高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,1.3.2,函数极值与导数,(,一,),第一章,1.3,导数在研究函数中应用,第1页,学习目标,1.,了解函数极值概念，会从几何方面直观了解函数极值与导数关系,.,2.,掌握函数极值判定及求法,.,3.,掌握函数在某一点取得极值条件,.,第2页,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,第3页,问题导学,第4页,思索,观察函数,y,f,(,x,),图象，指出其极大值点和极小值点及极值,.,知识点一函数极值点和极值,答案,极大值点为,e,，,g,，,i,，极大值为,f,(,e,),，,f,(,g,),，,f,(,i,),；极小值点为,d,，,f,，,h,，极小值为,f,(,d,),，,f,(,f,),，,f,(,h,).,第5页,梳理,(1),极小值点与极小值,若函数,y,f,(,x,),在点,x,a,函数值,f,(,a,),比它在点,x,a,附近其它点函数值都小，,f,(,a,),，而且在点,x,a,附近左侧,，右侧,，就把,叫做函数,y,f,(,x,),极小值点，,叫做函数,y,f,(,x,),极小值,.,(2),极大值点与极大值,若函数,y,f,(,x,),在点,x,b,函数值,f,(,b,),比它在点,x,b,附近其它点函数值都大，,f,(,b,),，而且在点,x,b,附近左侧,，右侧,，就把,叫做函数,y,f,(,x,),极大值点，,叫做函数,y,f,(,x,),极大值,.,(3),极大值点、极小值点统称为,；极大值、极小值统称为,.,0,f,(,x,)0,点,a,f,(,a,),0,f,(,x,)0,f,(,x,)0,，在,x,0,右侧函数单调递减，即,f,(,x,)0,，那么,f,(,x,0,),是,；,假如在,x,0,附近左侧函数单调递减，即,f,(,x,)0,，那么,f,(,x,0,),是,.,知识点二函数极值求法与步骤,极大值,极小值,第7页,(2),求可导函数,f,(,x,),极值步骤,确定函数定义区间，求导数,f,(,x,),；,求方程,根；,列表；,利用,f,(,x,),与,f,(,x,),随,x,改变情况表，依据极值点左右两侧单调性改变情况求极值,.,f,(,x,),0,第8页,1.,导数为,0,点一定是极值点,.(,),2.,函数极大值一定大于极小值,.(,),3.,函数,y,f,(,x,),一定有极大值和极小值,.(,),4.,极值点处导数一定为,0.(,),思索辨析 判断正误,第9页,题型探究,第10页,类型一求函数极值点和极值,命题角度,1,不含参数函数求极值,例,1,求以下函数极值,.,解答,第11页,解,函数,f,(,x,),定义域为,R,.,令,f,(,x,),0,，得,x,1,或,x,1.,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(,，,1),1,(,1,1),1,(1,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极小值,极大值,由上表能够看出，当,x,1,时，函数有极小值，且极小值为,f,(,1),3,；,当,x,1,时，函数有极大值，且极大值为,f,(1),1.,第12页,解答,第13页,令,f,(,x,),0,，解得,x,e.,当,x,改变时，,f,(,x,),与,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(0,，,e),e,(e,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),极大值,第14页,反思与感悟,函数极值和极值点求解步骤,(1),确定函数定义域,.,(2),求方程,f,(,x,),0,根,.,(3),用方程,f,(,x,),0,根顺次将函数定义域分成若干个小开区间，并列成表格,.,(4),由,f,(,x,),在方程,f,(,x,),0,根左右符号，来判断,f,(,x,),在这个根处取极值情况,.,尤其提醒：当实数根较多时，要充分利用表格，使极值点确实定一目了然,.,第15页,跟踪训练,1,求以下函数极值点和极值,.,解答,第16页,解,f,(,x,),x,2,2,x,3.,令,f,(,x,),0,，得,x,1,1,，,x,2,3,，,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(,，,1),1,(