九年级数学上册24.2.4切线的判定教学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,(1)直线和圆有哪几个位置关系?,(2)怎样判定直线和圆位置关系呢?,复习引入,O,O,O,r,r,r,d,d,d,下面我们主要来研究直线和圆相切情况.,相交,相切,相离,(两种方法),第1页,切 线 判 定,第2页,1、已知：O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。,求证：AC与O相切。,O,A,B,C,E,D,d=r,直线与圆相切,切线判定方法1：,2、如图，ABC中，B=30，O为AB上一点，且AB=3AO，以O为圆心圆经过点A，求证：o与BC相切。,r,r,2,r,A,O,B,C,30,切线还有其它判定方法吗？,D,第3页,O,如图,画一个,O及半径OA，经过,O半径OA外端点A画一条直线,l,垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点?,l,A,合作探究,切线判定方法2：,经过半径,外端,而且,垂直,于,这条半径直线是圆切线。,注意：两个条件,经过半径外端,；,垂直于这条半径,缺一不可,第4页,下雨天转动雨伞时飞出水，以及在砂轮上打磨工件飞 出火星，均沿着圆切线方向飞出,实际问题,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出方向,是什么方向？,2.砂轮打磨工件飞出火星方向是什么方向？,第5页,切线判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；(依据,公共点个数,),直线到圆心距离等于该圆半径；,(依据数量关系d=r),切线判定定理即,经过半径,外端,而且,垂直,这条半径直线是圆,切线(依据位置关系),判定直线与圆相切有哪些方法？,第6页,判 断,1.经过半径外端直线是圆切线（）,2.与半径垂直直线是圆切线（）,3.经过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,(1)直线经过半径外端;,(2)直线与这半径垂直。,第7页,例1.,已知：直线AB经过O上点C,而且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O切线.,O,B,A,C,证实：连结OC,OAOB,CACB,ABOC,直线AB经过半径OC外端,AB是O切线,知识应用,第8页,练习1.如图:AB是O直径,B=45,0,AT=BA,求证:AT是O切线.,A,T,B,O,45,45,证实：ABAT,B=T=45,ABAT,AT经过半径OA外端,AT是O切线,第9页,2、如图，AB是o直径，BD是o弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.,（1）求证：AB=AC;,(2)求证：DE为o切线.,A,C,B,D,O,E,第10页,3、以RtABC直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OEAC交AB于E,求证:DE是O切线.,E,O,D,C,B,A,(,(,(,1,2,3,第11页,总结方法,(1)假如已知直线经过圆上某一点,则作过这点半径为辅助线,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2)假如已知条件中未指明直线与圆公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,证实一条直线是圆切线普通方法和常见辅助线,第12页,判定直线与圆相切有哪些惯用方法？,小结,注意,(1)假如已知直线经过圆上某一点,则作过这点半径为辅助线,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2)假如已知条件中未指明直线与圆公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,第13页,练习1.如图,AB是O直径,点D在AB延长,线上,BD=OB,点C在上,CAB=30,求证:DC是O切线.,O,D,C,B,A,第14页,例3.已知:ABC内接于O,直线EF过点A.,(1)如图a,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加条件是:,-,;,或,-;,-.,(2)如图b,AB为非直径弦,且CAE=B,求证:EF为O切线.,A,E,F,C,B,O,A,E,F,C,B,O,D,图a,图b,第15页,思索：如图,正方形ABCD中,E为DC上一点,且BE=AD+DE,求证:以AD为直径圆必和BE相切.,A,B,C,D,E,O,H,F,第16页,2:如图，在RtABC中，B=90，A平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB长为半径画圆求证：（1）AC是D切线；（2）AB+EB=AC,作业：1.如图,AB是O直径,AD是弦,E是O外,一点,EFAB于F,交AD于点C,且CE=ED,求证:DE为O切线.,O,F,B,D,C,E,A,第17页,反馈练习,1.如图,AB是O直径,AD是弦,E是O外,一点,EFAB于F,交AD于点C,且CE=ED,求证:DE为O切线.,A,2.如图,BE是O直径,点A在EB延长线,上,弦PDBE于C,连结OD,且AOD=APC.,求证:AP为O切线.,A,B,D,O,P,C,O,F,B,D,C,E,O,F,B,D,C,E,O,F,B,D,C,E,第18页,4.如图,已知在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,且对角线ACBD于点P,过点P作EF/AB,分别交于AD,BC于E,F,以CD为直径作O,求证:EF与O相切.,D,A,B,C,D,O,P,F,E,3.如图,ABC中,AOB=90,A0=OB=BD,M为AB中点,以O为圆心,OM为半径圆,交OA于E,求证:AB,DE都是圆切线.,A,E,D,O,F,B,M,第19页,再见,第20页,