高三数学复习第十四章概率第四讲二项分布及其应用正态分布理.pptx

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第四讲,二项分布及其应用、正态分布,考点,全国,全国,全国,自主命题区域,二项分布,及其应用,【,30,%,】,四川,12,5分,正态分布,【,10%,】,全国,18(),山东,8,5分,4/43,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,返回目录,1,.,热点预测,利用事件相互独立性或二项分布求概率、分布列、均值和方差依然是高考考查本讲内容重点,独立事件概率、二项分布、条件概率和正态分布普通以选择题、填空题形式展现,分值为,5,分,分布列、均值和方差普通以解答题形式展现,分值,12,分,.,2,.,趋势分析,预测,年,仍以独立事件概率,二项分布及其应用考查为主,条件概率和正态分布即使考查比较少,但也需要引发重视,.,命题趋势,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,5/43,知识全通关,6/43,知识全通关,1,考点,1,二项分布及其应用,继续学习,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,1,.,条件概率及其性质,条件概率,:,普通地,设,A,B,为两个事件,且,P,(,A,),0,称,P,(,B|A,),=,为在事件,A,发生条件下,事件,B,发生条件概率,.,条件概率性质,:,(1),非负性,:0,P,(,B,|,A,)1,.,(2),可加性,:,假如,B,和,C,是两个互斥事件,则,P,(,B,C,|,A,),=P,(,B,|,A,),+P,(,C,|,A,),.,7/43,知识全通关,2,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,【,注意,】,P,(,B|A,),表示在事件,A,发生条件下事件,B,发生概率,而,P,(,AB,),表示事件,A,B,同时发生概率,这是两个不一样概念,在,P,(,A,),0,条件下,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B|A,),.,2,.,事件相互独立性,设,A,B,为两个事件,若,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,),则称事件,A,与事件,B,相互独立,.,相互独立事件性质,:(1),假如事件,A,B,相互独立,那么,A,与,与,B,与也相互独立,.,(2),若事件,A,1,A,2,A,n,(,n,2,n,N,*,),相互独立,则这,n,个事件同时发生概率,P,(,A,1,A,2,A,n,),=P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),.,(3),若,A,与,B,相互独立,则,P,(,B|A,),=P,(,B,),P,(,AB,),=P,(,B|A,),P,(,A,),=P,(,A,),P,(,B,)(,P,(,A,),0),.,8/43,知识全通关,3,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,互斥事件与相互独立事件相同点与不一样点,(1),相同点,二者都是描述两个事件间关系,;,(2),不一样点,互斥事件强调两事件不可能同时发生,相互独立事件则强调一个事件发生是否对另一个事件发生概率没有影响,;,相互独立事件不一定互斥,即可能同时发生,而互斥事件不可能同时发生,.,【,名师提醒,】,9/43,知识全通关,4,继续学习,高考帮数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,3,.,独立重复试验与二项分布,(1),独立重复试验,:,普通地,在相同条件下重复做,n,次试验称为,n,次独立重复试验,.,【,注意,】,(1),独立重复试验条件,:,每次试验在相同条件下可重复进行,;,各次试验是相互独立,;,每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生,.,(2),独立重复试验是相互独立事件特例,只要有,“,恰好,”“,恰有,”,字样,用独立重复试验概率公式计算更简单,.,(2),二项分布,:,普通地,在,n,次独立重复试验中,设事件,A,发生次数为,X,在每次试验中事件,A,发生概率为,p,则事件,A,恰好发生,k,次概率为,P,(,X=k,),=p,k,(1,-p,),n-k,k=,0,1,2,n.,则称随机变量,X,服从二项分布,记作,XB,(,n,p,),并称,p,为成功概率,.,10/43,知识全通关,5,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,【,名师提醒,】,11/43,知识全通关,6,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,考点,2,正态分布,1,.,正态曲线及其特点,我们把函数,x,(,-,+,)