,1,3),3,(3,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,极小值,由上表能够看出，当,x,1,时，函数有极大值，且极大值,f,(,1),当,x,3,时，函数有极小值，且极小值,f,(3),6.,第17页,(2),f,(,x,),x,2,e,x,.,解答,第18页,解,函数,f,(,x,),定义域为,R,.,f,(,x,),2,x,e,x,x,2,e,x,x,(2,x,)e,x,.,令,f,(,x,),0,，得,x,0,或,x,2.,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(,，,0),0,(0,2),2,(2,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极小值,极大值,由上表能够看出，当,x,0,时，函数有极小值，且极小值为,f,(0),0.,当,x,2,时，函数有极大值，且极大值为,f,(2),4e,2,.,第19页,解答,第20页,解,f,(,x,),x,2,(,a,2),x,2,a,2,4,a,e,x,.,令,f,(,x,),0,，解得,x,2,a,或,x,a,2,，,分以下两种情况讨论：,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(,，,2,a,),2,a,(,2,a,，,a,2),a,2,(,a,2,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,极小值,第21页,所以,f,(,x,),在,(,，,2,a,),，,(,a,2,，,),上是增函数，在,(,2,a,，,a,2),上是减函数，函数,f,(,x,),在,x,2,a,处取得极大值,f,(,2,a,),，且,f,(,2,a,),3,a,e,2,a,，函数,f,(,x,),在,x,a,2,处取得极小值,f,(,a,2),，且,f,(,a,2),(4,3,a,)e,a,2,.,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(,，,a,2),a,2,(,a,2,，,2,a,),2,a,(,2,a,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,极小值,第22页,所以,f,(,x,),在,(,，,a,2),，,(,2,a,，,),上是增函数，在,(,a,2,，,2,a,),上是减函数，函数,f,(,x,),在,x,a,2,处取得极大值,f,(,a,2),，且,f,(,a,2),(4,3,a,)e,a,2,，函数,f,(,x,),在,x,2,a,处取得极小值,f,(,2,a,),，且,f,(,2,a,),3,a,e,2,a,.,第23页,反思与感悟,讨论参数应从,f,(,x,),0,两根,x,1,，,x,2,相等是否入手进行,.,第24页,解答,跟踪训练,2,已知函数,f,(,x,),x,a,ln,x,(,a,R,).,(1),当,a,2,时，求曲线,y,f,(,x,),在点,A,(1,，,f,(1),处切线方程；,因而,f,(1),1,，,f,(1),1.,所以曲线,y,f,(,x,),在点,A,(1,，,f,(1),处切线方程为,y,1,(,x,1),，即,x,y,2,0.,第25页,解答,(2),求函数,f,(,x,),极值,.,第26页,当,a,0,时，,f,(,x,)0,，函数,f,(,x,),为,(0,，,),上增函数，函数,f,(,x,),无极值；,当,a,0,时，由,f,(,x,),0,，解得,x,a,.,又当,x,(0,，,a,),时，,f,(,x,)0,，,从而函数,f,(,x,),在,x,a,处取得极小值，且极小值为,f,(,a,),a,a,ln,a,，无极大值,.,综上，当,a,0,时，函数,f,(,x,),无极值；,当,a,0,时，函数,f,(,x,),在,x,a,处取得极小值,a,a,ln,a,，无极大值,.,第27页,例,3,(1),已知函数,f,(,x,),导数,f,(,x,),a,(,x,1)(,x,a,),，若,f,(,x,),在,x,a,处取到极大值，则,a,取值范围是,A.(,，,1)B.(0,，,)C.(0,1)D.