高中数学第二章函数2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法.pptx

,2.4.2,求函数零点近似解一个计算方法,二分法,第二章,2.4,函数与方程,1/36,学习目标,1.,了解变号零点概念，掌握二分法求函数零点步骤及原理,.,2.,了解二分法产生过程，会用二分法求方程近似解,.,2/36,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/36,问题导学,4/36,答案,函数,y,3,x,3,零点是,1,，零点左侧函数值为负数，零点右侧函数值为正数；函数,y,x,2,零点是,0,，在,0,两侧函数值都是正数,.,函数,y,x,2,2,x,3,零点是,1,，,3,，在零点左右两侧函数值异号,.,思索,知识点一零点存在判定及变号零点与不变号零点概念,函数,y,3,x,3,，,y,x,2,，,y,x,2,2,x,3,图象，以下列图所表示，在图象上零点左右函数值有怎样改变？,答案,5/36,1.,零点存在判定,假如函数,y,f,(,x,),在一个区间,a,，,b,上图象,，而且在它两个端点处函数值异号，即,，则这个函数在这个区间上，最少有一个零点，即存在一点,x,0,(,a,，,b,),，使,.,2.,变号零点与不变号零点,假如函数图象经过零点时,穿过,x,轴，则称这么零点为变号零点，假如,_,x,轴，则称这么零点为不变号零点,.,梳理,不间断,f,(,a,),f,(,b,),0,f,(,x,0,),0,没有,穿过,6/36,思索,1,知识点二二分法,从机房到用户有一根光缆线，现测得光缆线上有一个断点，怎样尽快找到这个断点？,答案,答案,从中间,(,中点,),向机房测试，若通，则断点必在中点与用户之间，以此查找，则能较快找到断点大致位置,.,7/36,思索,2,已知,y,f,(,x,),在,2,3,上连续，且,f,(2),0,，,f,(3),0,，即在,(2,3),上有零点，问怎样尽快缩小零点所在区间范围？,答案,答案,取,2,3,中点,2.5.,计算,f,(2.5).,若,f,(2.5),0,，则零点必在,(2.5,3),内，不然在,(2,2.5),内,.,8/36,梳理,1.,二分法概念,对于在区间,a,，,b,上连续不停且,函数,y,f,(,x,),，经过不停地把函数,f,(,x,),零点所在区间,，使区间两个端点,_,，进而得到零点近似值方法叫做二分法,.,2.,二分法求函数零点普通步骤,已知函数,y,f,(,x,),定义在区间,D,上，求它在,D,上一个零点,x,0,近似值,x,，使它满足给定准确度,.,用二分法求函数零点普通步骤为：,f,(,a,),f,(,b,)0,一分为二,逐步迫近零,点,9/36,第一步在,D,内取一个闭区间,a,0,，,b,0,D,，使,f,(,a,0,),与,f,(,b,0,),，即,_,，零点位于区间,a,0,，,b,0,中,.,第二步取区间,a,0,，,b,0,中点，则此中点对应坐标为,x,0,.,计算,f,(,x,0,),和,f,(,a,0,),，并判断：,(1),假如,，则,x,0,就是,f,(,x,),零点，计算终止；,(2),假如,，则零点位于区间,a,0,，,x,0,中，令,a,1,a,0,，,b,1,x,0,；,(3),假如,，则零点位于区间,x,0,，,b,0,中，令,a,1,x,0,，,b,1,b,0,.,异号,f,(,a,0,),f,(,b,0,),0,f,(,x,0,),0,f,(,a,0,),f,(,x,0,),0,f,(,a,0,),f,(,x,0,),0,10/36,第三步取区间,a,1,，,b,1,中点，则此中点对应坐标为,x,1,.,计算,f,(,x,1,),和,f,(,a,1,),，并判断：,(1),假如,，则,x,1,就是,f,(,x,),零点，计算终止；,(2),假如,，则零点位于区间,a,1,，,x,1,上，令,a,2,a,1,，,b,2,x,1,；,(3),假如,，则零点位于区间,x,1,，,b,1,上，令,a,2,x,1,，,b,2,b,1,.,f,(,x,1,),0,f,(,a,1,),f,(,x,1,),0,f,(,