(,其中,是样本均值,是样本标准差,),图象称为正态分布密度曲线,简称正态曲线,.,正态曲线性质,:,(1),曲线位于,x,轴上方,与,x,轴不相交,;,(2),曲线是单峰,它关于直线,x=,对称,;,(3),曲线在,x=,处到达峰值,(,最大值,);,(4),曲线与,x,轴之间面积为,1;,(5),当,一定时,曲线位置由,确定,曲线伴随,改变而沿,x,轴平移,如图,14,-,4,-,1(1),所表示,;,(6),当,一定时,曲线形状由,确定,越小,曲线越,“,瘦高,”,表示总体分布越集中,;,越大,曲线越,“,矮胖,”,表示总体分布越分散,如图,14,-,4,-,1(2),所表示,.,图,14,-,4,-,1,12/43,知识全通关,7,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,2,.,正态分布,(1),正态分布定义及表示,如图,14,-,4,-,2,假如对于任何实数,a,b,(,ab,),随机变量,X,满足,P,(,aX,b,),=,(,x,)d,x,则称随机变量,X,服从正态分布,常记作,N,(,2,),.,假如随机变量,X,服从正态分布,则记为,XN,(,2,),.,(2),正态分布三个惯用数据,P,(,-X,+,),=,0,.,682 6,P,(,-,2,X,+,2,),=,0,.,954 4,P,(,-,3,X,+,3,),=,0,.,997 4,.,(3)3,标准,由,P,(,-,3,X,+,3,),=,0,.,997 4,知正态总体几乎总取值于区间,(,-,3,+,3,),之内,.,而在此区间以外取值概率只有,0,.,002 6,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生,.,在实际应用中,通常认为服从于正态分布,N,(,2,),随机变量,X,只取,(,-,3,+,3,),之间值,并简称之为,3,标准,.,图,14,-,4,-,2,13/43,返回目录,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,题型全突破,8,【,名师提醒,】,(1),在,N,(,2,),中,第二个数是,2,而不是,;,(2),若,XN,(,2,),则随机变量,X,在,附近取值概率很大,在离,很远处取值概率很小,;,3,.,标准正态分布,在正态分布中,若,=,0,=,1,则正态分布称为标准正态分布,对应分布密度函数为,f,(,x,)=,x,R,对应曲线称为标准正态曲线,.,标准正态分布,N,(0,1),在正态分布研究中占有主要地位,因为任何正态分布概率问题都能够转化成标准正态分布概率问题来求解,.,14/43,题型全突破,15/43,考法,1,条件概率计算,继续学习,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,题型全突破,1,考法,指导,计算条件概率方法普通有下面两种,:,(1),利用定义计算,先分别计算概率,P,(,AB,),和,P,(,A,),然后代入公式,P,(,B|A,),=,(2),利用缩小样本空间法计算,(,局限在古典概型内,),即将原来样本空间,缩小为已知事件,A,原来事件,B,缩小为,AB,利用古典概型计算概率,:,P,(,B|A,),=,【,注意,】,P,(,AB,),P,(,B|A,),P,(,A|B,),P,(,A,),P,(,B,),之间关系应用,即,P,(,B|A,),=,P,(,A|B,),=,P,(,AB,),=P,(,A,|,B,),P,(,B,),=P,(,B|A,),P,(,A,）,.,16/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,2,考法示例,1,在,100,件产品中有,95,件合格品,5,件不合格品,.,现从中不放回地取两次,每次任取一件,则在第一次取到不合格品后,第二次取到不合格品概率为,.,【,思绪分析,】,依据条件概率定义求解或用缩小样本空间方法求解,.,17/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,3,【,解析,】,解法二,第一次取到不合格品后,也就是在第二次取之前,还有,99,件产品,其中有,4,件不合格,所以第二次取到不合格品概率为,解法一,设事件,A,为,“,第一次取到不合格品,”,事件,B,为,“,第二次取到不合格品,”,则,P,(,AB,),=,所以,P,(,B|A,),=,18/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,考法,2,相互独立事件概率计算,继续学习,题型全突破,4,考法指导,1,.,求相互独立事件概率步骤,计算相互独立事件同时发生概率,普通分为以下几步,:,第一步,先用字母表示出题中相关事件,;,第二步,依据题设条件,分析事件间关系,;,第三步,将需要计算概率事件表示为所设事件乘积或若干个乘积之和,(,相互乘积事件之间必须满足相互独立,);,第四步,利用乘法公式计算概率,.,另外,也能够从对立事件入手计算概率,.,19/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