微积分换元积分法.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2,换元积分法,第1页,处理方法,将积分变量换成,令,?,因为,第一换元积分法,第2页,例,5.6,求以下不定积分,第3页,定理,第一类换元公式,（,凑微分法,）,可导,则有换元公式,设,含有原函数,注,“凑微分”主要思想是,:,将所给出积分凑成积分表里已经有形式,合理选择 是凑微分关键,.,第4页,小结,常见凑微分类型有,第5页,小结,x,x,f,arcsin,d,),(arcsin,=,x,x,f,x,f,d,),(,),(,=,),(,),(,d,x,f,x,f,第6页,例,5.7,求以下不定积分,第7页,例,5.7,（,4,）,解,:,因为,原式,=,第8页,例,5.7,（,5,）,解,：,原式,=,换元积分法,第9页,例,5:8,求以下积分,第10页,例,5.10,求以下积分,第11页,补充例题,求,法一,法二,解,第12页,法三,同一个积分用不一样方法计算,可能得到表面上不一致结果,不过实际上都表示同一族函数,.,注,换元积分法,第13页,第二换元积分法,有根式,处理方法,消去根式,困难,即,则,回代,第14页,依据被积函数,f(x),形式，选择不一样变量代换，如：,第二种换元积分法,1.,根式换元法（消去根式法）举例：,当被积函数中含有被开方因式为一次式根式,则设,第15页,2.,三角换元法（书本,164,页）,三角换元目标是化掉根式,.,普通规律以下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,第16页,例,5.11,求以下积分,解,令,辅助三角形,回代,第17页,例,5.12,求以下积分,第18页,