a,1,),f,(,x,1,),0,11/36,继续实施上述步骤，直到区间,a,n,，,b,n,，函数零点总位于区间,a,n,，,b,n,上，当区间长度,b,n,a,n,小于给定准确度时，这个区间,a,n,，,b,n,中任何一个数都能够作为函数,y,f,(,x,),近似零点，计算终止,.,12/36,题型探究,13/36,例,1,已知函数,f,(,x,),图象是连续不停，且有以下对应值表：,类型一判断零点存在区间,x,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,f,(,x,),136,21,6,19,13,1,8,2,4,29,98,则以下判断正确是,_.,函数,f,(,x,),在区间,(,1,0),内最少有一个零点,.,函数,f,(,x,),在区间,(2,3),内最少有一个零点,.,函数,f,(,x,),在区间,(5,6),内最少有一个零点,.,函数,f,(,x,),在区间,(,1,7),内有三个零点,.,解析,依据零点存在条件判断,.,答案,解析,14/36,判断函数零点所在区间三个步骤,(1),代入：将区间端点代入函数求出函数值,.,(2),判断：把所得函数值相乘，并进行符号判断,.,(3),总结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内最少有一个零点,.,反思与感悟,15/36,解析,f,(,x,),(,x,a,)(,x,b,),(,x,b,)(,x,c,),(,x,c,)(,x,a,),，,f,(,a,),(,a,b,)(,a,c,),，,f,(,b,),(,b,c,)(,b,a,),，,f,(,c,),(,c,a,)(,c,b,),，,a,b,c,，,f,(,a,),0,，,f,(,b,),0,，,f,(,c,),0,，,f,(,x,),两个零点分别位于区间,(,a,，,b,),和,(,b,，,c,),内,.,跟踪训练,1,(1),若,a,b,c,，则函数,f,(,x,),(,x,a,)(,x,b,),(,x,b,)(,x,c,),(,x,c,)(,x,a,),两个零点分别位于区间,A.(,a,，,b,),和,(,b,，,c,),内,B.(,，,a,),和,(,a,，,b,),内,C.(,b,，,c,),和,(,c,，,),内,D.(,，,a,),和,(,c,，,),内,答案,解析,16/36,解析,f,(,x,),(,x,2)(,x,1)(,x,1),图象如图，由图象可知，,f,(,x,),在,a,，,b,内零点个数为,0,或,2.,(2),已知函数,f,(,x,),x,3,2,x,2,x,2,，,x,a,，,b,，且,f,(,a,),f,(,b,),0,，则,f,(,x,),在,a,，,b,内零点个数为,_.,答案,解析,0,或,2,17/36,例,2,(1),以下图象所表示函数中能用二分法求零点是,类型二二分法概念,答案,解析,解析,A,中，函数无零点,.B,和,D,中，函数有零点，但它们均是不变号零点，所以它们都不能用二分法来求零点,.,而在,C,中，函数图象是连续不停，且图象与,x,轴有交点，而且其零点为变号零点，故选,C.,18/36,解析,结合函数,f,(,x,),|,x,|,图象可知，该函数在,x,0,左右两侧函数值符号均为正，故其不能用二分法求零点,.,(2),以下函数中不能用二分法求零点是,A.,f,(,x,),3,x,1 B.,f,(,x,),x,3,C.,f,(,x,),|,x,|D.,f,(,x,),(,x,1)(,x,2),答案,解析,19/36,二分法求函数零点依据：其图象在零点附近是连续不停，且该零点为变号零点,.,所以，用二分法求函数零点近似值方法仅对函数变号零点适用，对函数不变号零点不适用,.,反思与感悟,20/36,解析,y,f,(,x,),零点即,y,f,(,x,),图象与,x,轴公共点，所以有,4,个,.,适适用二分法求零点，必须是变号零点，所以有,3,个,.,跟踪训练,2,已知函数,f,(,x,),图象如图，其中零点个数与能够用二分法求解个数分别为,A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