高考数学复习第三章三角函数与解三角形第7讲正弦定理和余弦定理配套理.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,7,讲正弦定理和余弦定理,1/32,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.掌握正弦定理、余弦定理，并能处理一些简单三角形度量问题,2能够利用正弦定理、余弦定理等知识和方法处理一些与测量和几何计算相关实际问题,新课标第15题考查余弦定理和面积公式；,新课标第17题以解三角形为背景，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式；,新课标第10题以解三角形为背景，考查倍角公式及余弦定理；,新课标第16题以解三角形为背景，考查正弦定理；,新课标第17题以解三角形为背景，考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形面积公式；,新课标第4题考查正弦定理、余弦定理应用；,新课标第11题、新课标第16题、新课标第15题考查正弦定理,三角函数与解三角形交汇命题，是近几年高考热点，复习时应注意：,(1)强化正、余弦定理记忆，突出一些推论和变形公式应用.,(2)本节复习时，应充分利用向量方法推导正弦定理和余弦定理.,(3)重视三角形中边角互化，以及解三角形与平面向量和三角函数综合应用，能够解答一些综合问题.,2/32,正弦定理,余弦定理,定理,R是三角形外接圆半径,a,2,_,；,b,2,a,2,c,2,2,ac,cos,B,；,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,1.,正弦定理与余弦定理,b,2,c,2,2,bc,cos,A,3/32,正弦定理,余弦定理,变形,(1),a,b,c,sin,A,sin,B,sin,C,；,(2),a,2,R,sin,A,，,b,2,R,sin,B,，,c,2,R,sin,C,；,应用,已知两角及任一边，求其它边或,角；,已知两边及一边对角，求其它边,或角,已知两边及夹角，求,其它边或角；,已知三边，求三个角,(,续表,),4/32,A,为锐角,A,为钝角,或直角,图形,关系式,a,b,sin,A,b,sin,A,a,b,解个数,一解,两解,一解,一解,r,(,r,是三角形内切圆半径,),，并可由此计算,R,，,r,.,3,.,在,ABC,中，已知,a,，,b,和,A,时，解情况以下：,5/32,1,6/32,45,，则,AC,_.,2,7/32,8/32,),120,，则,AC,(,A.1,C.3,B.2,D.4,解析：,由余弦定理，得,13,9,AC,2,3,AC,AC,1(,AC,4,，舍去,).,故选,A.,A,9/32,考点,1,正弦定理,例,1,：,(1),(,年新课标,),ABC,内角,A,，,B,，,C,对边,分别为,a,，,b,，,c,.,已知,sin,B,sin,A,(sin,C,cos,C,),0,，,a,2,，,c,10/32,解析：,由题意,sin(,A,C,),sin,A,(sin,C,cos,C,),0,，得,sin,A,cos,C,cos,A,sin,C,sin,A,sin,C,sin,A,cos,C,0,，即,答案：,B,11/32,(2),(,年新课标,),ABC,内角,A,，,B,，,C,对边分别为,a,，,b,，,c,，若,2,b,cos,B,a,cos,C,c,cos,A,，则,B,_.,12/32,或,B,135(,舍,),则,A,75.,答案：,75,13/32,14/32,【,规律方法,】,在解相关三角形题目时，要有意识地考虑,用哪个定理更适合，或是两个定理都用，要抓住能够利用某个,定理信息,.,普通地，假如式子中含有角余弦或边二次式，,要考虑用余弦定理；假如式子中含有角正弦或边一次式，,则考,虑用正弦定理；以上特征都不显著时，则要考虑两个定理,都有可能用到,.,15/32,考点,2,余弦定理,答案：,D,16/32,17/32,答案：,B,18/32,19/32,【,规律方法,】,在解三角形时，余弦定理可处理两类问题：,(1),已知两边及夹角或两边及一边对角，求其它边或角；,(2),已知,三边，求三个角,.,20/32,【,互动探究,】,1.(,年福建,),若锐角三角形,ABC,面积为,10,，且,AB,5,，,AC,8,，则,BC,_.,7,21/32,考点,3,正弦定理与余弦定理综合应用,22/32,23/32,由余弦定理，得,a,2,b,2,c,2,bc,(,b,c,),2,3,bc,9.,【,规律方法,】,相关三角函数知识与解三角形综合题是高,考题中一个主要题型，解这类题，首先要确保边和角统一，,用正弦定理或余弦定理经过边角互化到达统一,.,普通步骤为：,(1),先,利用正弦定理或余弦定理，将边关系转化为只含有,角关系；,(2),再利用三角函数和差角公式、二倍角公式及二合一公,式将三角函数化简及求值,.,24/32,【,互动探究,】,25/32,答案：,C,26/32,思想与方法,转化与化归思想在解三角形中应用,例题：,(1),在,ABC,中，,a,cos,A,b,cos,B,，则这个三角形,形状为,_.,解析：,方法一，由正弦定理，得,sin,A,cos,A,sin,B,cos,B,，,即,sin 2,A,sin 2,B,.,所以,2,A,2,B,或,2,A,2,B,，,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形,.,27/32,方法二，,a,cos,A,b,cos,B,，,a,2,(,b,2,c,2,a,2,),b,2,(,a,2,c,2,b,2,),，,整理化简，得,(,a,2,b,2,)(,a,2,b,2,c,2,),0,，,即,a,b,或,a,2,b,2,c,2,.,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形,.,答案：,等腰三角形或直角三角形,28/32,(2),在,ABC,中，,a,cos,B,b,cos,A,，则这个三角形形状为,_.,解析：,方法一，由正弦定理，得,sin,A,cos,B,sin,B,cos,A,，,即,sin(,A,B,),0.,所以,A,B,.,所以这个三角形为等腰三角形,.,整理化简，得,a,2,b,2,0.,所以这个三角形为等腰三角形,.,答,案：,等腰三角形,29/32,【,规律方法,】,已知条件,a,cos,A,b,cos,B,，,a,cos,B,b,cos,A,中,现有边，又有角，处理此问题普通思绪有两种：,(1),利用正弦,定理将,全部边转换成角后求解,(,如方法一,),；,(2),利用余弦定理,将全部角转换成边后求解,(,如方法二,).,30/32,【,互动探究,】,A.,直角三角形,C.,钝角三角形,B.,锐角三角形,D.,不确定,ABC,为直角三角形,.,故选,A.,3.,(,年陕西,),设,ABC,内角,A,，,B,，,C,所正确边分别为,a,，,b,，,c,，若,b,cos,C,c,cos,B,a,sin,A,，则,ABC,形状为,(),31/32,方法二，由,b,cos,C,c,cos,B,a,sin,A,，得,sin,B,cos,C,sin,C,cos,B,sin,A,sin,A,.,sin(,B,C,),sin,A,sin,A,sin,A,.,ABC,为直角三角形,.,故选,A.,答案：,A,32/32,