中考数学复习第三章函数第六节二次函数的实际应用.pptx

第六节二次函数实际应用,1/28,考点一,利润问题,例,1,(,兰山一模,),某电子厂商设计了一款制造成本为,18,元新型电子产品，投放市场进行试销经过调查，得到每个月销售量,y(,万件,),与销售单价,x(,元,),之间部分数据以下：,销售单价,x(,元,/,件,),20,25,30,35,每个月销售量y(万件),60,50,40,30,2/28,(1),求出每个月销售量,y(,万件,),与销售单价,x(,元,),之间函数关系式,(2),求出每个月利润,z(,万元,),与销售单价,x(,元,),之间函数关系式,(3),依据相关部门要求，这种电子产品销售利润率不能高于,50%,，而且该电子厂制造出这种产品每个月制造成本不能超出,900,万元那么当销售单价定为多少元时，厂商每个月能取得最大利润？最大利润是多少？,(,利润售价制造成本,),3/28,【,分析,】,(1),依据题意即可得到结论；,(2),依据利润销售量,(,销售单价成本,),，代入代数式求出函数关系式；,(3),依据厂商每个月制造成本不超出,900,万元，以及成本价,18,元，得出销售单价取值范围，进而得出最大利润,4/28,【,自主解答,】,(1),设销售量,y(,万件,),与销售单价,x(,元,),之间,函数关系式为,y,kx,b,，把,(20,，,60),，,(30,，,40),代入,y,kx,b,得,每个月销售量,y(,万件,),与销售单价,x(,元,),之间函数关系式,为,y,2x,100.,5/28,(2),由题意得,z,y(x,18),(,2x,100)(x,18),2x,2,136x,1 800.,(3),厂商每个月制造成本不超出,900,万元，每件制造成本为,18,元，,y,2x,100,，解得,x25,，,销售利润率不能高于,50%,，,x18(1,50%),，即,x27,，,25x27.,6/28,z,2x,2,136x,1 800,2(x,34),2,512,，,图象开口向下，对称轴左侧,z,随,x,增大而增大，,x,27,时，,z,最大为,414,万元,当销售单价定为,27,元时，厂商每个月取得利润最大，最大利润为,414,万元,7/28,利用二次函数求最大利润方法,利用二次函数处理实际生活中利润问题，应认清变量所,表示实际意义，注意隐含条件使用，同时考虑问题要,全方面这类问题普通是先利用“总利润总售价总成本”,或“总利润每件商品所赢利润,销售数量”，建立利润,与价格之间函数关系式，求出这个函数关系式最大值，,即求得最大利润,8/28,1(达州中考)“绿水青山就是金山银山”理念已融入人们日常生活中，所以，越来越多人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆赢利相同,9/28,(1)求该型号自行车进价和标价分别是多少元？,(2)若该型号自行车进价不变，按(1)中标价出售，该店平均每个月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每个月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每个月赢利最大？最大利润是多少？,10/28,解：,(1),设进价为,x,元，则标价是,1.5x,元,由题意得,1.5x0.98,8x,(1.5x,100)7,7x,，,解得,x,1 000,，,1,51 000,1 500(,元,),答：该型号自行车进价为,1 000,元，标价为,1 500,元,11/28,(2),设该型号自行车降价,a,元，利润为,w,元由题意得,w,(51,3)(1 500,1 000,a),(a,80),2,26 460.,0,，当,a,80,时，,w,最大,26 460.,答：该型号自行车降价,80,元出售每个月赢利最大，最大利润,是,26 460,元,12/28,2.(眉山中考)传统端午节即未降临，某企业接到,一批粽子生产任务，约定这批粽子出厂价为每只4元，按,要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新,工人，设新工人李明第x天生产粽子数量为y只，y与x满足,以下关系：y,13/28,(1)李明第几天生产粽子数量为280只？,(2)如图，设第x天生产每只粽子成本是p元，p与x之间关系可用图中函数图象来刻画若李明第x天创造利润为w元，求w与x之间函数解析式，并求出第几天利润最大？最大利润是多少元？