高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程.pptx

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章圆与方程,1/30,本章概览,一、地位作用,解析几何是几何学一个分支,是经过坐标法,利用代数工具研究几何问题一门学科,它把数学两个基本对象,形与数有机地联络起来,首先,几何概念可用代数表示,几何目标可经过代数方法到达,;,另首先,又可给代数语言以几何解释,使代数语言更直观、更形象地表示出来,这对人们发觉新结论含有主要意义,近代数学发展,在很大程度上应该归功于解析几何,.,本章在平面直角坐标系中建立直线和圆代数方程,利用代数方法研究它们几何性质及其相互关系,体会数形结合思想,初步培养用代数方程处理几何问题能力,为以后选修圆锥曲线打下基础,.,2/30,二、内容标准,1.,圆与方程,(1),掌握确定圆几何要素,掌握圆标准方程与普通方程,.,(2),能依据给定直线、圆方程,判断直线与圆位置关系,;,能依据给定两个圆方程,判断两圆位置关系,.,(3),能用直线和圆方程处理一些简单问题,.,(4),初步了解用代数方法处理几何问题思想,.,2.,空间直角坐标系,(1),了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点位置,.,(2),会推导空间两点间距离公式,.,本章重点是直线点斜式方程、普通式方程和圆方程,.,难点是坐标法应用,.,坐标法是研究解析几何基本方法,由曲线求方程和由方程研究曲线是解析几何基本问题,应注意展现过程,揭示思想方法,强调学生感受和体验,.,在活动中逐步提升认识和加深了解,.,3/30,三、关键素养,在学习过程中,学生体会几何问题代数化,用代数语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题、处理代数问题、分析代数结果几何意义,最终处理几何问题,不停体会,“,数形结合,”,思想方法,对学生达成直观想象,数学运算对数学关键素养大有帮助,.,4/30,4.1,圆方程,4.1.1,圆标准方程,5/30,目标导航,课标要求,1.会用定义推导圆标准方程并掌握圆标准方程特征.,2.能依据所给条件求圆标准方程.,3.会判断点与圆位置关系.,素养达成,经过圆标准方程学习,促进学生数形结合思想方法养成,帮助数学抽象、数学运算等关键素养达成.,6/30,新知探求,课堂探究,7/30,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,圆标准方程,(1),以,C(a,b),为圆心,r(r0),为半径圆标准方程为,.,(2),以原点为圆心,r,为半径圆标准方程为,x,2,+y,2,=r,2,.,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,8/30,探究:,若圆标准方程为(x+m),2,+(y+n),2,=a,2,(a0),此圆半径一定是a吗?圆心坐标是(m,n)吗?,答案:,圆半径不一定是a,当a0时,半径是a;当a0时,半径是-a.圆心坐标不是(m,n),应是(-m,-n),因为(x+m),2,+(y+n),2,=a,2,化为标准形式是x-(-m),2,+y-(-n),2,=|a|,2,.,9/30,自我检测,1.,(,圆标准方程,),已知点,A(-4,-3),B(2,7),则以线段,AB,为直径圆方程是,(,),(A)(x+1),2,+(y-2),2,=136,(B)(x-1),2,+(y+2),2,=34,(C)(x+1),2,+(y-2),2,=34,(D)(x-1),2,+(y+2),2,=136,C,2.,(,点与圆位置关系,),若点,A(a,a-1),在圆,(x-3),2,+(y-2),2,=2,外部,则实数,a,取值范围是,(,),(A)(2,4)(B)(-,2),(C)(4,+)(D)(-,2)(4,+),D,10/30,3.,(,圆标准方程,),圆心为,(1,1),且过原点圆方程是,(,),(A)(x-1),2,+(y-1),2,=1(B)(x+1),2,+(y+1),2,=1,(C)(x+1),2,+(y+1),2,=2(D)(x-1),2,+(y-1),2,=2,D,4.,(,点与圆位置关系,),已知圆方程是,(x-2),2,+(y-3),2,=4,则点,P(3,2)(,),(A),是圆心,(B),在圆上,(C),在圆内,(D),在圆外,C,5.,(圆标准方程),与圆(x-2),2,+(y+3),2,=16同心,且过点P(-1,1)圆方程是,.,答案,:,(x-2),2,+(y+3),2,=25,11/30,题型一,点与圆位置关系,课堂探究,素养提升,