3,答案,解析,21/36,例,3,求函数,f,(,x,),x,3,x,2,2,x,2,一个正数零点近似值,(,准确到,0.1).,类型三用二分法求函数近似零点,解答,22/36,解,因为,f,(1),20,，能够确定区间,1,2,作为计算初始区间,.,用二分法逐步计算，列表以下：,端点或中点横坐标,计算端点或中点函数值,定区间,a,1,，,b,2,f,(1),2,，,f,(2),6,1,2,x,0,1.5,f,(1.5),0.6250,1,1.5,x,1,1.25,f,(1.25),0.9840,1.25,1.5,x,2,1.375,f,(1.375),0.2600,1.375,1.437 5,由上表计算可知，区间,1.375,1.437 5,左右端点准确到,0.1,所取近似值都是,1.4,，所以,1.4,就是所求函数一个正实数零点近似值,.,23/36,二分法求函数零点近似值步骤,反思与感悟,24/36,跟踪训练,3,(1),用二分法求函数,f,(,x,),一个正实数零点时，经计算,f,(0.64)0,，,f,(0.68)0,，则函数一个准确到,0.1,正实数零点近似值为,A.0.64 B.0.74 C.0.7 D.0.6,答案,25/36,(2),用二分法求函数,f,(,x,),x,3,x,2,一个正实数零点,(,准确到,0.1).,解答,26/36,解,由,f,(1),20,，能够确定区间,1,2,作为计算初始区间，用二分法逐步计算，详细如表：,端点或中点横坐标,计算端点或中点函数值,定区间,a,0,1,，,b,0,2,f,(1),2,，,f,(2),4,1,2,f,(,x,0,),0.1250,1.5,1.75,f,(,x,2,),0.666 00,1.5,1.625,f,(,x,3,),0.252 20,1.5,1.562 5,27/36,由上表计算可知，区间,1.5,1.562 5,长度小于,0.1,，所以可取,1.5,作为所求函数一个正实数零点近似值,.,所以,f,(,x,),x,3,x,2,一个正实数准确到,0.1,近似零点为,1.5.,28/36,当堂训练,29/36,1.,观察以下函数图象，判断能用二分法求其零点是,答案,2,3,4,5,1,30/36,2.,用二分法求函数,f,(,x,),x,3,5,零点能够取初始区间是,A.,2,1,B.,1,0,C.,0,1,D.,1,2,答案,2,3,4,5,1,31/36,3.,函数,f,(,x,),2,x,m,零点落在,(,1,0),内，则,m,取值范围为,A.(,2,0)B.(0,2),C.,2,0,D.,0,2,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,由题意,f,(,1),f,(0),(,m,2),m,0,，,0,m,2.,32/36,4.,在用二分法求函数,f,(,x,),零点近似值时，第一次取区间是,2,，,4,，则第三次所取区间可能是,A.1,4 B.,2,1,C.,2,2.5 D.,0.5,1,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,因第一次所取区间是,2,4,，所以第二次区间可能是,2,1,、,1,4,；第三次所取区间可能为,2,，,0.5,，,0.5,1,，,1,2.5,，,2.5,4,，只有选项,D,在其中，故选,D.,33/36,5.,用二分法研究函数,f,(,x,),x,3,3,x,1,零点时，第一次经计算,f,(0),0,，,f,(0.5),0,，可得其中一个零点,x,0,_,，第二次应计算,_,_.,答案,2,3,4,5,1,(0,0.5),x,0,0.25,时,f,(0.25),值,34/36,规律与方法,1.,二分就是平均分成两部分,.,二分法就是经过不停地将所选区间一分为二，使区间两个端点逐步迫近零点，直至找到零点附近足够小区间，依据所要求准确度，用此区间某个数值近似地表示真正零点,.,2.,二分法求方程近似解适用范围：在包含方程解一个区间上，函数图象是连续，且两端点函数值异号,.,3.,求函数零点近似值时，所要求精度不一样，得到结果也不相同,.,35/36,本课结束,36/36,