九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质教学.pptx

,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,章反百分比函数,九年级数学湘教版,上册,1.2,反百分比函数图象与性质,讲课人：,XXXX,第1页,一、新课引入,我们已经学习了用,“,描点法,”,画一次函数图象，而且知道一次函数图象是一条直线，那么怎样画反百分比函数 （,k,为常数，,k,0,）图象呢？它图象形状是怎样呢？,第2页,二、新课讲解,怎样,画反百分比函数,图象？,列表,：,因为自变量,x,取值范围是全部非零实数,，,所以,，,让,x,分别,取一些负数值和一些正数值，而且计算出对应函数值,y,，列成下表：,x,-,6,-,5,-,4,-,3,-,2,-,1.5,-,1,1,1.5,2,3,4,5,6,-,1,-,1.2,-,1.5,-,2,-,3,-,4,-,6,6,4,3,2,1.5,1.2,1,第3页,二、新课讲解,观察左图，,y,轴右边各点，当横坐标,x,逐步增大时，纵坐标,y,怎样改变？,y,轴左边各点是否也有相同规律？,描点：,在平面直角坐标系内，以自变量,x,取,值为,横坐标,，,对应函数值,y,为,纵坐标,，描出对应点,.,以下列图所表示,.,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,第4页,二、新课讲解,从 能够看出，,x,取任意非零实数，都有,y,0,，所以这两支曲线与,x,轴都不相交,.,因为,x,不能取,0,，所以这两支曲线与,y,轴也都不相交,这么就画出了 图象，以下列图所表示,.,第5页,二、新课讲解,观察画出,图象，思索以下问题,：,（,1,）每个函数图象分别位于哪些象限？,能够发觉这两个函数图象,均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限,.,第6页,二、新课讲解,对于,y,轴右边点，当自变量,x,逐步增大时，函数值,y,反而减小；对于,y,轴左边点也有这一性质,.,（,2,）在每一象限内，函数值,y,随自变量,x,改变怎样改变？,第7页,二、新课讲解,普通地，当,k,0,时，反百分比函数 图象由分别在第一、三象限内两支曲线组成，它们与,x,轴、,y,轴都不相交，,在每个象限内，函数值,y,随自变量,x,增大而减小,.,第8页,二、新课讲解,我们知道反百分比函数中,k,值也能够是负数，,以,k,=-6,为例，怎样画反百分比函数,图象？,图象与 图象有什么关系？,第9页,二、新课讲解,从图中看出：图象由分别在第二、四象限两支曲线组成，它们与,x,轴、,y,轴都不相交，在每个象限内，函数值,y,随自变量,x,增大而增大,.,第10页,二、新课讲解,类似地，当,k,0,时，反百分比函数 图象与 图象关于,x,轴对称从而当,k,0,时，反百分比函数 图象由分别在第二、四象限内两支曲线组成，它们与,x,轴、,y,轴都不相交，在每个象限内，函数值,y,随自变量,x,增大而增大,.,第11页,二、新课讲解,第12页,二、新课讲解,当,x,取任一非零实数,a,时，,函数值为 ，而 函,数值为 ，从而都有点,P,（,a,）,与点,Q,（,a,）关于,x,轴对称，,所以 图象与 图象,关于,x,轴对称,.,于是只要把,图象沿着,x,轴翻折并将图象“复制”出来，就得到 图象,.,第13页,二、新课讲解,反百分比函数 （,k,为常数，,k,0,）图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为双曲线（,hyperbola,）,.,第14页,二、新课讲解,例,1,：已知反百分比函数,图象经过点,P,（,2,，,4,）,.,（,1,）求,k,值，并写出该函数表示式；,（,2,）判断点,A,（,-2,，,-4,），,B,（,3,，,5,）是否在这个函数图象上；,（,3,）这个函数图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值,y,随自变量,x,增大怎样改变？,第15页,二、新课讲解,解：,（,1,）,因为反百分比函数,图象经过点,P,（,2,，,4,），即点,P,坐标满足这一函数表示式，所以,4=,，解得,k,=8.,所以，这个反百分比函数表示式为,.,第16页,二、新课讲解,（,2,）把点,A,，,B,坐标分别代入,，可知点,A,坐标满足函数表示式，点,B,坐标不满足函数表示式，所以点,A,在这个函数图象上，点,B,不在这个函数图象上,.,（,3,）,因为,k,0,，所以这个反百分比函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值,y,随自变量,x,增大而减小,.,第17页,二、新课讲解,例,2,：,下列图是反百分比函数 图象,.,依据图象，回答以下问题：,（,1,）,k,取值范围是,k,0,还是,k,0,？,说明理由；,（,2,）假如点,A,（,-,3,，,）,，,B,（,-,2,，,）,是该函数图象,上两点，试比较 ，大小,.,第18页,二、新课讲解,解：,（,1,）,由图可知，反百分比函数 图象两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，,函数值,y,随自变量,x,增大而减小，所以，,k,0,.,第19页,二、新课讲解,（,2,）,因为点,A,(,-,3,，,）,，,B,（,-,2,，,）,是该图象上两点,且,-,3,0,，,-,2,0,，所以点,A,，,B,都位于第三象限,.,又因为,-,3,-,2,，由反百分比函数图象性质可知：,.,第20页,二、新课讲解,例,3,：,已知一个正百分比函数与一个反百分比函数图象交于点,P,（,-,3,，,4,）,.,试求出它们表示式，并在同一坐标系内画出这两个函数图象,.,第21页,二、新课讲解,因为这两个函数图象交于点,P,（,-,3,，,4,）,，则点,P,（,-,3,，,4,）,是这两个函数图象上点，即点,P,坐标,分别满足这两个表示式,.,所以,解得,，,，其中,，为常数，且均不为零,.,设正百分比函数、反百分比函数表示式分别为 ，,解：,第22页,二、新课讲解,所以，这两个函数表示式分别为 和 ，,它们图象如图所表示,.,P,第23页,三、归纳小结,反百分比函数图象画法步骤：,列,表,描,点,连,线,注意,列表时，,x,值不能为零，但仍以零为基础，左右均匀、对称地取值。,连线时把,y,轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线。,两个分支合起来才是反百分比函数图象。,第24页,四、强化训练,1.,已知反百分比函数 图象经过点,M,（,-,2,，,2,）,.,（,1,）求这个函数表示式；,（,2,）判断点,A,（,-,4,，,1,）,，,B,（,1,，,4,）,是否在这个函数,图象上；,（,3,）这个函数图象位于哪些象限,？,函数值,y,随自,变量,x,增大怎样改变,？,第25页,四、强化训练,答案：,（,1,）,（,2,）,点,A,在这个函数图象上，点,B,不在这个函数图象上,.,（,3,）,这个反百分比函数图象位于第 二、四象限，在每个象限内，函数值,y,随自变量,x,增大而增大,.,第26页,四、强化训练,已知在反百分比函数 图象每一支曲线上，函数值,y,随自变量,x,增大而增大，求,m,取值范围,.,假如点,M,（,-,2,，,）,，,N,（,-,4,，,）,是该图象上两点，试比较函数值 ，大小,.,2.,m,-,3,y,2,y,1.,答案：,第27页,四、强化训练,3.,正百分比函数,y=x,图象与反百分比函数 图象,一个交点纵坐标为,3.,求当,x,=,-,4,时，反百分比函,数 对应函数值,.,答案：,y,第28页,四、强化训练,B,第29页,四、强化训练,C,第30页,五、布置作业,书本,P12,习题,1.2,第31页,本课结束,第32页,