(,1,0),类型二利用函数极值求参数,解析,若,a,1,，因为,f,(,x,),a,(,x,1)(,x,a,),，,所以,f,(,x,),在,(,，,a,),上单调递减，在,(,a,，,1),上单调递增，,所以,f,(,x,),在,x,a,处取得极小值，与题意不符；,若,1,a,0,，则,f,(,x,),在,(,1,，,a,),上单调递减，在,(,a,，,),上单调递增，与题意不符，故选,D.,解析,答案,第28页,(2),已知函数,f,(,x,),x,3,3,ax,2,bx,a,2,在,x,1,时有极值,0,，则,a,_,，,b,_.,解析,答案,2,9,第29页,解析,因为,f,(,x,),在,x,1,时有极值,0,，且,f,(,x,),3,x,2,6,ax,b,，,当,a,1,，,b,3,时，,f,(,x,),3,x,2,6,x,3,3(,x,1),2,0,，,所以,f,(,x,),在,R,上为增函数，无极值，故舍去,.,当,a,2,，,b,9,时，,f,(,x,),3,x,2,12,x,9,3(,x,1)(,x,3).,当,x,(,3,，,1),时，,f,(,x,),为减函数，,当,x,(,1,，,),时，,f,(,x,),为增函数，,所以,f,(,x,),在,x,1,处取得极小值，所以,a,2,，,b,9.,第30页,反思与感悟,已知函数极值求参数时应注意两点,(1),待定系数法：常依据极值点处导数为,0,和极值两个条件列出方程组，用待定系数法求解,.,(2),验证：因为导数值为,0,不一定此点就是极值点，故利用上述方程组解出解必须验证,.,第31页,解答,解,f,(,x,),a,ln,x,bx,2,x,，,跟踪训练,3,设,x,1,与,x,2,是函数,f,(,x,),a,ln,x,bx,2,x,两个极值点,.,(1),试确定常数,a,和,b,值；,第32页,解答,当,x,(0,1),时，,f,(,x,)0,；,当,x,(2,，,),时，,f,(,x,)0,，,x,(2,4),时，,f,(,x,)0.,f,(,x,),在,(1,2),，,(4,5),上为增函数，在,(2,4),上为减函数，,x,2,是,f,(,x,),在,1,5,上极大值点，,x,4,是极小值点,.,故选,D.,第35页,1,2,3,4,5,解析,答案,C.,x,2,为,f,(,x,),极大值点,D.,x,2,为,f,(,x,),极小值点,第36页,1,2,3,4,5,当,x,(0,2),时，,f,(,x,)0.,因为,x,2,为,f,(,x,),极小值点，故选,D.,第37页,3.,函数,f,(,x,),ax,1,ln,x,(,a,0),在定义域内极值点个数为,_.,所以当,a,0,时，,f,(,x,)0,在,(0,，,),上恒成立，,所以函数,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递减，,所以,f,(,x,),在,(0,，,),上没有极值点,.,0,1,2,3,4,5,解析,答案,第38页,2,解析,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,，,答案,解析,1,2,3,4,5,第39页,解答,1,2,3,4,5,第40页,解答,1,2,3,4,5,(2),判断,f,(,x,),单调区间，并求极值,.,第41页,又,f,(,x,),定义域为,(0,，,),，,令,f,(,x,),0,，解得,x,1.,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(0,1),1,(1,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),极小值,f,(,x,),单调递减区间为,(0,1),，单调递增区间为,(1,，,).,1,2,3,4,5,第42页,1.,求函数极值步骤,(1),确定函数定义域；,(2),求导数,f,(,x,),；,(3),解方程,f,(,x,),0,得方程根；,(4),利用方程,f,(,x,),0,根将定义域分成若干个小开区间，列表，判定导函数在各个小开区间符号；,(5),确定函数极值，假如,f,(,x,),符号在,x,0,处由正,(,负,),变负,(,正,),，则,f,(,x,),在,x,0,处取得极大,(,小,),值,.,规律与方法,第43页,2.,已知函数极值，确定函数解析式中参数时，注意两点,(1),依据极值点导数为,0,和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；,(2),因为导数值等于零不是此点为极值点充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性,.,第44页,