新人教版九年级上册圆的复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,复习-圆,圆、与圆相关位置关系（1）,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第1页,圆相关概念（,略,）,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第2页,一、,垂径定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,重视：,模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,1.,定理,垂直于弦直径,平分弦,而且平分弦所两条弧.,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第3页,2、垂径定理逆定理,CDAB,由 CD是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,O,C,D,M,A,B,平分弦（,不是直径,）直径垂直于弦,而且平 分弦所正确两条弧.,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第4页,垂径定理及推论,直径(过圆心线)；(2)垂直弦；,(3)平分弦；(4)平分劣弧；,(5)平分优弧.,知二得三,注意:,“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?,(),错,O,A,B,C,D,M,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第5页,O,A,B,C,D,1.两条弦在圆心同侧,O,A,B,C,D,2.两条弦在圆心两侧,例,O半径为10cm，弦ABCD，,AB=16，CD=12，则AB、CD间,距离是,_,.,2cm,或14cm,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第6页,在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应其余各组量都分别相等.,二、圆心角、弧、弦、弦心距关系,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第7页,在,同圆,或,等圆,中,假如,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应其余各组量都分别相等.,O,A,B,D,A,B,D,如由条件:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距关系,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第8页,三、圆周,角定理及推论,90圆周角所正确弦是,.,O,A,B,C,O,B,A,C,D,E,O,A,B,C,定理,:,在同圆或等圆中,同弧或等弧,所正确圆周角,相等,都等于这弧所正确,圆心角二分之一,.,推论:,直径所正确圆周角是,.,直角,直径,判断:(1)相等圆心角所正确弧相等.,(2)相等圆周角所正确弧相等.,(3)等弧所正确圆周角相等.,(),(),(),7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第9页,1、如图1，AB是O直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；,2、已知、是同圆两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间关系为（）；,A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定,3、如图2，O中弧AB度数为60，AC是O直径，那么BOC等于()；,A150 B130 C120 D60,4、在ABC中，A70，若O为ABC外心，BOC=,；若O为ABC内心，BOC=,图1图2,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第10页,1、两个同心圆直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分宽度为_ cm；,2、如图1,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确结论?请把它们一一写出来,；,3、为改进市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管直径为100 cm，截面如图2，若管内污水面宽AB=60 cm，则污水最大深度为,cm；,4、已知、是同圆两段弧，且=2，则弦AB与CD之间关系为（）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能确定,图1图2,第11页,.p,.o,r,.o,.p,.o,.p,四、点和圆位置关系,Opr 点p在o内,Op=r 点p在o上,Opr 点p在o外,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第12页,不在同一直线上三个点确定一个圆,（,这个三角形叫做圆,内接,三角形，这个圆叫做三角形,外接,圆，圆心叫做三角形,外心,）,圆内接四边形性质：,（1）,对角互补；,（2）,任意一个外角都等于它内对角,反证法三个步骤：,1、提出假设,2、由题设出发，引出矛盾,3、由矛盾判定假设不成立，必定结论正确,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第13页,1、O半径为R，圆心到点A距离为d，且R、d分别是方程x26x80两根，则点A与O位置关系是（）,A点A在O内部 B点A在O上,C点A在O外部 D点A不在O上,2、M是O内一点，已知过点MO最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，则OM=_ cm.,3、圆内接四边形ABCD中，ABCD能够是（）,A、1234 B、1324,C、4231 D、4213,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第14页,练：有两个同心圆，半径分别为,和,r,，,是圆环内一点，则,取值,范围是.,rOPR,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第15页,1、直线和圆相交,d,r;,d,r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d,r.,五.直线与圆位置关系,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第16页,切线判定定理,定理,经过半径外端,而且垂直于这条半径直线是圆切线.,C,D,O,A,如图,OA,是O,半径,且,CDOA,CD是O切线,.,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第17页,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线距离d圆半径r,（）,切线判定定理：,经过半径外端,而且垂直于这条半径直线是圆切线.,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第18页,切线判定定理两种应用,1、假如已知直线与圆有交点，往往,要作出过这一点半径,，,再证实直线垂直于这条半径即可；,2、假如不明确直线与圆交点，往往,要作出圆心到直线垂线段,，,再证实这条垂线段等于半径即可,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第19页,切线性质定理,圆切线垂直于,过切点半径,.,CD切O于,OA是O半径,C,D,O,A,CDOA.,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第20页,切线性质定理出可了解为,假如一条直线满足以下三个性质中,任意两个,，那么,第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。,如,任意两个,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第21页,1、两个同心圆半径分别为3 cm和4 cm，大圆弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；,2、如图2，在以O为圆心两个同心圆,中，大圆弦AB是小圆切线，P为切点，,设AB=12，则两圆组成圆环面积为_；,3、以下四个命题中正确是（）,与圆有公共点直线是该圆切线；垂直于圆半径直线是该圆切线；到圆心距离等于半径直线是该圆切线 ；过圆直径端点，垂直于此直径直线是该圆切线,A.B.C.D.,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第22页,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含特殊情况,d,R,r 关系,d,R,r,d R+r,d=R+r,R-r d R+r,d=R-r,d R-r,六.圆与圆位置关系,第23页,A,B,C,O,七.三角形外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆圆心叫三角形,内心,。,三角形外接圆圆心叫三角形,外心,实质,性质,三角形外心,三角形内心,三角形三边垂直平分线交点,三角形三内角角平分线交点,到三角形各边距离相等,到三角形各顶点距离相等,第24页,锐角三角形外心位于三角形,内,直角三角形外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,三角形外心,是否一定在三角形内部？,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第25页,从圆外一点向圆所引两条切线长相等;而且这一点和圆心连线平分两条切线夹角.,A,B,P,O,1,2,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,O,O,D,E,F,切线长定理及其推论:,直角三角形内切圆半径与三边关系,.,三角形内切圆半径与圆面积,.,PA,PB切O于A,B,PA=PB 1=2,第26页,1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所正确圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第27页,2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，假如,AOC=140,，求,B度数,3.平面上一点P到圆O上一点距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、,CD.,AOC=140,D=70,B=180,70,=110,2或4cm,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第28页,4.怎样要将一个如图所表示,破镜重圆,？,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第29页,A,B,C,P,5、如图，AB是O任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm,，,你能帮老师求出这面镜子半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第30页,6.如图：AB是圆O直径，BD是圆O弦，,BD到C，AC=AB，BD与CD大小有什么关系？,为何？,补充：,若B=70,则DOE=,E,40,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第31页,7、如图,AB是圆O直径,圆O过AC中点D,DE,BC于E,证实:,DE是圆O切线.,A,B,C,D,E,O,.,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第32页,一,、判断。,1、三角形外心到三角形各边距离相等；（）,2、直角三角形外心是斜边中点 （）,二、填空：,1、直角三角形两条直角边分别是5cm和12cm，则它外接圆,半径,，内切圆半径,；,2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比,三、选择题：,以下命题正确是（）,A、三角形外心到三边距离相等,B、三角形内心不一定在三角形内部,C、等边三角形内心、外心重合,D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它周长为30cm,它内切圆半径为2cm,则这个三角形面积为_,30cm,7/22/2026,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,第33页,