高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.1-2空间向量的标准正交分解与坐标表示.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1-2 空间向量的标准正交分解与坐标表示,1/33,O,x,问题引入,1,数轴,Ox,上点,M,，用代数方法怎样表示呢？,2,直角坐标平面上点,M,，怎样表示呢？,数轴,Ox,上点,M,，可用与它对应实数,x,表示；,直角坐标平面上点,M,，可用一对有序实数,(,x,，,y,),表示,x,O,y,x,M,A,(,x,y,),x,y,2/33,x,O,数轴上点能够用,唯一,一个实数,表示,-,1,-,2,1,2,3,A,B,数轴上点,问题引入,3/33,x,y,P,O,x,y,(,x,y,),平面中点能够用,有序实数对,(,x,，,y,),来表示点,平面坐标系中点,问题引入,4/33,1,、空间直角坐标系建立,在空间取定一点,O,从,O,出发引三条,两两,垂直直线,选定某个长度作为单位长度,(,原点,),(,坐标轴,),O,x,y,z,1,1,1,讲授新课,右手系,X,Y,Z,作图：,普通,使,5/33,经过每两个坐标轴,平面叫,坐标平面,二、,讲授新课,O,为坐标,原点,x,轴,y,轴,z,轴叫,坐标轴,6/33,面,面,面,O,空间直角坐标系共有,八个卦限,2,、空间直角坐标系划分,7/33,P,Q,R,y,x,z,1,1,M,1,3,、空间中点坐标,对于空间任意一点,M,，要求它坐标,方法一：,过,M,点分别做三个平面分别垂直于,x,y,z,轴，平面与三个坐标轴交点分别为,P,、,Q,、,R,，在其对应轴上坐标依次为,x,y,z,，那么,(x,y,z),就叫做点,P,空间直角坐标，简称为坐标，记作,P(x,y,z),，三个数值,叫做,P,点,横,坐标、,纵,坐标、,竖,坐标。,8/33,1,1,1,M,P,0,x,y,z,M,点坐标为,(x,y,z),P,1,3,、空间中点坐标,方法二：,过,M,点作,xOy,面垂线，垂足为 点。点 在坐标系,xOy,中坐标,x,、,y,依次是,P,点横坐标、纵坐标。再过,P,点作,z,轴垂线，垂足 在,z,轴上坐标,z,就是,P,点竖坐标。,9/33,x,称为点,P,x,坐标,O,x,y,z,P,x,P,z,x,z,y,P,P,y,y,称为点,P,y,坐标,z,称为点,P,z,坐标,反之：（,x,y,z,),对应唯一点,P,空间点,P,有序数组,二、空间中点坐标,10/33,二、空间中点坐标,有序实数组（,x,y,z,）,叫做点,P,在此,空间,直角坐标系中坐标，,记作,P（,x,y,z,）,其中,x,叫做点,P,横坐标，,y,叫做点,P,纵坐标,z,叫做点,P,竖坐标,点,P,（,x,，,y,，,z,）,11/33,P,O,y,x,z,C,D,DP=2,CP=4,P(2,，,4,，,0),12/33,O,y,x,z,P,C,D,DP,=2,CP,=4,P(2,，,4,，,5),P,P=5,P,13/33,P,O,y,x,z,P,PD=2,PC=4,P(2,，,4,，,-5),P,P=-5,14/33,15/33,O,x,y,z,P(x,y,z),三、空间中点射影点与对称点坐标,1.,点,P,(,x,y,z,),在以下坐标平面中射影点为：,(1,）在,xoy,平面射影点为,P1_;,(2),在,xoz,平面射影点为,P2_;,(3),在,yoz,平面射影点为,P3_;,P1,P2,(x,y,0),(x,0,z),P3,(0,y,z),16/33,关于坐标平面对称,2,点,P,(,x,y,z,),关于：,（,1,）,xoy,平面,对称点,P,1,为,_;,（,2,）,yoz,平面,对称点,P,2,为,_;,（,3,）,xoz,平面,对称点,P,3,为,_;,关于谁对称谁不变,（,x,，,y,，,-,z,）,（,-x,，,y,，,z,）,（,x,，,-,y,，,z,）,O,x,y,z,P(x,y,z),P1,17/33,对称点,3.,点,P,(,x,y,z,),关于：,（,1,）,x,轴对称点,P,1,为,_;,（,2,）,y,轴对称点,P,2,为,_;,（,3,）,z,轴对称点,P,3,为,_;,关于谁对称谁不变,O,x,y,z,P(x,y,z),P1,18/33,在空间坐标系中画出空间中点,O,x,y,z,A(0,-1,2),B(1,2,3),A,-1,2,1,2,B,19/33,xoy,平面上点竖坐标为,0,yoz,平面上点横坐标为,0,xoz,平面上点纵坐标为,0,x,轴上点纵坐标和竖坐标都为,0,z,轴上点横坐标和纵坐标都为,0,y,轴上点横坐标和竖坐标都为,0,一、坐标平面内点,二、坐标轴上点,规律总结：,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,20/33,21/33,B,22/33,23/33,设点,A,（,x,1,，,y,1,，,z,1,），点,B,（,x,2,，,y,2,，,z,2,），则线段,AB,中点,M,坐标怎样？,空间两点中点坐标公式,24/33,两点间距离公式,类比,猜测,25/33,z,x,y,O,P(,x,y,z,),(1),在空间直角坐标系中,任意一点,P(,x,y,z,),到原点距离：,P,(,x,y,0),空间两点间距离公式,26/33,z,x,y,O,P,2,(,x,2,y,2,z,2,),(1),在空间直角坐标系中，任意两点,P,1,(,x,1,y,1,z,1,),和,P,2,(,x,2,y,2,z,2,),间距离：,N,P,1,(,x,1,y,1,z,1,),M,H,27/33,1,、在空间直角坐标系中标出求,A,、,B,两点，并求出它们之间距离：,(1)A(2,3,5)B(3,1,4),(2)A(6,0,1)B(3,5,7),练习,28/33,2,、在,Z,轴上求一点,M,，使点,M,到点,A(1,0,2),与点,B(1,-3,1),距离相等,.,29/33,解,设,P,点坐标为,所求点为,30/33,z,x,y,A,B,C,O,A,D,C,B,M,N,3,、如图，正方体,OABC-DABC,棱长为,a,，,|AN|=2|CN|,，,|BM|=2|MC|,，求,MN,长,.,练习,31/33,32/33,解,原结论成立,.,33/33,