(利润出厂价成本),14/28,解：,(1)634,204,，,前六天生产粽子最多到达,204,只,将,280,代入,20 x,80,得,20 x,80,280,，,x,10.,答：第,10,天生产粽子数量为,280,只,(2),当,0 x,10,时，,p,2,，当,10 x20,时，设,p,kx,b.,将,(10,，,2),和,(20,，,3),代入得,p,x,1.,15/28,当,0 x6,时，,w,(4,2)34x,68x,，,w,随,x,增大而增大，,当,x,6,时，,w,最大值为,408,元；,当,6,x10,时，,w,(4,2)(20 x,80),40 x,160,，,w,随,x,增大而增大，,当,x,10,时，,w,最大值为,560,元；,当,10,x20,时，,w,(4,x,1)(20 x,80),2x,2,52x,240,，,对称轴为,x,13.,16/28,在,10,x20,内，,将,x,13,代入得,w,578(,元,),总而言之，,w,与,x,函数解析式为,w,答：第,13,天时候利润最大，最大利润为,578,元,17/28,考点二,抛物线形实际问题,例,2,(,滨州中考,),如图，一小球沿与地面成一定角度方,向飞出，小球飞行路线是一条抛物线假如不考虑空气阻,力，小球飞行高度,y(,单位：,m,),与飞行时间,x(,单位：,s,),之间,含有函数关系,y,5x,2,20 x,，请依据要求解答以下问题：,18/28,(1),在飞行过程中，当小球飞行高度为,15,m,时，飞行时间是多少？,(2),在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？,(3),在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？,19/28,【,分析,】,(1),小球飞行高度为,15,m,，即,y,5x,2,20 x,中,y,值为,15,，解方程求出,x,值，即为飞行时间；,(2),小球飞出时和落地时高度为,0,，据此可求出,x,值，再求差即可；,(3),求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求,x,为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？,20/28,【,自主解答,】,(1),当,y,15,时，有,5x,2,20 x,15,，,化简得,x,2,4x,3,0,，,解得,x,1,或,3.,答：飞行时间是,1,s,或者,3,s,.,(2),飞出和落地瞬间，高度都为,0,，故,y,0,，,有,0,5x,2,20 x,，解得,x,0,或,4,，,小球从飞出到落地所用时间是,4,0,4(,s,),21/28,(3),当,x,2(,s,),时，小球飞行高度最,大，最大高度为,20,m,.,22/28,解抛物线形实际问题注意事项,(1),解题关键：进行二次函数建模，依据题意，建立适当,平面直角坐标系，并利用抛物线性质处理问题,(2),解题技巧：所建立坐标系能使所设解析式形式最简,(3),注意问题：题意分析不透，不能建立符合题意函数模,型或所建立函数模型不正确，造成解题错误；忽略了自,变量取值范围，造成错解,23/28,3,(,临沂中考,),足球运动员将足球沿与地面成一定角度方向踢出，足球飞行路线是一条抛物线不考虑空气阻力，足球距离地面高度,h(,单位：,m,),与足球被踢出后经过时间,t(,单位：,s,),之间关系以下表：,t,0,1,2,3,4,5,6,7,h,0,8,14,18,20,20,18,14,24/28,以下结论：足球距离地面最大高度为,20,m,；足球飞行,路线对称轴是直线,t,；足球被踢出,9,s,时落地；足,球被踢出,1.5,s,时，距离地面高度是,11,m,.,其中正确结论个数是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,B,25/28,4(德州中考)伴随新农村建设和旧城改造，我们家园越来越漂亮小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米喷水管，它喷出抛物线形水柱在与池中心水平距离1米处到达最高，水柱落地处离池中心3米,(1)请你建立适当平面直角坐标系，,并求出水柱抛物线函数解析式；,(2)求出水柱最大高度是多少？,26/28,解：(1)如图，以喷水管与地面交点为原点，,原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在,直线为y轴，建立平面直角坐标系设抛物线,函数解析式为ya(x1)2h(0 x3),抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式可得,27/28,抛物线解析式为,y,(x,1),2,(0 x3),，,化为普通式为,y,x,2,x,2(0 x3),(2),由,(1),抛物线解析式为,y,(x,1),2,(0 x3),，,当,x,1,时，,y,.,答：水柱最大高度为,m,.,28/28,