,12,）（,25,）,18+,（,10,）,=12+25,18,10,=9,=37,28,第28页,计算：,解：,有理数加减法,练习：,第29页,有理数乘除法,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同,0,相乘，都得,0.,1.,乘法法则,a0,有理数乘法练习：,(,口答）,23,(,2)3,(,2)(,3),2(,3,）,第30页,有理数乘除法,几个不等于,0,数相乘，积符号由,负因数个数,决定，当负因数有,奇数,个时，,积为负,；当负因数有,偶数,个时，,积为正,.,几个数相乘，有一个因数为,0,，积就为,0,.,2.,乘法符号规律,(,2)(,3)(,4),=,24,(,2)3(,4),=24,第31页,除以一个数等于乘上这个数倒数,;,即,ab=a (b0),两数相除,同号,得,正,异号,得,负,并把绝对值相除,;,0,除以任何一个不等于,0,数,都得,0.,有理数乘除法,3.,除法法则,第32页,求n个相同因数积运算,叫做乘方。,正数任何次幂都是正数；,负数奇次幂是负数，,负数偶次幂是正数.,幂,指数,底数,即,a,a,a,a,=,n 个,有理数乘方,第33页,有理数乘方,1,、计算：,第34页,有理数乘方,当,x,=,3,时，等于,(),A,、,B,、,解,:,所以选,A,因为,x,x,第35页,有理数运算,符号,计算绝对值,加法,同号,异号,减法,减去一个数等于,乘法,同号,异号,除法,同号,异号,除以一个数等于,乘方,取相同符号,绝对值相加,取绝对值大符号,较大绝对值减较小绝对值,得正,得正,得负,得负,绝对值相乘,绝对值相除,加上这个数相反数,乘以这个数倒数,（,n,个,a,相乘）,注意：,1,4,=,(,1111,)=,1,(,1),4,=(,1)(,1)(,1)(,1)=1,第36页,1.,运算次序,1,）有括号，先算括号里面；,2,）先算乘方，再算乘除，最终算加减；,3,）同级运算，按照从左往右次序进行。,有理数混合运算,第37页,2.,有理数运算律,1),加法交换律,a+b=b+a,2),加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3),乘法交换律,ab=ba,4),乘法结合律,(ab)c=a(bc),5),分 配 律,a(b+c)=ab+ac,有理数混合运算,第38页,解 题 技 能,加法四结合,1.,凑整结正当,2.,同号结正当,3.,两个相反数结正当,4.,同分母或易通分分数结正当,A,、,5.6+(,0.9)+4.4+(,8.1)+(,1),C,、,(+7),(,15)+(,12),(+7),D,、,1,4+7,10+13,16+19,22,第39页,解 题 技 能,乘法三结合,1,、积为整数结合,2,、两个倒数结合,3,、能约分结合,第40页,分配律,分配律反着用,29,1,第41页,练习,计算,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,第42页,解（,1,）,计算,把减法转化为加法时，要注意减号和减数性质符号要同时改变,对多个有理数相加减题目，要观察数特征，能利用运算律时，,要利用运算律使计算简便。,第43页,利用运算律时要注意符号问题,第44页,利用除法法则进行运算时，首先应确定商符号，,然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要,按从左至右次序进行。,第45页,求乘方运算时,如碰到底数是带分数,要先将带,分数化成假分数；还要注意由括号位置不一样而,产生差异,如 与 二者底数及符号,差异,.,进行,有理数混合运算,时要注意运算次序,第46页,1）绝对值小于2整数有_。,2）绝对值等于它本身数有_。,3）绝对值小于3负整数有_。,4)数a和b绝对值分别为2和5，且在数轴上,表示a点在表示b点左侧，则b值为,.,0，1,零和正数,1,2,3,5,练习,1,第47页,1,、一个数绝对值是,6,这个数是。,2,、绝对值小于,3,整数有个。,3,、相反数倒数是。,4,、计算：。,5,、假如,那么,a=,。,6,、假如要求上升,8,米记作,8,米，那么,7,米表示,_,。,7,、最小正整数是,_,最大负整数是,_,绝对值最小有理数是,_,下降,7,米,1,1,0,大显身手,第48页,计算：,1.2+3,4,0.8=_.,某运动员在东西走向公路上练习跑步,跑步情况统计以下,:(,向东为正,单位,:,米,),1000,，,1200,，,1100,，,800,，,1400,该运动员共跑旅程为（）,A.1500,米,B.5500,米,C.4500,米,D.3700,米,大显身手,3,B,第49页,五个有理数积为负数，则五个数中负数个数是（）,A.1 B.3 C.5 D.1,或,3,或,5,一个数立方等于它本身，这个数是（）,A.0 B.1 C.,1,，,1 D.,1,，,1,，,0,D,D,第50页,一杯饮料,第一次喝了二分之一,第二次喝了剩下二分之一,如此喝下去,第五次喝后剩下饮料是原来几分之几,?,第51页,在数轴上,原点两旁与原点等距离两点所表示数关系是,().,A,、相等,B,、互为相反数,C,、互为倒数,D,、不能确定,假如一个数相反数比它本身大，,那么这个数为,().,A,、正数,B,、负数,C,、非负数,D,、不等于零有理数,B,B,第52页,计算：,3,2,(,3),2,+3(,6),解：原式,=,9 9+3(,6),=,1+(,18),=,19,第53页,延展练习,已知a、b互为相反数，c,、,d互为倒数，m是绝对值最小数，求代数式,第54页,计算：,第55页,关于化简绝对值,怎样化简绝对值符号,例：,a,、,b,、,c,在数轴上位置如图,化简,|c,b|,|a,c|,|b,c|,c 0 b a,c,b,是负数，,|c,b|,（,c,b,）,a,c,是正数，,|a,c|,a,c,b,c,是负数，,|b,c|,（,b,c,）,原式,=,（,c,b,）（,a,c,）,（,b,c,）,a+b,c,第56页,