【,思索,】,1.,在平面几何中,点与圆有哪几个位置关系,?,提醒,:,在圆内,在圆上,在圆外,.,2.,在平面几何中,怎样确定点与圆位置关系,?,提醒,:,利用点和圆心之间距离与半径大小关系来判断,.,3.,在平面直角坐标系中,已知点,M(x,0,y,0,),和圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,怎样判断点,M,在圆外、圆上、圆内,.,提醒,:,当,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=r,2,时,点,M,在圆上,;,当,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,M,在圆外,.,12/30,【,例,1】,写出圆心为,A(2,-3),半径等于,5,圆标准方程,并判断点,M,1,(5,-7),M,2,(4,-1),M,3,(6,1),与圆位置关系,.,解,:,圆心为,A(2,-3),半径等于,5,圆标准方程为,(x-2),2,+(y+3),2,=25.,把点,M,1,(5,-7),代入圆方程得,(5-2),2,+(-7+3),2,=25,所以点,M,1,在圆上,;,把点,M,2,(4,-1),代入圆方程得,(4-2),2,+(-1+3),2,25,所以点,M,3,在圆外,.,13/30,方法技巧,判断点与圆位置关系有两种方法,(1),几何法,:,计算点与圆心距离与半径大小关系,;,(2),代数法,:,将点坐标代入圆方程,判断式子两边大小关系,并得出 结论,.,14/30,即时训练1,-,1:,若点(1,1)在圆(x-a),2,+(y+a),2,=4内部,则a取值范围是(),(A)(-1,1)(B)(0,1),(C)(-,-1)(1,+)(D)a=1,解析:,若点(1,1)在圆内部,则(1-a),2,+(1+a),2,4,化简得a,2,1,所以-1a1.故选A.,【备用例1】,已知A(-1,4),B(5,-4).求以AB为直径圆标准方程,并判断C(5,1),D(6,-3),E(-5,1)与圆位置关系.,15/30,16/30,题型二,求圆标准方程,【,思索,】,1.,确定圆标准方程条件是什么,?,提醒,:,圆心坐标和半径,其中圆心是圆定位条件,半径是圆定量条件,.,2.,方程,(x-a),2,+(y-b),2,=m,2,一定表示圆吗,?,提醒,:,不一定,.,当,m=0,时表示点,(a,b),当,m0,时表示圆,.,17/30,【例2】,(12分)已知ABC三个顶点坐标分别为A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求该三角形外接圆方程.,18/30,19/30,方法技巧,一,般地,不在同一条直线上三点能够确定一个圆;三角形有唯一外接圆,圆心为三角形三边垂直平分线交点;已知圆心所在直线及圆上两点,则两点连线(圆弦)垂直平分线与圆心所在直线交点为圆心.求圆标准方程,关键是确定圆心坐标和半径.,20/30,即时训练2,-,1:,已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆M方程为(),(A)(x+3),2,+(y-1),2,=1(B)(x-3),2,+(y+1),2,=1,(C)(x+3),2,+(y+1),2,=1(D)(x-3),2,+(y-1),2,=1,21/30,【,备用例2,】圆心在直线y=-4x上,而且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)圆方程为,.,答案,:,(x-1),2,+(y+4),2,=8,22/30,题型三,与圆相关最值问题,【,例,3】,已知圆心在,x,轴上圆,C,与,x,轴交于两点,A(1,0),B(5,0).,(1),求此圆标准方程,;,解:,(1)由题意,结合图(1)可知圆心为(3,0),r=2,所以圆C标准方程为(x-3),2,+y,2,=4.,23/30,(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0距离最大值和最小值.,24/30,方法技巧,普通地,求圆上点到某定点或某定直线距离最值问题,常转化为圆心到定点或定直线距离问题处理,充分表达了转化与化归数学思想.,25/30,即时训练3,-,1:,已知M为圆C:x,2,+y,2,-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).,(1)求|MQ|最大值和最小值;,26/30,27/30,28/30,(2)圆x,2,+(y+4),2,=4上点到直线l:x+y=1距离最大值为,最小值为,.,29/30,谢谢观赏！,30/30,