北师大版八年级数学上册-1.1-探索勾股定理.pptx

,1.1,探索勾股定理,第1页,强大台风使得一个旗杆在离地面,9 m,处折断倒下，,旗杆顶部落在离旗杆底部,12 m,处，请问旗杆折断之前有多高？,在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边确定吗？为何？,怎么解答这道题呢？,情境导入,第2页,活动,1,：任画一个直角三角形，分别度量三条边，把长度标在图形中，并计算三边平方，把结果填在表格中,.,a,2,b,2,c,2,1,2,3,4,观察表格数据，你有什么发觉？,探究新知,画,一,画,c,b,a,第3页,活动,2,：请看下列图，直角三角形三边平方分别是多少？,它们满足猜测数量关系吗？,你是怎样计算？,探究新知,A,B,C,A,B,C,第4页,A,B,C,A,B,C,思索：在这幅图中，边长平方怎样刻画？,用正方形,A,，,B,，,C,面积,刻画,，就是证,S,A,+S,B,=S,C,.,我们猜测怎样验证？,探究新知,第5页,A,B,C,A,B,C,请想方法计算左边图形中,A,，,B,，,C,面,积,.,你用什么方法计算,C,面积呢？,S,A,=9,S,B,=,9,S,C,=,18,探究新知,数格子,第6页,方法：可把正方形,C,分成两个全等等腰直角三角形，可求得正方形,C,面积为,18.,割,验证法,1,探究新知,C,B,A,还能够用什么方法计算,C,面积呢？,第7页,方法：可把正方形,C,分成四个全等等腰直角三角形，可求得正方形,C,面积为,18.,割,验证法,2,探究新知,C,B,A,还能够用什么方法计算,C,面积呢？,第8页,方法：,可在正方形,C,外边圈一个大正方形，用大正方形面积减去,4,个,直角三角形面积，即,可求得正方形,C,面积为,18.,补,验证法,3,探究新知,C,B,A,还能够用什么方法计算,C,面积呢？,第9页,探究新知,C,B,A,S,A,=9,S,B,=,9,S,C,=,18,由以上计算,A,，,B,，,C,三个图形面积，我们能得到什么结论？,S,A,+S,B,=S,C,第10页,以上三角形含有特殊性，都是等腰直角三角形，普通直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？,探究新知,第11页,活动,3,：看下列图，验证是否满足,补,结论：,S,A,+,S,B,=,S,C,即：,探究新知,C,B,A,C,B,A,第12页,C,B,A,C,B,A,为何不用数格子方法？,结论：,S,A,+,S,B,=,S,C,即：,探究新知,活动,3,：看下列图，验证是否满足,第13页,勾股定理刻画了直角三角形三边平方关系，你能用语言描述吗？,我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,经过以上探索能够发觉：,即,探究新知,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方,.,第14页,在直角三角形中，两条直角边平方和等于斜边平方,.,在,Rt,ABC,中,，直角边分别是,a,，,b,，,斜边是,c,，,则：,说明：勾股定理应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方关系,.,勾股定理：,探究新知,第15页,勾股定理刻画了直角三角形三边数量关系，由“形”定“数”，有“数与形第一定理”美称，表达了“数”与“形”完美结合，它能处理哪些问题呢？,探究新知,第16页,求出以下三角形中未知边长度,.,（,1,）（,2,）,解：（,1,）由勾股定理得：,x,2,=6,2,+8,2,=100.,探究新知,x,8,6,y,13,5,因为,x,0,，所以,x,=10,.,（,2,）由勾股定理得：,y,2,=13,2,5,2,=144.,因为,y,0,，所以,y,=12,.,在直角三角形中，已知两边求第三边,.,第17页,强大台风使得一个旗杆在离地面,9 m,处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部,12 m,处，请问旗杆折断前有多高？