,5,2,.,相互独立事件概率求法,(1),直接法,:,利用相互独立事件概率乘法公式直接求解,;,(2),间接法,:,正面计算较烦琐,(,如求用,“,最少,”,表述事件概率,),或难以入手时,可从其对立事件入手计算,.,与相互独立事件,A,B,相关概率计算公式以下表,:,事件,A,B,相互独立,概率计算公式,A,B,同时发生,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,),A,B,同时不发生,P,(,),=P,(),P,(),=,1,-P,(,A,)1,-P,(,B,),=,1,-P,(,A,),-P,(,B,),+P,(,A,),P,(,B,),A,B最少有一个不发生,P=,1,-P,(,AB,),=,1,-P,(,A,),P,(,B,),A,B最少有一个发生,P=,1,-P,(A B),=,1,-P,(),P,(),=P,(,A,),+P,(,B,),-P,(,A,),P,(,B,),A,B,恰有一个发生,P=P,(,A+B,),=P,(,A,),P,(),+P,(),P,(,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),-,2,P,(,A,),P,(,B,),20/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,6,考法示例,2,甲、乙两人轮番投篮,每人每次投一球,.,约定甲先投且先投中者获胜,一直到有些人获胜或每人都投球,3,次时投篮结束,.,设甲每次投篮投中概率为,乙每次投篮投中概率为,且各次投篮互不影响,.,(1),求甲获胜概率,;,(2),求投篮结束时甲投球次数,分布列与期望,【,思绪分析,】,(1),直接利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解,(2),求出,取各个值概率,求分布列和期望,21/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,7,【,解析,】,设,A,k,B,k,分别表示,“,甲、乙在第,k,次投篮投中,”,则,(1),记,“,甲获胜,”,为事件,C,由互斥事件与相互独立事件概率计算公式知,22/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,8,【,解析,】,(2),全部可能取值为,1,2,3,且,P,(,=,1),=P,(,A,1,),+P,(,B,1,),=,P,(,=,2),=P,(,A,2,),+P,(,B,2,),=,综上知,分布列为,1,2,3,P,23/43,知识全通关,10,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,一个实际问题中往往包括多个事件,正确了解这些事件之间相互关系是处理问题关键,普通思绪是先把所要处理随机事件分成若干个互斥事件和,再把这些互斥事件中每一个事件分成若干个相互独立事件乘积,把所要求随机事件概率计算转化为已知一些事件概率之积、之和计算,这是化解概率计算问题难点关键,.,【,突破攻略,】,24/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,考法,3,二项分布应用,继续学习,题型全突破,11,考法指导,1,.,二项分布简单应用是求,n,次独立重复试,验中事件,A,恰好发生,k,次概率,.,解题普通思绪是,:,依据题意设出随机变量,分析出随机变量服从二项分布,找到参数,n,p,将,k,值代入求解概率,写出二项分布分布列,.,2,.,若离散型随机变量,XB,(,n,p,),则,E,(,X,),=np,D,(,X,),=np,(1,-p,),即其均值和方差求解既能够利用定义,也能够直接代入上述公式,.,25/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,12,考法示例,3,某气象站天气预报准确率为,80,%,计算,(,结果保留到小数点后第,2,位,):,(1)5,次预报中恰有,2,次准确概率,;,(2)5,次预报中最少有,2,次准确概率,;,(3)5,次预报中恰有,2,次准确,且其中第,3,次预报准确概率,.,【,思绪分析,】,直接代入公式求解,其中第,(2),问能够利用对立事件求概率,.,26/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,13,【,解析,】,【,点评,】,搞清,“5,次中有,2,次准确且第,3,次准确,”,表示意义是求解第,(3),问关键,它表示第,3,次准确,其它,4,次有,1,次是准确,.,令,X,表示,5,次预报中预报准确次数,则,XB,(5,),故其分布列为,(1)“5,次预报中恰有,2,次准确,”,概率为,(2)“5,次预报中最少有,2,次准确”概率为,(3)“5,次预报中恰有,2,次准确,且其中第,3,次预报准确”概率为,27/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,14,考法示例,4,某市为了调查学校,“,阳光体育活动,”,在高三年级实施情况,从本市某校高三男生中随机抽取一个班男生进行投掷实心铅球,(,重,3 