不定积分的基本公式与运算法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,42 不定积分基本公式与运算法,则、直,接积分法,案例研究,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第1页,案例4.2 列车制动点：,列车快进站时必须制动减,速若列车制动后速度为,（kg/min），问列,车应该在离站台停靠点多远地方开始制动？,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第2页,分析,令,得,即 3 分钟后列,车停下来.设列车从制动点开始计算所运行旅程为s，,则,若我们能求出上述不定积分，则可得运动方程,于是，将,代入该方程，可求得制动点距离为,所以，我们重点是研究不定积分计算问题,.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第3页,抽象归纳,不定积分基本公式,类似地，能够推导出其它基本积分公式：,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第4页,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第5页,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第6页,问,下述公式右边对数中为何要加绝对值？,讨论,当,时，有,当,时，也有,所以,是,原函数,.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第7页,例1,求以下不定积分：,（1）,（2）,（3）,解,（1）,（2）,（3）,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第8页,不定积分基本运算法则,法则,两个函数代数和不定积分等于各个函数,不定积分代数和，即,法则2,被积函数中不为零常数因子能够提到积,分符号外面，即,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第9页,例2,求,解,问：,最终结果为何只写一个任意常数？,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第10页,直接积分法,定义,直接用积分基本公式与运算性质求不定积,分，或者对被积函数进行适当恒等变形（包含代数变,形与三角变形），再利用积分基本公式与运算法则求不,定积分方法叫做,直接积分法,例3,求,解,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第11页,例4,求,解,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第12页,例5,求,解,利用降幂公式化简.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第13页,案例4.2解,求积分，得,依题意，当,时，,代入上式，得,于是，,得,将,代入上式，得,即列车在离站台1.5公里处开始制动,.,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第14页,例6,已知某种商品最大需求量为,A,（即价格为0时需求量），相关部门给出这种商品需求量,Q,改变,率模型为,（也称边际需求），其中,p,表示商品价格，求这种商品需求函数,.,解,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第15页,将,代入上式，得,所以这种商品,需求函数为,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第16页,小结：,1不定积分基本公式：10个公式，要熟记；,2不定积分基本运算法则：,（1）,（2）,3直接积分法。,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院,Hunan Foreign Economic Relations&Trade College,第17页,