高中数学第一章三角函数章末复习.pptx

,章末复习课,第一章,三角函数,第1页,学习目标,1.,了解任意角三角函数概念,.,2.,掌握同角三角函数基本关系及诱导公式,.,3.,能画出,y,sin,x,，,y,cos,x,，,y,tan,x,图象,.,4.,了解三角函数,y,sin,x,，,y,cos,x,，,y,tan,x,性质,.,5.,了解函数,y,A,sin(,x,),实际意义，掌握函数,y,A,sin(,x,),图象变换,.,第2页,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,第3页,知识梳理,第4页,1.,任意角三角函数定义,在平面直角坐标系中，设,是一个任意角，它终边与单位圆交于点,P,(,x,，,y,),，那么：,(1),y,叫做,，记作,，即,；,(2),x,叫做,，记作,，即,；,(3),叫做,，记作,，即,.,正弦,sin,sin,y,余弦,cos,cos,x,正切,tan,第5页,2.,同角三角函数基本关系式,(1),平方关系：,.,(2),商数关系：,.,3.,诱导公式,六组诱导公式能够统一概括为,“,k,(,k,Z,),”,诱导公式,.,当,k,为偶数时，函数名不改变；当,k,为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把,视为锐角时原函数值符号,.,记忆口诀为,“,奇变偶不变，符号看象限,”.,sin,2,cos,2,1,第6页,4.,正弦函数、余弦函数和正切函数性质,函数,y,sin,x,y,cos,x,y,tan,x,图象,定义域,R,R,第7页,值域,_,_,_,对称性,对称轴：,x,k,(,k,Z,),；,对称中心：,(,k,，,0)(,k,Z,),对称轴：,x,k,(,k,Z,),；,对称中心：,(,k,Z,),对称中心：,(,k,Z,),，无对称轴,奇偶性,_,_,_,周期性,最小正周期：,_,最小正周期：,_,最小正周期：,_,1,，,1,1,，,1,R,奇函数,偶函数,奇函数,2,2,第8页,单调性,在,2,k,，,2,k,(,k,Z,),上单调递增；在,2,k,，,2,k,(,k,Z,),上单调递减,2,k,，,第9页,最值,在,x,(,k,Z,),时，,y,max,1,；在,x,2,k,(,k,Z,),时，,y,min,1,在,x,2,k,(,k,Z,),时，,y,max,1,；在,x,2,k,(,k,Z,),时，,y,min,1,无最值,第10页,题型探究,第11页,类型一三角函数概念,例,1,已知角,顶点为坐标原点，始边为,x,轴正半轴,.,若,P,(4,，,y,),是角,终边上一点，且,sin,，则,y,.,8,答案,解析,第12页,反思与感悟,(1),已知角,终边在直线上时，惯用解题方法有以下两种：,先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数定义求出对应三角函数值,.,在,终边上任选一点,P,(,x,，,y,),，,P,到原点距离为,r,(,r,0).,则,sin,，,cos,.,已知,终边求,三角函数值时，用这几个公式更方便,.,(2),当角,终边上点坐标以参数形式给出时，要依据问题实际情况对参数进行分类讨论,.,第13页,跟踪训练,1,已知角,终边在直线,3,x,4,y,0,上，求,sin,，,cos,，,tan,值,.,解答,第14页,解,角,终边在直线,3,x,4,y,0,上，,在角,终边上任取一点,P,(4,t,，,3,t,)(,t,0),，,则,x,4,t,，,y,3,t,.,第15页,第16页,类型二同角三角函数基本关系式及诱导公式应用,解答,第17页,解,由根与系数关系，得,第18页,解答,(2),m,值；,两边平方可得,第19页,解答,(3),方程两根及此时,值,.,(0,，,2),，,第20页,反思与感悟,(1),切记两个基本关系式,sin,2,cos,2,1,及,tan,，并能应用两个关系式进行三角函数求值、化简、证实,.,在应用中，要注意掌握解题技巧,.,比如：已知,sin,cos,值，可求,cos,sin,.,注意应用,(cos,sin,),2,12sin,cos,.,(2),诱导公式可概括为,k,(,k,Z,),各三角函数值化简公式,.,记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限,.,第21页,解答,(1),化简,f,(,),；,第22页,解答,(cos,sin,),2,cos,2,2sin,cos,sin,2,第23页,解答,第24页,类型三三角函数图象与性质,解答,(1),求,f,(,x,),最小正周期和单调递增区间；,第25页,第26页,解答,(2),若函数,y,g,(,x,),与,y,f,(,x,),图象关于直线,x,2,对称，求当,x,0,，,1,时，函数,y,g,(,x,),最小值和最大值,.,解,函数,y,g,(,x,),与,y,f,(,x,),图象关于直线,x,2,对称，,当,x,0,，,1,时，,y,g,(,x,),最值即为,x,3,，,4,时，,y,f,(,x,),最值,.,第27页,反思与感悟,研究,y,A,sin(,x,),单调性、最值问题，把,x,看作一个整体来处理,.,第28页,解答,(1),写出,f,(,x,),最小正周期及图中,x,0,，,y,0,值；,第29页,解答,第30页,第31页,解答,类型四三角函数最值和值域,命题角度,1,可化为,y,A,sin,(,x,),k,型,第32页,反思与感悟,利用,y,A,sin(,x,),k,求值域时要注意角取值范围对函数式取值影响,.,第33页,解答,a,，,b,取值分别是,4,，,3,或,4,，,1.,第34页,命题角度,2,可化为,sin,x,或,cos,x,二次函数型,解,y,f,(,x,),cos,2,x,sin,x,sin,2,x,sin,x,1.,解答,第35页,反思与感悟,在换元时要立刻写出新元范围，不然极易犯错,.,第36页,解答,跟踪训练,5,已知函数,f,(,x,),sin,2,x,a,sin,x,b,1,最大值为,0,，最小值为,4,，若实数,a,0,，求,a,，,b,值,.,第37页,解,令,t,sin,x,，,且,t,1,，,1,.,第38页,总而言之，,a,2,，,b,2.,第39页,类型五数形结合思想在三角函数中应用,解答,第40页,反思与感悟,数形结合思想贯通了三角函数一直，对于与方程解相关问题以及在研究,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想,.,第41页,答案,解析,第42页,解析,记,f,(,x,),最小正周期为,T,.,可作出示意图如图所表示,(,一个情况,),，,第43页,当堂训练,第44页,答案,解析,2,3,4,5,1,第45页,答案,解析,2,3,4,5,1,第46页,3.,函数,y,|sin,x,|,sin|,x,|,值域为,A.,2,，,2,B.,1,，,1,C.,0,，,2,D.,0,，,1,答案,2,3,4,5,1,解析,0,f,(,x,),2.,故选,C.,第47页,答案,2,3,4,5,1,解析,第48页,2,3,4,5,1,第49页,5.,已知函数,f,(,x,),sin,2,x,sin,x,a,，若,1,f,(,x,),对一切,x,R,恒成立，求实数,a,取值范围,.,解答,2,3,4,5,1,第50页,解,令,t,sin,x,，则,t,1,，,1,，,当,t,1,时，,f,(,t,),min,a,2,，即,f,(,x,),min,a,2.,故实数,a,取值范围为,3,，,4,.,2,3,4,5,1,第51页,规律与方法,三角函数性质是本章复习重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象直观性得到函数性质，或由单位圆中三角函数线表示三角函数值来取得函数性质，同时也能利用函数性质来描述函数图象，这么现有利于掌握函数图象与性质，又能熟练利用数形结合思想方法,.,第52页,本课结束,第53页,