kg),测试,成绩在,6,.,9,米以上为合格,.,把所得数据进行整理后,分成,5,组画出频率分布直方图一部分,(,如图,14,-,4,-,5,所表示,),已知成绩在,9,.,9,11,.,4),频数是,4,.,(1),求这次铅球测试成绩合格人数,;,(2),若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名,记,表示两人中成绩不合格人数,利用样本预计总体,求,分布列、均值与方差,.,28/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,15,【,解析,】,(1),由频率分布直方图,知成绩在,9,.,9,11,.,4),频率为,1,-,(0,.,05,+,0,.,22,+,0,.,30,+,0,.,03),1,.,5,=,0,.,1,.,因为成绩在,9,.,9,11,.,4),频数是,4,故抽取总人数为,4/0.1,=,40,.,又成绩在,6,.,9,米以上为合格,所以这次铅球测试成绩合格人数为,40,-,0,.,05,1,.,5,40,=,37,.,29/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,16,【,解析,】,(2),全部可能取值为,0,1,2,利用样本预计总体,从今年该市高中毕业男生中随机抽取一名成绩合格概率为,成绩不合格概率为,可判断,B,(2,),.,X,0,1,2,P,30/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,考法,4,正,态分布及其应用,继续学习,题型全突破,17,考法指导,对于正态分布,N,(,2,),由,x=,是正态曲线对称轴知,:,(1),P,(,x,),=P,(,x,),=,0,.,5;,(2),对任意,a,有,P,(,X+a,);,(3),P,(,Xx,0,),=,1,-P,(,X,x,0,);,(4),P,(,aXb,),=P,(,Xb,),-P,(,X,a,),.,服从,N,(,2,),随机变量,X,在某个区间内取值概率求法,:,(1),利用,P,(,-X,+,),P,(,-,2,X,+,2,),P,(,-,3,X,+,3,),值直接求,;,(2),充分利用正态曲线对称性和曲线与,x,轴之间面积为,1,这些特殊性质求解,.,31/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,18,考法示例,5,若随机变量,服从正态分布,N,(0,1),已知,P,(,-,1,.,96),=,0,.,025,则,P,(,|,1,.,96),=,A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975,【,思绪分析,】,由题意可知,=,0,可知正态曲线关于,y,轴对称,可得,P,(|1,.,96),32/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,19,【,解析,】,由随机变量,服从正态分布,N,(0,1),得,P,(,1,.,96),=,1,-P,(,-,1,.,96),所以,P,(,|,1,.,96),=,P,(,-,1,.,96,1,.,96),=P,(,1,.,96),-P,(,-,1,.,96),=,1,-,2,P,(,-,1,.,96),=,1,-,2,P,(,-,1,.,96),=,1,-,2,0,.,025,=,0,.,950,.,【,答案,】C,33/43,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,继续学习,题型全突破,20,考法示例,6,为了了解某地域高三男生身体发育情况,抽查了该地域,1 000,名年纪在,17,.,5,岁至,19,岁高三男生体重情况,抽查结果表明他们体重,X,(kg),服从正态分布,N,(,2,2,),且正态曲线如图,14,-,4,-,6,所表示,.,若体重大于,58,.,5 kg,小于等于,62,.,5 kg,属于正常情况,则这,1 000,名男生中体重属于正常情况人数是,A.997B.954C.819D.683,【,思绪分析,】,处理本题关键是求,P,(58,.,5,X,62,.,5),.,34/43,返回目录,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,题型全突破,21,【,解析,】,由题意,可知,=,60,.,5,=,2,故,P,(58,.,5,X,62,.,5),=P,(,-P,(,2),.,故从正确完成题数均值考查,两人水平相当,;,从最少完成,2,题概率考查,甲经过可能性大,.,所以能够判断甲试验操作能力较强,.,42/43,返回目录,数学 第四讲,二项分布及其应用、正态分布,能力大提升,7,【,易错提醒,】,本题轻易错误地得到甲、乙两考生正确完成题数均服从二项分布,实际上题目中已知甲、乙两考生按照题目要求独立完成全部试验操作,甲考生正确完成题数服从超几何分布,乙考生正确完成题数服从二项分布,.,43/43,