[高中数学]函数的零点.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,241 函数零点,第1页,请你先想一个问题。,已知二次函数,y,=,x,2,x,6，试问,x,取哪些值时，,y,=0,?,求使,y,=0,x,值，也就是,求二次方程,x,2,x,6=0全部根,.,第2页,解此方程得,x,1,=2，,x,2,=3。,这就是说，当,x,=2或,x,=3时，这个函数函数值,y,=0。,画出这个函数,简图，从图象上能够,看出，它与,x,轴相交于,两点(2，0)、(3，0)。,第3页,这两点把,x,轴分成三个区间(，2)、(2，3)、(3，+)。,当,x,(，2)时，,y,0；当,x,(2，3)时，,y,0.,二次方程,x,2,x,6=0根2，3常称作函数,y,=,x,2,x,6零点。在坐标系中表示,图象与,x,轴公共点,是(2，0)、(3，0)。,第4页,零点定义,：,普通地，假如函数,y,=,f,(,x,)在实数处值等于0，即,f,()=0，则叫做这个函数零点。在坐标系中表示图象与,x,轴公共点是(，0)。,第5页,我们知道，对于,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,：,当,=,b,2,4,ac,0,时，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0有两个不相等实数根，这时说二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有,两个零点,；,当,=,b,2,4,ac,=0,时，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0有两个相等实数根，这时说二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有一个,二重零点,或说有,二阶零点,；,第6页,当,=,b,2,4,ac,0,时，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0没有实数根，这时说二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,没有零点,；,第7页,考虑函数,是否有零点,是研究函数性质和准确地画出函数图象主要一步。,比如求出,二次函数零点,及其图象,顶点坐标,，就能确定二次函数一些,主要性质,，并能,粗略地画出函数简图,。,第8页,另外，我们还能,从二次函数图象看到二次函数零点,性质：,（1）当函数图象经过零点,且穿过,x,轴时,，,函数值变号,。如上例，函数,y,=,x,2,x,6图象在零点2左边时，函数值取正号，当它经过第一个零点2时，函数值由正变为负，再经过第二个零点3时，函数值又由负变正。,第9页,（2）两个零点把,x,轴分成三个区间：,(，2)、(2，3)、(3，+)，,在每个区间上，全部函数值,保持同号,。,第10页,例1.求函数,y,=,x,3,2,x,2,x,+2零点，并画出它图象。,解：因为,x,3,2,x,2,x,+2=,x,2,(,x,2)(,x,2),=(,x,2)(,x,+1)(,x,1).,所以函数零点为1，1，2.,3个零点把,x,轴分成4个区间：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。,在这四个区间内，取,x,一些值，以及零点，列出这个函数对应值表：,第11页,x,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5,y,4.38,0,1.88,2,1.13,0,0.63,0,2.63,在直角坐标系内描点连线，这个函数图象如图所表示。,第12页,例2求函数,f,(,x,)=,x,3,x,零点，并画出它图象。,解：,x,3,x,=,x,(,x,+1)(,x,1)，令,f,(,x,)=0，即,x,(,x,+1)(,x,1)=0，,解得,x,1,=0，,x,2,=1，,x,3,=1，所以函数,y,=,f,(,x,)零点有三个，为1，0，1，,这三个点把,x,轴分成四个区间，(，1)、(1，0)、(0，1)、(1，+)，在这四个区间中取一些,x,值，列出函数对应值表：,第13页,x,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,y,1.875,0,0.375,0,0.375,0,1.875,在直角坐标系中描点作图得到图象。,f,(,x,)=,x,3,x,第14页,例3若方程7,x,2,(,k,+13),x,+,k,2,k,2=0两实根分别在区间(0，1)，(1，2)内，则（）,（,A,）（,B,）,k,4,（,C,）1,k,1或3,k,4,（,D,）2,k,1或3,k,4,解：函数,f,(,x,)=7,x,2,(,k,+13),x,+,k,2,k,2图象是开口向上抛物线，两个零点分别在(0，1)，(1，2)内，所以由图象可知，函数,y,=,f,(,x,)满足,第15页,，即 ，,解得，,所以2,k,1或3,k,4，选,D,。,第16页,例4已知,m,R，函数,f,(,x,)=,m,(,x,2,1)+,x,a,恒有零点，求实数,a,取值范围。,解：（1）当,m,=0时，,f,(,x,)=,x,a,=0解得,x,=,a,恒有解，此时,a,R；,（2）当,m,0时，,f,(,x,)=0，即,mx,2,+,x,m,a,=0恒有解，,1,=1+4,m,2,+4,am,0恒成立，,令,g,(,m,)=4,m,2,+4,am,+1，,第17页,g,(,m,)0恒成立，,2,=16,a,2,160，解得1,a,1。,总而言之知，当,m,=0时，,a,R；,m,0时，1,a,1。,第18页,例5方程,x,2,+(,m,2),x,+5,m,=0两根都大于2，求实数,a,取值范围。,解：令,f,(,x,)=,x,2,+(,m,2),x,+5,m,，要使,f,(,x,)=0两根都大于2，则应满足,第19页,解得,所以,即5,m,4.,第20页,