,探究新知,解：设旗杆折断前有,x,m,，由勾股定理得,：（,x,9,）,2,=12,2,+9,2,=225.,因为,x,9,0,，所以,x,9=15,，所以,x,=24,.,第18页,求出以下字母所代表正方形面积,.,正方形,A,面积为,625,正方形,B,面积为,144,探究新知,B,A,求面积,第19页,台风使得一个旗杆折断倒下，倒下部分长比未倒下部分长,4 m,，如图，旗杆顶部落在离旗杆底部,12 m,处，旗杆折断之前有多高？,探究新知,解：,设未折断部分为,x,m,，则折断部分为（,x,+4,）,m.,依据题意得,即：,8,x,=128.,解得,x,=16.,x,+4=20,（,m,），,16+20=36,（,m,）,.,答：旗杆折断之前有,36 m,高,.,在直角三角形中，已知一边和另两边关系，能够用方程求出另两边,.,第20页,在,Rt,ABC,中,，若直角边长分别是,a,，,b,，斜边长是,c,，,则：,直角三角形三边有怎样关系？,你是经过怎样方法验证？,测量、数格子等,复习导入,怎样用科学方法去验证勾股定理正确性呢？,第21页,以下列图，分别以直角三角形三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理正确性吗？,探究新知,你是怎样做？与同伴交流,.,第22页,割,补,探究新知,以下列图，分别以直角三角形三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理正确性吗？,第23页,A,B,C,D,活动,1,：小明证实思绪以下列图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补？,探究新知,割,补,你能将全部三角形和正方形面积用,a,b,c,关系式表示出来吗？,第24页,a+b,大正方形,ABCD,面积能够表示为：,或者,可得等式,探究新知,第25页,你能用右图验证勾股定理吗？,探究新知,验证了勾股定理,第26页,小正方形,ABCD,面积能够表示为：,或者,探究新知,A,B,C,D,可得等式,第27页,探究新知,你能用右图验证勾股定理吗？,A,B,C,D,也验证了勾股定理,第28页,探究新知,割补法是几何证实题中惯用方法，要注意这种方法应用,.,你还能用其它方法证实勾股定理吗？,第29页,例 我方侦察员小王在距离东西向公路,400 m,处侦察，发觉一辆敌方汽车在公路上疾驶,.,他赶快拿出红外测距仪，测得汽车与他相距,400 m,，,10 s,后，汽车与他相距,500 m,，你能帮小王计算敌方汽车速度吗？,探究新知,400 m,500 m,思索：,1.,你能求出,BC,长吗？你用是什么方法？,2.,你能求出汽车速度吗？,第30页,400 m,500 m,温馨提醒：,勾股定理应用前提是在直角三角形中！,探究新知,例 我方侦察员小王在距离东西向公路,400 m,处侦察，发觉一辆敌方汽车在公路上疾驶,.,他赶快拿出红外测距仪，测得汽车与他相距,400 m,，,10 s,后，汽车与他相距,500 m,，你能帮小王计算敌方汽车速度吗？,第31页,观察下列图，判断图中三角形三边长是否满足,a,2,+,b,2,=,c,2,.,议一议：,探究新知,第32页,你是怎样求出左侧图形中每个正方形面积？,你得到什么结论？,议一议：,探究新知,结论,1,：若钝角三角形中较长边长为,c,，较短边长为,a,、,b,，则,a,2,+,b,2,c,2,.,S,=5,S,=8,S,=9,第34页,如图是某沿江地域交通平面图，为了加紧经济发展，该地域拟修建一条连接,M,O,Q,三城市沿江高速公路，已知沿江高速公路建设成本为,5 000,万元,/km,，该沿江高速公路造价预计是多少？,探究新知,30 km,40 km,50 km,120 km,第35页,探究新知,30 km,40 km,50 km,120 km,该沿江高速公路造价预计是多少？怎样求？,第36页,1.,如图，强大台风使得一根旗杆在离地面,3 m,处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部,4 m,处,.,旗杆折断前有多高？,8 m,强化练习,第37页,2.1876,年，美国总统伽菲尔德（,James Abram Garfield,）利用下列图证实了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节探索方法联络,.,强化练习,利用面积法进行证实,第38页,